16.1.1 同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.1.1　同底数幂的乘法 1 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ 幂 指数 底数 学习目标 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. (1)25×22=( )×( )= =2( ) (2)a3·a2=( )×( )= ____________=a( ) (3)5m×5n=( )×( )=_____________=5( ) 2×2×2×2×2 2×2 7 2×2×2×2×2×2×2 a·a·a a·a a·a·a·a·a 5 m个5 5×5×…×5 n个5 5×5×…×5 (m+n)个5 5×5×…×5 m+n 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：am·an= （m、n都是正整数） am+n 探究新知 (a•a•…•a)×(a•a•…•a) =am+n =a•a•…•a am•an= 同底数幂乘法法则： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 条件： 结果： am+n 不变 相加 ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 4 类比同底数幂的乘法公式： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap等于什么呢？ am·an·ap=______.(m，n，p都是正整数) a2·a6·a3 =__________ a11 am+n+p 5 知识点一：同底数幂的乘法法则 1. (1)同底数幂相乘，底数_______，指数______.即am·an＝_______；(m，n都是正整数) (2)am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)； (3)在应用同底数幂的乘法法则时，应注意： ①底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x－y)2与(x－y)3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 不变 相加 am＋n 达标检测 2. (1)计算a·a3的结果是( )　　 　　　　 　　　　 A．a2    B．a3 C．a4    D．a6 (2)全国视野　2024苏州计算：x3·x2＝______； (3)(－a)2·(－a)4＝_____； (4)a2·a3·a4＝_____． C x5 a6 a9 知识点二：逆用同底数幂的乘法法则 3. (1)由同底数幂的乘法法则am·an＝am＋n(m，n是正整数)，反过来，可得am＋n＝________(m，n是正整数)； (2)逆用同底数幂的乘法法则时，要注意指数是加法运算，幂是乘法运算． am·an 4. (1)若2m＝2，2n＝5，则2m＋n等于( )　　 　　　　 　　　　 A．7    B．10    C．25    D．32 (2)若am＝1，an＝2，则am＋n等于( ) A．2    B．4    C．5    D．3 (3)已知10a＝2，10b＝3，则10a＋b＝____． B A 6 知识点三：同底数幂的乘法与加法混合运算 5. (1)整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项； (2)在进行同底数幂的乘法与加法混合运算时，要注意先运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算，再进行加减运算． 6. (1)下列各式运算结果为a5的是( )　　　　　　　　　　 A．a2＋a3    B．a2·a3 C．a·a2    D．a6－a (2)计算：a2·a5＋a2·a2·a3＝_______． B 2a7 【典例导引】 7. 【例1】计算m2·m6的结果是( )　　　　　　　　　　 A．m12    B．2m8    C．2m12    D．m8 D 【变式训练】 8. 如果am·a3＝a6，那么m的值是( )　　　　　　　　　　 A．4    B．3    C．2    D．1 B 9. 【例2】计算： (1)a2·a4； 解：原式＝a2+4＝a6 (2)22×23×2； 解：原式＝22+3+1＝26 (3)(－a)2·(－a)3； 解：原式＝(－a)2+3＝(－a)5 (4)(x－y)2·(x－y)3. 解：原式＝(x－y)2+3＝(x－y)5 10. 计算： (1)105×103； 解：原式＝105+3＝108 (3)22·23+n； 解：原式＝22+3+n＝25+n (4)y2n·y3n+1. 解：原式＝y2n+3n+1＝y5n+1 11. 【例3】计算：x2·x5－(－x3)·x4＋x6·(－x). 解：原式＝x7＋x7－x7＝x7 12. 计算：(a－b)2·(b－a)3＋(a－b)4·(b－a). 解：原式＝(b－a)2·(b－a)3＋(b－a)4·(b－a) ＝(b－a)5＋(b－a)5＝2(b－a)5 13. 【例4】已知am＝8，an＝32，求am＋n的值． 解：am＋n＝am·an＝8×32＝256 14. 若2a＝3，2b＝4，求2a＋b的值． 解：2a＋b＝2a·2b＝3×4＝12 15. 【例5】已知4x＝8，4y＝2，求x＋y的值． 解：∵4x＝8，4y＝2，∴4x×4y＝8×2， 即4x＋y＝16＝42，∴x＋y＝2 16. 已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b+3的值． 解：2a+b+3=2a·2b. 23=5×3×8= 120 同底数幂乘法法则： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 条件： 结果： am+n 不变 相加 ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时， am·an·ap = .(m，n，p都是正整数) am+n+p 课堂小结 23 (2)(－ eq \f(1,3))×(－ eq \f(1,3))4； 解：原式＝(－ eq \f(1,3))1+4＝(－ eq \f(1,3))5＝－ eq \f(1,243) $$