1.3.3直线方程的一般式课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.3直线的方程 (第三课时) 直线方程的一般式 点法式 授课人:xx 北师大版2019选择性必修第一册·高二 第一章·直线与圆 2025年8月15日 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过两定点 A(x1 y1), B(x2, y2) 斜截式 直线横截距为a, 纵截距为b. 中点坐标公式 复习巩固 一、了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系;(难点) 二、能正确地进行直线的一般式方程与其他形式方程的转化;（重点） 三、能运用直线的一般方程解决有关问题.(重点) 学习目标 3 2025年8月15日 新知探究 问题1 四种表示直线的方程,它们有怎样的区别与联系？ 点斜式方程 斜截式方程 两点式方程 截距式方程 非竖线 非竖线 非斜线 不过原点非斜线 区别:应用条件不同;表达形式不同; 联系:都含两个未知数x,y且最高次为一次. 问题2 上述四种直线方程,能否写成如下统一形式？ 以上情况都可以写成直线方程的一般形式: Ax+By+C=0 (A、B不全为0) 当直线l斜率不存在时,x=x0. 一、直线方程的一般式 新知探究1 课本13页 说明: 二、一般式与斜截式的互化 新知探究1 三、一般式与截距式的互化 新知探究1 课本第16页 解: 练习巩固 课本13页 典例精讲 解: 课本14页 典例精讲 解: 画一条直线时,只要画出这条直线的两点即可,通常找出直线与两坐标轴的交点. 2025年8月15日 11 课本14页 典例精讲 分析: 解: 课本14页 典例精讲 解: 课本第16页 解: 练习巩固 总结1 直线方程的一般式化简原则 3.对于直线方程的一般式（如4x+3y-12=0， 一般作如下约定(4个特征)： ①系数特征:x的系数为正； ②整数特征:x,y的系数及常数项不出现分数,化为整数； ③顺序特征:一般按含x项,含y项、常数项顺序排列. ④最简特征:系数最简,没有公约数 1.表示同一条直线的方程的形式是不唯一的。 2.同一条直线的不同方程之间是可以通过同解变形互化的。对所求直线无特别说明时,最好将所求直线方程的结果写成一般式。 正,整,顺,简 前面已经讨论了直线的方向向量,与方向向量垂直的向量称为直线的法向量,直线的法向量和方向向量都反映了直线的方向. 新知探究2 课本第15页 二、直线方程的点法式 新知探究2 二、直线方程的点法式 练习巩固 解: 课本16页 课本15页 典例精讲 解: 课本15页 典例精讲 解: 直击高考 解: 形式 条件 直线方程 应用范围 一般式 A,B不全为0 斜截式 斜率存在 课堂小结 课本P16练习4. 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第11-12页 例1-例3 作业布置 $$