5.3.4第4课时　方案决策问题课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时　方案决策问题 探究 3 【教材P138】 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 分析：在这个问题中， 综合费用 = 空调的售价 + 电费 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 设空调的使用年数是 t，则 1 级能效空调的综合费用（单位：元）是 3000 + 0.5×640t 即 3000 + 320t 3 级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600 + 0.5×800t 即 2600 + 400t 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 先来看 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等. 列方程 3000 + 320t = 2600 + 400t 解得 t = 5 1 级空调 3000 + 320t 3 级空调 2600 + 400t 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即 (3000 + 320t) + (80t - 400) 也就是 3000 + 320t + 80(t–5) 3000 + 320t + 80(t–5) 当 t < 5 时，80(t-5) 是负数，这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，80(t-5) 是正数，这表明 1 级能效空调的综合费用较低； 综合以上的分析，可以发现： （1）_______时，选择 3 级能效空调省钱； （2）_______时，选择 1 级能效空调省钱； （3）_______时，选择 1 级、3级能效空调均可. t < 5 t > 5 t = 5 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年（从生产日期计起），因此购买、使用 1 级能效空调更划算. 通常，1 级能效空调既节能又省钱 课堂小结 解决方案决策问题，先要找出费用随哪个量的变化而变化. 若变化量已知，则直接对各个方案进行计算求值，通过比较大小来确定方案；若变化量未知，则根据费用的关系列方程求变化量. 1. 某校准备为毕业生制作一批纪念册(每人一册),甲公司提出:“每册收材料费5元,另外收设计费1500元.”乙公司提出:“每册收材料费8元,不收设计费.”经张老师计算,发现两家公司的收费一样多,则该校今年的毕业生有 　500　人.  500　 1 2 3 4 5 6 7 2. 为了提高环境卫生水平,某市对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案.方案一:买分类垃圾桶,需要费用4000元,以后每月的垃圾处理费为250元;方案二:买不分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费为450元. (1) 当垃圾桶的使用时间为多少个月时,两种方案费用相同? 解:(1) 设当垃圾桶的使用时间为x个月时,两种方案费用相同.根据题意,得250x+4000=450x+3000,解得x=5.所以当垃圾桶的使用时间为5个月时,两种方案费用相同 1 2 3 4 5 6 7 (2) 当垃圾桶的使用时间为12个月时,哪种方案费用更低? 解:(2) 由题意,得方案一所需费用为250×12+4000=7000(元),方案二所需费用为450×12+3000=8400(元).因为7000<8400,所以当垃圾桶的使用时间为12个月时,方案一费用更低 1 2 3 4 5 6 7 3. 为了丰富学生的课外活动,某校决定购买100个篮球和a(a>10)副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两家商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案为每购买10个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案为若购买篮球个数超过80,则购买羽毛球拍可打八折. (1) 求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少; 解:(1) 设每个篮球的价格是x元,则每副羽毛球拍的价格是(x-25)元.依题意,得2x=3(x-25),解得x=75,则x-25=50.所以每个篮球的价格是75元,每副羽毛球拍的价格是50元 1 2 3 4 5 6 7 (2) 请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用; 解:(2) 到甲商店购买所花的费用为75×100+50× =(50a+7000)元;到乙商店购买所花的费用为75×100+0.8×50×a=(40a+7500)元　 (3) 在哪家商店购买划算(直接写出结论)? 解:(3) 令50a+7000=40a+7500,解得a=50.所以当10<a<50时,在甲商店购买划算;当a=50时,在甲、乙两家商店购买所花的费用一样;当a>50时,在乙商店购买划算 1 2 3 4 5 6 7 4. 某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案: ① 一次性购物在100元以内(不含100元),不享受优惠; ② 一次性购物在100元以上(含100元),350元以内(不含350元),一律享受九折优惠; ③ 一次性购物在350元以上(含350元),一律享受八折优惠. 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,若小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款 　312　元.  312　 1 2 3 4 5 6 7 5. 某超市推出了如下两种购物优惠方案: 方案一:非会员购物,所购商品的总价格可享受九五折优惠; 方案二:交纳300元会员费成为该超市会员,所购商品的总价格可享受九折优惠. 设所购商品的总价格为x元. (1) 分别用含x的代数式表示两种购物方案中所需的付款金额. 解:(1) 方案一:0.95x元;方案二:(0.9x+300)元 (2) 若某人计划在该超市购买价格为5880元的电视机一台,则选择哪种方案更省钱? 解:(2) 当x=5880时,方案一所需的付款金额为0.95×5880=5586(元),方案二所需的付款金额为0.9×5880+300=5592(元).因为5592>5586,所以选择方案一更省钱 1 2 3 4 5 6 7 (3) 哪种情况下,两种方案所需的付款金额相同? 解:(3) 由题意,得0.95x=0.9x+300,解得x=6000.所以当所购商品的总价格是6000元时,两种方案所需的付款金额相同 1 2 3 4 5 6 7 6. 某农产品基地生产一种蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为100元;经粗加工后销售,每吨利润可达450元;经精加工后销售,每吨利润涨至750元.现收获这种蔬菜140吨,该基地加工能力为如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,基地必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此基地研制了如下三种方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工后销售; 方案二:将尽可能多的蔬菜进行精加工后销售,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 1 2 3 4 5 6 7 方案三:将部分蔬菜进行精加工后销售,其余蔬菜进行粗加工后销售,并恰好在15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 解:选择方案三获利最多　方案一:450×140=63000(元),即将蔬菜全部进行粗加工后销售获利63000元.方案二:15×6×750+(140-15×6)×100=72500(元),即将尽可能多的蔬菜进行精加工后销售,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售获利72500元.方案三:设粗加工x吨蔬菜,则精加工(140-x)吨蔬菜.由题意,得 =15,解得x=80,则140-x=60.此时利润为80×450+60×750=81000(元).因为63000<72500<81000,所以方案三获利最多 1 2 3 4 5 6 7 $$