5.3.1第1课时　配套问题与工程问题课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题 202X/01/01 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 例 题 【教材P133】 例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 如果设应安排 x 名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母. 螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________. 如何找出等量关系？ 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套. 等量关系：螺母数量 = 螺栓数量×2 (22-x) 1200x 2000(22-x) 例 题 【教材P133】 例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列得方程 2000(22-x) = 2×1200x. 解方程，得 x = 10. 22-x = 12. 答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？ 2000x = 2×1200(22-x). 例 题 【教材P133】 例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 配套问题 配套问题中的基本关系： 可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量. 若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ， A 的数量 B 的数量 m n = 工程问题 工程问题中常用的相等关系： （1）工作量 = 工作效率 × 工作时间 （2）合作效率 = 各部分的工作效率之和 （3）总工作量 = 各部分的工作量之和 （4）总工作量 = 人均效率×人数×时间 归 纳 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解 （x = m） 设未知数，列方程 检 验 解方程 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解 （x = m） 设未知数，列方程 检 验 解方程 1. 一项工程,甲单独做要40天完成,乙单独做要50天完成.若甲先单独做4天,然后两人一起做x天完成这项工程,则下列方程正确的是(　D　) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + + =1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 有一道条件缺失的问题:一项工程,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做……还需要几天完成这项工程?根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需要x天完成这项工程,并列方程为 ×2+ x=1.根据以上信息,下列结论不正确的是(　D　) A. 乙队单独做需要8天完成 B. D处的代数式为 x C. A处的实际意义:甲队先做2天的工作量 D. 甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了这项工程 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 一本稿件,甲打字员单独录入20天可以完成,甲、乙打字员一起录入12天可以完成.现由两人一起录入8天后,余下部分由乙打字员单独录入,需 　10　天完成.  4. 星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,则需要4h;若爸爸单独完成,则需要2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,则小峰打扫了 　2　h.  10　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 整理一批图书,由一个人单独整理要花60小时.现先安排一些人用1小时整理,随后增加15人和他们一起又整理了2小时,恰好完成整理工作.假设每人的工作效率相同,则先安排整理的有多少人? 解:设先安排整理的有x人.由题意,得 =1,解得x=10.所以先安排整理的有10人　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 老师组织七年级(2)班的学生用硬纸板制作圆柱形茶叶筒,七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个. (1) 七年级(2)班有男生、女生各多少人? (2) 要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底? 解:(1) 设七年级(2)班有女生x人,则有男生(x-2)人.由题意,得x+(x-2)=44,解得x=23.所以x-2=21,即七年级(2)班有女生23人,男生21人 (2) 设分配a名学生剪筒身,则(44-a)名学生剪筒底.由题意,得50a×2=120(44-a),解得a=24.所以44-a=20,即应该分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.某车间有30名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天可生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好能使每天生产的螺栓和螺母配套,则下列方程正确的是(　D　) A. 22x=16(30-x) B. 16x=22(30-x) C. 2×16x=22(30-x) D. 2×22x=16(30-x) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 有两根同样长的蜡烛,其中粗蜡烛可燃烧4小时,细蜡烛可燃烧3小时.一次停电,同时点燃这两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍,则停电时间为(　C　) A. 2小时 B. 2小时20分钟 C. 2小时24分钟 D. 2小时40分钟 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排 　5　名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.  5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 七年级(1)班的小华和小霜在做室内值日时,小华单独做15分钟完成,小霜单独做9分钟完成.若小华先单独做3分钟后,小霜才到,剩下的由两人共同完成,问:还需要几分钟才能做完?如果5分钟后要上课了,他们能在上课前做完吗? 解:设还需要x分钟完成.根据题意,得 x=1,解得x=4.5.所以还需要4.5分钟才能做完.因为4.5<5,所以如果5分钟后要上课了,他们能在上课前做完 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 服装厂接受了一批校服的订单.已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,1件上衣和1条裤子为一套校服,计划用750米长的这种布料做校服,应分别用多少米长的布料做上衣,多少米长的布料做裤子才能配套?一共能做多少套? 解:设用x米长的布料做上衣,则用(750-x)米长的布料做裤子.由题意,得 =300(套).所以用450米长的布料做上衣,300米长的布料做裤子才能配套,一共能做300套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. (新情境·现实生活)某地政府打算对一条长15千米的公路进行维护升级,计划由甲、乙两个工程队联合完成.若甲工程队先单独施工6天,则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程.已知甲工程队每天比乙工程队少施工0.3千米. (1) 甲、乙两个工程队每天各施工多少千米? 解:(1) 设乙工程队每天施工x千米,则甲工程队每天施工(x-0.3)千米.由题意,得6(x-0.3)+15x=15,解得x=0.8.所以0.8-0.3=0.5(千米).所以甲工程队每天施工0.5千米,乙工程队每天施工0.8千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 已知甲工程队每天的施工费用为8000元,乙工程队每天的施工费用为10000元,若先由甲工程队单独施工若干天,再由甲、乙两个工程队联合施工,则恰好14天完成施工任务.共需施工费用多少元? 解:(2) 设甲工程队单独施工m天.由题意,得0.5×14+0.8(14-m)=15,解得m=4.所以14×8000+10000×(14-4)=212000(元).所以共需施工费用212000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$