1.3.1直线方程的点斜式课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.3直线的方程 (第一课时) 直线方程的点斜式 授课人:xx 北师大版2019选择性必修第一册·高二 第一章·直线与圆 2025年8月15日 α=90° k<0 0 不存在 复习巩固 1.3 直线方程的点斜式 问题提出 一、理解直线的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围。（重点） 二、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （重点） 三、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 学习目标 4 2025年8月15日 l α x y O P (x0,y0) Q(x,y) 直线 l 经过点P0(x0,y0),且斜率为k. 即 设Q(x,y)是直线 l 上不同于点P的任意一点,则有 直线上任意点坐标都直线方程的解. 纯粹性 坐标满足直线方程的对应点都在直线上.完备性 探究1 在平面直角坐标系中,一条直线上任意一点Q的坐标与直线上一点 和直线斜率 之间的关系如何表示？ 直线上每一点的坐标都满足这个关系式吗？ 思考1 新知探究 一、直线方程的点斜式: 方程由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率 k 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 说明: ①构成元素：直线上一定点,直线斜率 ②应用条件：直线斜率存在. 课本第9页 新知探究1 练习2 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是； （2）经过点B(-,2)，倾斜角是30 （3）经过点C(0，3)，倾斜角是0； （4）经过点D(-4,-2)，倾斜角是. 小试牛刀 已知直线 l 经过点(x0, y0)， (1)当直线 l 的倾斜角为0°时,直线 l 的方程是什么？ (2)当直线 l 的倾斜角为90°时,直线 l 的方程如何表示？ l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为0°时,k=0,代入点斜式 水平线方程 思考2 新知探究1 l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为90°时，没有斜率，不能用点斜式表示，直线上每个点横坐标都为， 竖直线方程 思考2 已知直线 l 经过点(x0, y0)， (1)当直线 l 的倾斜角为0°时,直线 l 的方程是什么？ (2)当直线 l 的倾斜角为90°时,直线 l 的方程如何表示？ 新知探究1 x y l x y l y0 l x y O x0 小结：点斜式方程 课本第9页 解: 典例精讲 课本第11页 解: 图像如下: 练习巩固 (2025年衢州二模)直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) A 直击高考 课本第11页 解: 典例精讲 由两点可求出直线的斜率,再由点斜式写出直线方程. 分析： 练习巩固 课本第11页 我们已经学习了直线方程的点斜式表示,那么若直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？ 将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程,得 y-b=k(x-0) 即 y=kx+b 点斜式的一种特殊情形！ 思考3 新知探究2 我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l在y轴上的截距(纵截距)，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定。 我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 二、直线方程的斜截式： 新知探究2 课本第10页 截距是距离吗？ 新娘不是娘! 酱油不是油! 零点不是点! 截距不是距!!! 纵截距b是直线与y轴交点纵坐标， 横截距a是直线与x轴交点横坐标. 思考4 思考5 截距式方程与一次函数有区别吗？ 相同点:斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式; 不同点: 当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数； 一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程； 截距不是距离，可正、可负、可为零． 小试牛刀 练习4 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是，在y轴上的截距是-2； (2)斜率是-2，在y轴上的截距是4. 练习2 已知直线的斜率是-2,写出在y轴上的截距分别为-1,0,1,2的直线方程,并在同一直角坐标系中画出这些直线,通过观察,指出方程y=-2x+b所表示的直线具有的与b取值无关的特征. 练习巩固 课本11页练习2 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k 非竖线 非竖线 归纳小结 课本P11练习2,3. 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第6-7页 例1-例3 作业布置 $$