精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县民族中学2023-2024学年八年级下学期第三次阶段作业数学试题

咸丰县民族中学2024年春第三次质量监测 八年级数学试题 一、选择题（共30分） 1. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误； D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 5. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解． 【详解】解：∵AB⊥x轴， ∴∠ACO=∠BCO=90°， ∵OA=OB，OC=OC， ∴△ACO≌△BCO(HL)， ∴AC=BC=AB=3， ∵OA=5， ∴OC=4， ∴点A的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 7. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵平分交于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， ∴， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得出，，勾股定理求得，，即可求解． 【详解】解：连接、 ∵点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形． ∴， 则， 依题意，， ∴，则， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得的坐标是解题的关键． 10. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据可得，所以移入括号内为进行计算即可． 【详解】解：根据根式的性质可得可得， 因此 故选：B． 二、填空题（共15分） 11. 已知一次函数的图象经过点，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】把点（m，2）代入一次函数y=x+1，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值． 【详解】解：∵一次函数y=x+1的图象经过点（m，2） ∴把点（m，2）代入一次函数，得 m+1=2 解得：m=1 故答案为：1． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 13. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 14. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【详解】根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确； 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误； 乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟， 此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5， y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确， 综上可得①③④正确. 15. 如图，为AD上的中点，则BE＝______． 【答案】 【解析】 【分析】延长BE交CD于点F，证，则BE=EF=BF，故再在直角三角形BCF中运用勾股定理求出BF长即可. 【详解】解：延长BE交CD于点F, ∵AB平行CD，则∠A=∠EDC，∠ABE=∠DFE， 又E为AD上的中点，∴AE=DE, 所以. ∴ ∴ 在直角三角形BCF中，BF==. ∴. 【点睛】本题的关键是作辅助线，构造三角形全等，找到线段的关系，然后运用勾股定理求解. 三、解答题（共75分） 16. 已知正比例函数经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 【答案】（1）；（2）点不在这个函数图象上． 【解析】 【分析】（1）把点代入正比例函数中，得解方程，求解即可得到答案； （2）由由（1）得，，再把代入得：，从而可得答案． 【详解】解：（1）因为点在正比例函数的图象上， 所以 所以 解得 （2）由（1）知，， 将代入得：. 所以点不在这个函数图象上． 【点睛】本题考查的是一次函数中的正比例函数的性质，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键． 17. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的化简，再去掉括号合并即可； （2）根据二次根式的运算顺序，先进行乘除运算，再合并即可． 【小问1详解】 原式 =； 【小问2详解】 原式 =． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 18. 如图所示，一根长2.5米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，则B端沿地面向右滑行． （1）木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？请说明理由；若不变，求的长． （2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米？ 【答案】（1）1.25米；（2）1.3米 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可； （2）根据勾股定理求出OA，求出OA´，即可得到结论． 【详解】（1）的长不变． 连接，如图． ∴P是的中点， ∴． ∵， ∴（米）． （2）如图． 由题意得米． ∵， ∴（米）， 又（米）， ∴（米）， ∴（米）． ∴木棍的顶端A沿墙下滑1.3米． 【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 19. 已知一次函数； （1）求该一次函数的图象与轴交于时的值？ （2）当为何值时，随的增大而减小？ （3）当为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入一次函数可得的值； （2）根据随的增大而减小可知，一次项的系数小于0，列不等式可解答； （3）若一次函数的图象经过一、三、四象限，可知且，由此列不等式可解答． 【小问1详解】 解：把代入得： ； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：一次函数的图象经过一、三、四象限， ， 解得， 当时，该一次函数的图象经过一、三、四象限． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟记知识点是解题关键． 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 21. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 【答案】（1）证明：， ， 在和中，， ， ； （2）周长为，面积为22． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得． 【详解】（1） 略 （2），， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则的周长为， 的面积为． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 22. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°， 由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°， ∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC， ∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF, ∴∠PDE=∠CDF， 在△PDE和△CDF中， , ∴（ASA）； （2）cm 【解析】 【分析】（1）利用ASA证明即可； （2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点E作EG⊥BC交于点G， ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=EG=4cm， 又∵EF=5cm，∴cm, 设AE=xcm， ∴EP=xcm， 由知，EP=CF=xcm， ∴DE=GC=GF+FC=3+x， 在Rt△PED中，, 即， 解得，， ∴BC=BG+GC= (cm）． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键． 23. 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证：． （2）【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数． 小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴（等量代换） 即， 在和中 ∴． （2） 解：∵中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3） ；理由如下： 如图，在的延长线上找一点E，使， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可知，采用“边角边”的方法证明； （2）通过等腰三角形等边对等角的性质，先证，再利用“边角边”证明，推出，即，由此得出； （3）在的延长线上找一点E，使，设，同（2）证明，推出，，由此得出． 【小问1详解】 略；略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，三角形内角和定理的应用，属于规律探究题，难度逐步加大，解题的关键是充分利用类比方法，参考上一问的方法步骤找到解题方向． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，平行于y轴的直线交于点D，交x轴于点E，点P是直线上一动点． （1）求直线的表达式和点A的坐标； （2）当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； （3）当为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出直线的表达式，令，求出点坐标即可； （2）设，根据的面积与的面积相等，列出方程进行求解即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得： 解得：， ∴； 当时，， ∴； 【小问2详解】 设，由题意，得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 当时，则：， 作轴于点，作交的延长线于点，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则：， 同法可得：， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸丰县民族中学2024年春第三次质量监测 八年级数学试题 一、选择题（共30分） 1. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 4. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 5. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 7. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 已知一次函数的图象经过点，则______． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 13. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 14. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 15. 如图，为AD上的中点，则BE＝______． 三、解答题（共75分） 16. 已知正比例函数经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 17. 计算题： （1）； （2）． 18. 如图所示，一根长2.5米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，则B端沿地面向右滑行． （1）木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？请说明理由；若不变，求的长． （2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米？ 19. 已知一次函数； （1）求该一次函数的图象与轴交于时的值？ （2）当为何值时，随的增大而减小？ （3）当为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？ 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 21. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 22. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证：． （2）【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数． 小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并证明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，平行于y轴的直线交于点D，交x轴于点E，点P是直线上一动点． （1）求直线的表达式和点A的坐标； （2）当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； （3）当为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $