2.6共点力平衡(动态平衡) 教学设计 -2026届高考物理一轮复习

课题 一轮复习：2.6共点力平衡(动态平衡) 教 学 目 标 物理观念 1.理解动态平衡的本质是物体在缓慢变化过程中每一时刻都处于受力平衡状态，掌握共点力平衡条件（合力为零）在动态过程中的应用。 2.深入理解弹力、摩擦力、重力等基本力在动态平衡中的变化规律，特别是支持力与摩擦力的合成——“摩擦角”概念的物理意义及其在极值问题中的应用。 3.建立“临界状态”和“极值状态”的物理图景，明确“恰好滑动”“恰好脱离”“拉力最小”等关键词对应的受力特征和数学条件。 科学思维 1.能够运用图解法构建力的矢量三角形，通过几何图形的动态变化分析力的大小和方向变化趋势，提升空间想象与几何推理能力。 2.掌握解析法处理动态平衡问题，能根据受力分析列出平衡方程，并结合三角函数、正弦定理、相似三角形等数学工具进行定量推导与极值求解。 3.运用极限思维分析临界问题，将物理过程推向极端状态（如角度趋近0°或90°），从而确定临界条件，培养抽象建模与逻辑推理能力。 科学探究 1.能够设计并实施基于真实情境的动态平衡实验模拟，如利用滑轮组、弹簧测力计改变拉力方向，观察支持力与摩擦力的变化关系。 2.在典型例题中自主构建受力模型，选择合适的分析方法（图解法、解析法、辅助圆法等），并通过多解对比验证结论的合理性。 3.通过小组合作探究复杂情境下的临界与极值问题，经历“提出假设—建立模型—数学推演—结论验证”的完整探究过程。 科学态度与责任 1.认识到动态平衡在工程结构、机械设计、交通运输等领域的重要应用价值，增强将物理知识服务于社会发展的责任感。 2.在解题过程中坚持严谨求实的态度，尊重物理规律，不盲目猜测，养成规范作图、准确表达、逻辑清晰的良好科学习惯。 3.面对复杂问题时保持耐心与信心，勇于挑战难题，体会从混乱到有序、从现象到本质的科学探索乐趣。 教学重点 1.掌握图解法分析“一力恒定，另一力方向不变”类动态平衡问题，能够正确画出不同状态下的矢量三角形并判断力的变化趋势。 2.理解并熟练应用解析法、相似三角形法、正弦定理法解决“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题，特别是杆、绳、滑轮组合系统中的弹力变化分析。 教学难点 1.理解“摩擦角”概念的物理内涵，并能将其应用于求解拉力最小时的角度条件，实现四力平衡向三力平衡的转化。 2.综合分析含临界条件的动态平衡问题，准确识别“恰好滑动”“刚好离开接触面”等关键词对应的受力突变点，建立正确的极值方程。 教学方法 讲授法、议题式教学法、合作探究法、图解演示法、归纳总结法 教具 多媒体课件、动态受力分析动画、几何作图工具 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 一、知识回顾与问题导入 一、知识回顾与问题导入 （1）共点力平衡条件的再强调 教师首先引导学生回忆高三前期所学的共点力平衡基本条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，其所受合外力为零，即ΣFx=0，ΣFy=0。 通过提问方式激活学生记忆：“当一个物体受到三个共点力作用而保持静止，这三个力必须满足什么几何关系？”引导学生回答“可构成闭合的矢量三角形”。 接着，教师指出本节课将在此基础上深入探讨一类特殊情形——动态平衡问题，即物体在缓慢移动过程中，虽然位置发生变化，但每一瞬间仍可视为平衡状态，因此仍适用平衡条件。 （2）引入“动态平衡”核心概念 教师明确指出：“动态平衡不是真正的动态，而是‘准静态’过程。”并结合生活实例说明，如起重机缓慢提升重物、推土机缓慢推动斜坡上的石块等，这些过程中加速度极小，惯性力可忽略，因此可用平衡条件分析。 随后，教师板书定义：“动态平衡是指物体在缓慢变化的外力作用下，连续经历多个平衡状态的过程。”强调“缓慢”二字是关键，意味着系统始终接近平衡，便于用静态方法处理动态问题。 （3）呈现典型情境，激发认知冲突 教师展示中例1 【例1】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大 设问：“若挡板MN缓慢右移，Q未落地，P始终静止，那么MN对Q的弹力如何变化？P与地面之间的摩擦力又如何变化？”鼓励学生先凭直觉判断，再进行理性分析。此环节旨在制造认知冲突，引导学生意识到仅靠直觉难以准确判断力的变化趋势，必须借助科学方法进行系统分析，从而引出后续的图解法与解析法教学。 1.回忆并回答共点力平衡的基本条件，理解矢量三角形的构建原理。 2.听讲并记录“动态平衡”的定义，理解“准静态”过程的物理含义。 3.观察例1情境图，尝试根据经验猜测各力的变化趋势，并与同学交流初步想法，形成探究动机。 二、图解法突破“方向不变型”动态平衡 二、图解法突破“方向不变型”动态平衡 （1）图解法基本思路讲解 教师以例1为载体，详细演示图解法的操作流程。首先指导学生对小圆柱体Q进行受力分析：重力G竖直向下，P对Q的弹力F₁沿半径方向指向圆心（方向随Q位置变化而旋转），MN对Q的弹力F₂水平向左（方向恒定）。由于Q缓慢移动，每一状态均为平衡态，故三力构成闭合三角形。 教师在黑板上绘制初始状态的力三角形，然后逐步演示当挡板右移时，F₂方向不变，F₁方向顺时针旋转，重力G大小方向不变，通过平行四边形法则或矢量三角形法，动态追踪F₁与F₂边长的变化。 （2）动态矢量三角形的构建与分析 教师强调：“固定G为底边，F₂始终水平向左，F₁从初始位置逐渐旋转，其终点轨迹为一条射线。”通过连续作图，学生可直观看到F₂长度不断增长，说明其大小持续增大；同理F₁也增大。 教师进一步引导学生思考：“是否存在某个位置使F₃（此处指F₁或F₂）取得最小值？”结合《结论“当F₃⊥F₂时，F₃有最小值”，引导学生理解该极值条件的几何依据——垂线段最短原理。 （3）整体法与隔离法的综合运用 在分析完Q的受力后，教师引导学生转向整体分析P与Q系统。指出系统水平方向仅受地面摩擦力f和MN弹力F₂作用，由水平方向平衡得f=F₂。由于F₂逐渐增大，故f也随之增大。由此得出选项B正确。 教师特别提醒学生注意选项D“Q所受合力逐渐增大”是常见错误，强调动态平衡中合力始终为零，避免概念混淆。 1.在教师引导下完成对Q的受力分析，画出初始状态的力矢量图。 2.跟随教师演示，在笔记本上模仿绘制多个状态下的矢量三角形，观察F₁与F₂的变化趋势。 3.理解“合力为零”在动态过程中的体现，纠正“缓慢运动就有合力”的错误观念。 三、解析法攻克“双变向型”动态平衡 三、解析法攻克“双变向型”动态平衡 （1）相似三角形法的应用示范 【例2】如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 教师引入例2（简易起重装置），分析杆BC弹力的变化。首先引导学生确定研究对象为结点B，受三个力：重力mg竖直向下，绳BA拉力F沿滑轮方向，杆BC弹力N沿杆方向。由于滑轮光滑，F=G。教师指出，随着∠BCA缓慢减小，F与N的方向均发生变化，但三力构成的矢量三角形与几何三角形△ACO相似。具体而言，矢量三角形中mg对应边为AC，F对应边为BC，N对应边为AB。根据相似三角形对应边成比例，得到关系式：==，即N= G。由于AB与AC均为固定长度，故N保持不变。此结论与选项A一致。 （2）正弦定理法的拓展应用 教师进一步介绍另一种解析方法——正弦定理法。在任意三角形中，。应用于力三角形中，有。 【例3】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小 以例3为例，重物受mg、OM拉力F₂、MN拉力F₁，夹角α保持不变。设F₁与竖直方向夹角为θ₁，F₂与竖直方向夹角为θ₂，则根据正弦定理：。当OM由竖直转至水平，θ₁从0°增至90°，sinθ₁先增后减，故F₂先增后减；θ₂从α减至0°，sinθ₂单调减小，故F₁持续增大。因此MN张力增大，OM张力先增后减，对应选项A、D正确。 （3）辅助圆法的几何洞察 教师补充介绍辅助圆法：当三力中一力恒定，另两力夹角不变时，其矢量三角形的外接圆直径等于恒力除以其对角的正弦值。由于夹角不变，外接圆大小固定，恒力为弦，其对角顶点在圆周上移动。通过观察该点在圆上的运动轨迹，可直观判断另两个力的大小变化。此方法适用于选择题快速判断，提升解题效率。 1.分析结点B的受力，理解杆弹力方向沿杆、绳拉力方向沿绳的基本原则。 2.学习并应用相似三角形法建立力与几何长度的比例关系，推导弹力不变的结论。 3.掌握正弦定理在力三角形中的应用，学会通过角度变化趋势判断力的极值。 四、临界与极值问题深度剖析 四、临界与极值问题深度剖析 （1）临界问题的识别与建模 教师系统讲解临界问题的常见类型：①由静到动，摩擦力达到最大静摩擦力；②绳子恰好伸直，拉力为零；③物体刚好脱离接触面，支持力为零。 【例4】如图所示，在质量为m的物块甲上系着两条细绳，其中长30 cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75。另一细绳跨过光滑轻质定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方，系统处于静止状态，OA与棒的夹角为θ，两绳夹角为φ。当G＝6 N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)OA绳与棒间的夹角θ； (2)物块甲的质量m。 以例4为例，圆环“恰好开始滑动”即为典型临界状态，此时静摩擦力达到最大值fmax=μN。教师引导学生对圆环进行受力分析：竖直方向N=Tsin θ，水平方向μN=Tcos θ。联立两式得tan θ==，故θ=53°。此过程体现了极限法与平衡条件的结合运用。 （2）极值问题的两种解法对比 【例5】如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 教师讲解例5（拉力F最小值问题），展示两种解法。 方法一为三角函数法：设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，整理得F＝(其中sin β＝)，当θ＝－β时F最小，故所需拉力F的最小值Fmin＝＝2 N。 方法二为“摩擦角”法：设N与f的合力与N方向的夹角为α，则tan α==μ ① 再设N与f的合力为F'。 如图所示，当拉力F与F'垂直时有最小值 即Fmin=mgsin α ② 由①②得Fmin=2 N。 教师强调后者更简洁，体现了物理思想的优越性。 （3）综合应用与思维升华 教师组织学生小组讨论：“若将例5中的水平地面改为倾角为β的斜面，如何求拉力最小时的角度？” 引导学生迁移“摩擦角”思想，建立新的坐标系，重新分解重力。此环节旨在培养学生知识迁移与模型建构能力。 1.识别“恰好滑动”“刚好离开”等关键词，建立对应的临界受力模型。 2.学习并比较三角函数法与摩擦角法在求极值问题中的优劣，理解后者的思想精髓。 3.参与小组讨论，尝试将摩擦角模型推广至斜面情境，提升综合应用能力。 板书设计 教学反思 1.本节课通过精选高考真题与典型例题，系统梳理了动态平衡的三大分析方法，学生反馈较好，尤其是在图解法与摩擦角法的教学中，借助动画演示与几何作图，有效突破了空间想象的障碍，提升了直观理解能力。但在正弦定理法的应用上，部分学生仍存在角度对应关系不清的问题，需在后续练习中加强训练。 2.教学过程中注重了物理思维的渗透，特别是“极限法”与“模型转化”思想的引入，使学生不仅学会了“怎么做”，更理解了“为什么这么做”。然而，由于时间限制，小组探究环节未能充分展开，部分学生未能亲自动手构建复杂情境的力三角形，影响了探究深度。 3.板书结构清晰，重点突出，但部分内容书写过快，导致后排学生记录困难。今后应合理分配讲解与书写时间，必要时使用PPT辅助呈现关键推导过程。此外，可增加一道综合性实验设计题，让学生设计一个可调节角度的拉力装置来验证摩擦角结论，进一步强化科学探究素养。 学科网（北京）股份有限公司 $$