第08讲 抛体运动 （复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 抛体运动 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 平抛运动的规律 3 知识点一 抛体运动和平抛运动 3 知识点二 对平抛运动的理解 4 知识点三 平抛运动的规律 4 知识点四 平抛运动规律的应用 5 知识点五 平抛运动的推论 5 考向1 平抛运动的性质 6 考向2 平抛运动位移和速度的计算 7 考向3 斜面上的平抛运动 9 考向4 类平抛运动 10 考向5 平抛运动中追及相遇问题 12 考向6 平抛运动中的临界问题 13 考点二 斜抛运动 15 04真题溯源·考向感知 17 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 抛体运动的基本公式（如位移、速度、时间关系）仍然是高考试题考查重点，延续对平抛、斜抛核心公式的考查，但 会融入多约束条件下的极值分析（如风力影响下的斜抛轨迹偏移）。冬奥会跳台滑雪的抛物线优化、体育运动、生活 实际的许多运动情景可以抽象为平抛运动模型，对平抛运动的研究运用到了运动的合成与分解的思想，渗透了对物理 学科的运动观念及科学思维的考查，此外，对实际问题的理想化处理，有利于引导考生由解题向解决问题转变，符合 高考命题趋势。 复习目标： 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3.掌握斜面上的平抛运动以及平抛运动临界问题处理方法 考点一 平抛运动的规律 知识点一 抛体运动和平抛运动 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力________的情况下，物体只受________作用的运动. 2.平抛运动：初速度沿________方向的抛体运动. 3.平抛运动的特点： (1)初速度沿________方向； (2)只受________作用. 知识点二 对平抛运动的理解 1.平抛运动的特点 (1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做________运动；竖直方向只受________，做________运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化. 2.平抛运动的速度变化 如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下. 图3 知识点三 平抛运动的规律 1.平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系. 图1 (1)水平方向：不受力，加速度是________，水平方向为________运动，vx＝v0. (2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为________，所以竖直方向为________运动，vy＝gt. (3)合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角). 2.平抛运动的位移与轨迹 （1）.水平位移：x＝v0t① （2）.竖直位移：y＝gt2② （3）.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条________. 知识点四 平抛运动规律的应用 1.平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动. (2)分别运用两个分运动的运动规律去求________________等，再合成得到平抛运动的________________等。 2.平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由________和________共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定. 知识点五 平抛运动的推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有________。 证明：如图4所示，tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α. 图4 (2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt， 又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。 得分速记 1.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。 2.斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 考向1 平抛运动的性质 例1将物体从空中投掷出去是常见的现象，研究这种情况下物体运动时人们建立了抛体运动模型。关于抛体运动，下列说法正确的是（　　） A．抛体运动一定是匀变速曲线运动 B．抛体运动的速度方向时刻改变，加速度方向不变 C．平抛运动时速度变化量的方向时刻改变 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 思维建模 平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线 【变式训练1·变载体】“半壁山房待明月，一盏清茗酬知音”描绘了诗人以茶待友的画面。在某次茶道表演时，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，茶从长嘴铜壶壶嘴O点水平流出，忽略空气阻力，随着碗中水面逐渐升高，下列描述正确的是（　　） A．茶水从O点流出时的速度不变 B．茶水落到水面时的速度变大 C．茶水从O点至水面的时间变长 D．茶水从O点至水面落点的水平距离变小 【变式训练2 新情境】如图是“簸扬糠秕”的劳动场景，从同一高度由静止落下质量不同的米粒和糠秕（质量小于米粒），在恒定水平风力作用下，落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从释放到落地过程，米粒和糠秕做平抛运动 B．糠秕在空中运动的时间大于米粒的时间 C．落地时，糠秕的速率大于米粒的速率 D．从释放到落地的过程中，米粒位移较大 考向2 平抛运动位移和速度的计算 例1如图所示，将一物体从距地面h=1.8高处以v0=5m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，取g=10m/s²。以下说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间t=0.5s B．物体在空中运动的水平位移x=3m C．物体落地时瞬时速度的大小v=6m/s D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角α的正切值tanα=0.6 解题技巧 研究方法——运动的合成与分解。 1.水平方向：匀速直线运动； 2.竖直方向：自由落体运动。 【变式训练1·变载体】（多选）图（1）的“风车”俗称“谷扇”，是农民常用来精选谷种的农具。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，简化如图（2）。假设飞出洞口后谷粒都做平抛运动，对这一现象，下列分析正确的是（　　） A．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 B．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同 C．N处是瘪谷，M处为谷种 D．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小些 【变式训练2 新情境】如图所示，在同一竖直线上两点先后水平抛出两个相同的甲、乙小球，点距地面高为，两点间距为。甲、乙小球同时落地，落地时水平位移大小之比为。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球可能在轨迹交点处相遇 B．甲、乙小球抛出时的初速度大小之比为 C．甲小球抛出的时间比乙小球抛出的时间提前 D．甲、乙小球落地时重力的功率之比为 考向3 斜面上的平抛运动 例1如图7所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 解题技巧 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【变式训练1·变载体】如图所示，倾角的斜面，在斜面顶端向左水平抛出小球，同时在底端正上方与点等高度处水平向右抛出小球，小球、同时落在点，点为斜边的中点，则（    ） A．小球落在点时速度方向与斜面的夹角为 B．小球、的初速度大小可以不相等 C．小球一定垂直撞在斜面上 D．改变小球的初速度，小球落在斜面上的速度方向都相同 【变式训练2 新情境】跳台滑雪是一种属于勇敢者的滑雪运动。现有某运动员从跳台A点沿水平方向飞出，在斜坡B点着陆，如图所示。AB可看成倾角为30°的斜面，A与B相距40m，运动员和装备均看成质点，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间为3s B．运动员飞离A点的速度大小为 C．运动员在B点着陆前瞬间，速度方向和水平方向夹角的正切值为 D．运动员在空中飞行过程中离斜面的最大距离为 考向4 类平抛运动 例1如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 解题技巧 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【变式训练1·变载体】如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 【变式训练2 新情境】如图所示，光滑的水平面内建立xOy坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球在这一过程中机械能的增加量为 C．小球在这一过程中的动量变化量大小为 D．小球从O点出发时的速度大小为2v0 考向5 平抛运动中追及相遇问题 例1如图所示，位于同一高度的两小球、之间的距离为，现将球以水平向右的速度抛出的同时，球自由下落。已知重力加速度为，不计空气阻力，则在两球第一次落地的过程中（　　） A．、会相碰 B．、不会相碰 C．只有当特别小时、才可能相碰 D．无法判断、能否相碰 【变式训练1·变载体】（多选）如图所示，某次空中攻防的军事演习中，攻方战机在地面M点的正上方H=2000m高处以水平速度v1=1000m/s发射攻击弹轰炸地面目标P点。在M点右方水平距离x0=10000m地面上的N点防守方地面拦截系统在攻击弹发射2s后以速度v2竖直向上发射拦截弹，并成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．攻方战机应在距离P点20000m处发射攻击弹 B．攻击弹被拦截时速度大小为1000m/s C．攻击弹在距地面1500m高度被拦截 D．地面拦截系统发射拦截弹的速度v2=227.5m/s 【变式训练2 新情境】如图为中国女排在奥运会比赛的场景，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中地面上的b点；另一次将即将落地的排球从a点的正下方即c点斜向上击出，也击中b点。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。已知排球网高2.24m，c点到球网平面的水平距离为3.36m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球第一次运动到b点的速度大小可能是第二次运动到b点速度大小的两倍 B．第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，排球也可能击中b点 C．第二次击球时，仅改变击球的速度方向，排球也可能击中b点 D．击球点a距离地面的高度为2.52m 考向6 平抛运动中的临界问题 例1春节期间，小军在一处摊位前想要套中一个心仪的奥特曼玩偶，他将一内直径的圆环以初速度水平抛出，如图所示。已知圆环飞出前的瞬间其右端到玩偶的距离，距离地面的高度，重力加速度取，不计空气阻力，圆环飞行过程中始终保持水平，玩偶可视为质点。为保证套中该奥特曼玩偶，的大小可以为（    ） A． B． C． D． 解题技巧 平抛运动临界问题分析方法 1.确定研究对象的运动性质； 2.根据题意确定临界状态； 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图； 4.应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 【变式训练1·变载体】如图所示为长和宽均为L的两节台阶，在上方台阶上给小球一初速度，小球自上方台阶边缘处水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球的初速度不同，在空中飞行的时间也一定不相等 B．小球落在下方台阶上和落在地面上，在空中飞行时间之比为 C．小球能落在地面上的最小初速度为 D．地面有长度为2L的区域，小球直接到达不了 【变式训练2 新情境】如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 考点二 斜抛运动 知识点一 斜抛运动的规律 (1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线. 图5 (2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图5所示) ①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg. (3)斜上抛运动可以看成水平方向的________运动和竖直方向的________运动的合运动. ①速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ②位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 知识点二 斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的________对称。 得分速记 考向1 斜抛运动 例1星期天的上午，小聪约小明进行投篮训练。两人练习定点投篮，篮球（视为质点）均从同一位置出手，两人投出的篮球均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小明投出的篮球击中篮板时的速度较小 B．小明和小聪投出的篮球离开手时的速率可能相等 C．小明投出的篮球在空中运动的时间较长 D．小明投出的篮球在空中运动的速度变化较快 思维建模 【变式训练1·变载体】如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点同时以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3.若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹为1、2的两物体可能相遇 B．在最高点的速度最小的为轨迹1物体 C．运动轨迹为2、3的两物体在轨迹相交点的速度大小一定不同 D．运动轨迹为3的物体动量变化量最大 【变式训练2 新情境】如图甲所示，小范围播种时人们常常用手抛撒谷粒。某次抛出的谷粒的运动轨迹如图乙所示，在考虑空气阻力的情况下，一小谷粒从点抛出沿轨迹运动，其中是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则（　　） A．整个运动过程在点小谷粒竖直方向分运动的加速度最大 B．整个运动过程小谷粒竖直方向分运动的加速度保持不变 C．在点小谷粒速度水平，加速度竖直向下 D．小谷粒在水平方向上一直做匀速直线运动 1.（2014·天津·高考真题）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度为h＝ ，圆盘转动的角速度大小为 ． 2.（2011·天津·高考真题）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为 2R ．重力加速度为，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求 （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间; （2）小球A冲进轨道时速度v的大小． 3.（2010·天津·高考真题）如图所示，在高为h的平台边缘抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g．若两球能在空中相遇，则小球A的初速度应大于 ，A、B两球初速度之比为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 抛体运动 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 平抛运动的规律 3 知识点一 抛体运动和平抛运动 3 知识点二 对平抛运动的理解 4 知识点三 平抛运动的规律 4 知识点四 平抛运动规律的应用 5 知识点五 平抛运动的推论 5 考向1 平抛运动的性质 6 考向2 平抛运动位移和速度的计算 8 考向3 斜面上的平抛运动 11 考向4 类平抛运动 15 考向5 平抛运动中追及相遇问题 18 考向6 平抛运动中的临界问题 20 考点二 斜抛运动 23 04真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 抛体运动的基本公式（如位移、速度、时间关系）仍然是高考试题考查重点，延续对平抛、斜抛核心公式的考查，但 会融入多约束条件下的极值分析（如风力影响下的斜抛轨迹偏移）。冬奥会跳台滑雪的抛物线优化、体育运动、生活 实际的许多运动情景可以抽象为平抛运动模型，对平抛运动的研究运用到了运动的合成与分解的思想，渗透了对物理 学科的运动观念及科学思维的考查，此外，对实际问题的理想化处理，有利于引导考生由解题向解决问题转变，符合 高考命题趋势。 复习目标： 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3.掌握斜面上的平抛运动以及平抛运动临界问题处理方法 考点一 平抛运动的规律 知识点一 抛体运动和平抛运动 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动. 2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动. 3.平抛运动的特点： (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用. 知识点二 对平抛运动的理解 1.平抛运动的特点 (1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化. 2.平抛运动的速度变化 如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下. 图3 知识点三 平抛运动的规律 1.平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系. 图1 (1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0. (2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt. (3)合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角). 2.平抛运动的位移与轨迹 （1）.水平位移：x＝v0t① （2）.竖直位移：y＝gt2② （3）.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线. 知识点四 平抛运动规律的应用 1.平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动. (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 2.平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定. 知识点五 平抛运动的推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 证明：如图4所示，tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α. 图4 (2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt， 又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。 得分速记 1.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。 2.斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 考向1 平抛运动的性质 例1将物体从空中投掷出去是常见的现象，研究这种情况下物体运动时人们建立了抛体运动模型。关于抛体运动，下列说法正确的是（　　） A．抛体运动一定是匀变速曲线运动 B．抛体运动的速度方向时刻改变，加速度方向不变 C．平抛运动时速度变化量的方向时刻改变 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 【答案】D 【详解】A．抛体运动的加速度为重力加速度，方向竖直向下，大小恒定。但若初速度方向与加速度方向共线（如竖直上抛或下抛），则运动为匀变速直线运动，而非曲线运动。故A错误。 B．抛体运动中，竖直方向抛体（如竖直上抛）的速度方向在最高点发生突变，并非“时刻改变”，但加速度方向始终竖直向下不变。故B错误。 C．平抛运动的加速度恒为，方向竖直向下，速度变化量，方向始终竖直向下，不会改变。故C错误。 D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动（初速度水平，无加速度）和竖直方向的自由落体运动（初速度为零，加速度为）。故D正确。 故选D。 思维建模 平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线 【变式训练1·变载体】“半壁山房待明月，一盏清茗酬知音”描绘了诗人以茶待友的画面。在某次茶道表演时，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，茶从长嘴铜壶壶嘴O点水平流出，忽略空气阻力，随着碗中水面逐渐升高，下列描述正确的是（　　） A．茶水从O点流出时的速度不变 B．茶水落到水面时的速度变大 C．茶水从O点至水面的时间变长 D．茶水从O点至水面落点的水平距离变小 【答案】D 【详解】A．依题意，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，随着茶水的不断流出，壶中液面高度下降，则茶水从O点流出时的速度变小，故A错误； BC．随着碗中水面的逐渐升高，壶嘴O到水面的高度h减小，根据 解得，可知茶水从O点至水面的时间变短； 根据，可知茶水落到水面时的速度变小，故BC错误； D．根据，由于茶水从O点流出时的速度变小，茶水从O点至水面的时间变短，则茶水从O点至水面落点的水平距离变小，故D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】如图是“簸扬糠秕”的劳动场景，从同一高度由静止落下质量不同的米粒和糠秕（质量小于米粒），在恒定水平风力作用下，落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从释放到落地过程，米粒和糠秕做平抛运动 B．糠秕在空中运动的时间大于米粒的时间 C．落地时，糠秕的速率大于米粒的速率 D．从释放到落地的过程中，米粒位移较大 【答案】C 【详解】A．米粒和糠秕初速度为零，不做平抛运动，故A错误； B．糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下落的高度相同，根据，可知从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故B错误； C．由于两者运动时间相同，由可知竖直方向速度相等，由可知米粒质量较大，则水平加速度较小，由可知落地时，糠秕水平速度大，根据 可知落地时糠秕速度大，故C正确； D．从释放到落地的过程中，根据可知，落地时米粒水平位移较小，两者竖直位移相等，由可知位移较大的是糠秕，故D错误。 故选C。 考向2 平抛运动位移和速度的计算 例1如图所示，将一物体从距地面h=1.8高处以v0=5m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，取g=10m/s²。以下说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间t=0.5s B．物体在空中运动的水平位移x=3m C．物体落地时瞬时速度的大小v=6m/s D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角α的正切值tanα=0.6 【答案】B 【详解】A．竖直方向做自由落体，则有 物体在空中运动的时间 故A错误； B．竖直方向做匀速直线运动，物体在空中运动的水平位移 故B正确； C．物体落地时竖直方向速度 物体落地时瞬时速度的大小 故C错误； D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 故D错误。 故选B。 解题技巧 研究方法——运动的合成与分解。 1.水平方向：匀速直线运动； 2.竖直方向：自由落体运动。 【变式训练1·变载体】（多选）图（1）的“风车”俗称“谷扇”，是农民常用来精选谷种的农具。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，简化如图（2）。假设飞出洞口后谷粒都做平抛运动，对这一现象，下列分析正确的是（　　） A．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 B．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同 C．N处是瘪谷，M处为谷种 D．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小些 【答案】AD 【详解】A．谷种和瘪谷（空壳）谷粒飞出洞口后谷粒都做平抛运动，即谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动，故A正确； B．谷种和瘪谷（空壳）谷粒飞出洞口后谷粒都做平抛运动，则有 解得 下落高度相等，可知，谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同，故B错误； C．谷种和瘪谷（空壳）谷粒在洞内，根据动能定理有 洞内风力做功相同，由于瘪谷质量小，则瘪谷飞出洞口速度大一些。飞出洞口后谷粒都做平抛运动，则有 瘪谷飞出洞口速度大一些，平抛运动时间相等，则瘪谷飞出洞口后水平分位移大一些，可知，N处是谷种，M处为瘪谷，故C错误； D．结合上述可知，谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小些，故D正确。 故选AD。 【变式训练2 新情境】如图所示，在同一竖直线上两点先后水平抛出两个相同的甲、乙小球，点距地面高为，两点间距为。甲、乙小球同时落地，落地时水平位移大小之比为。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球可能在轨迹交点处相遇 B．甲、乙小球抛出时的初速度大小之比为 C．甲小球抛出的时间比乙小球抛出的时间提前 D．甲、乙小球落地时重力的功率之比为 【答案】C 【详解】A．甲、乙小球同时落地，甲球的下落高度大，落地时竖直方向速度大，轨迹交点处距地面高度相同，甲球竖直方向平均速度大，时间短，甲球后到轨迹交点处，甲、乙球不会在轨迹交点处相遇，故A错误； B．球做平抛运动，对甲球 解得 设甲球水平位移为，乙球为，甲球初速度 对乙球 解得 乙球初速度 即甲、乙球抛出时的初速度大小之比为，故B错误； C．甲球抛出时间比乙球抛出时间提前，故C正确； D．甲球落地时竖直向下速度 甲球落地时重力的瞬时功率 乙球落地时竖直向下速度 乙球落地时重力的瞬时功率 甲、乙球落地时重力的功率之比为，故D错误。 故选C。 考向3 斜面上的平抛运动 例1如图7所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 【答案】C 【详解】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C正确； B．由平抛运动规律可得， 设斜面倾角为，则有 联立解得 乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为，故B错误； A．小球落在斜面上的位移为 乙小球运动时间为，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误； D．小球落在斜面上的速度为 乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的速度为，故D错误。 故选C。 解题技巧 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【变式训练1·变载体】如图所示，倾角的斜面，在斜面顶端向左水平抛出小球，同时在底端正上方与点等高度处水平向右抛出小球，小球、同时落在点，点为斜边的中点，则（    ） A．小球落在点时速度方向与斜面的夹角为 B．小球、的初速度大小可以不相等 C．小球一定垂直撞在斜面上 D．改变小球的初速度，小球落在斜面上的速度方向都相同 【答案】D 【详解】A．对球1， 落在点时速度方向与水平的夹角 则，即落在点时速度方向与斜面的夹角不等于，选项A错误； B．小球1、2下落的竖直高度相等，则运动时间相等，水平位移相等，可知两球的初速度大小相等，选项B错误； C．由A的分析可知，小球2落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角也为，可知小球2不是垂直撞在斜面上，选项C错误； D．根据A的分析可知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为定值，可知改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都相同，选项D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】跳台滑雪是一种属于勇敢者的滑雪运动。现有某运动员从跳台A点沿水平方向飞出，在斜坡B点着陆，如图所示。AB可看成倾角为30°的斜面，A与B相距40m，运动员和装备均看成质点，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间为3s B．运动员飞离A点的速度大小为 C．运动员在B点着陆前瞬间，速度方向和水平方向夹角的正切值为 D．运动员在空中飞行过程中离斜面的最大距离为 【答案】C 【详解】A．由平抛运动知识得，竖直方向 解得，运动员在空中的飞行时间为s，故A错误； B．水平方向 解得，运动员在A处的速度大小为，故B错误； C．运动员在B点着陆前瞬间，速度方向和水平方向夹角的正切值为，故C正确； D．将与g向平行斜面方向与垂直斜面方向分解，当运动员垂直斜面方向的速度减为0时高斜面最远，如图 则有，，， 在垂直斜面方向上，经时间速度减为0时高斜面最远，有 解得s 最远的距离就是在垂直斜面方向上，速度减为0的位移m，故D错误。 故选C。 考向4 类平抛运动 例1如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有 解得物体从M运动到N的时间为 可知减小水平初速度，物体运动时间不变，故ABC错误； D．物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为 故D正确。 故选D。 解题技巧 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【变式训练1·变载体】如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 【答案】D 【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为 故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度与合力不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意； BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即轴方向的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有 解得 又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在点的速度为，则有 解得，故BC正确，不符合题意； D．速度变化量由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度，时间，则速度变化量，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式训练2 新情境】如图所示，光滑的水平面内建立xOy坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球在这一过程中机械能的增加量为 C．小球在这一过程中的动量变化量大小为 D．小球从O点出发时的速度大小为2v0 【答案】C 【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，故A错误； B．由几何关系可得 所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度为 沿x轴方向的速度仍为v0，小球从O点出发时的动能为 恒力在这一过程中所做的功为 小球在这一过程中机械能的减少量为，故B错误； C．恒力在这一过程中的冲量大小 根据动量定理可知小球在这一过程中的动量变化量大小为，故C正确； D．以上可知小球从O点出发时的动能为 可知小球从O点出发时的速度大小为，故D错误。 故选C。 考向5 平抛运动中追及相遇问题 例1如图所示，位于同一高度的两小球、之间的距离为，现将球以水平向右的速度抛出的同时，球自由下落。已知重力加速度为，不计空气阻力，则在两球第一次落地的过程中（　　） A．、会相碰 B．、不会相碰 C．只有当特别小时、才可能相碰 D．无法判断、能否相碰 【答案】A 【详解】设球抛出时速度为，第一次落到地面时与球恰好相碰，则， 联立两式可得，说明在两球在第一次落地前相碰。 故选A。 【变式训练1·变载体】（多选）如图所示，某次空中攻防的军事演习中，攻方战机在地面M点的正上方H=2000m高处以水平速度v1=1000m/s发射攻击弹轰炸地面目标P点。在M点右方水平距离x0=10000m地面上的N点防守方地面拦截系统在攻击弹发射2s后以速度v2竖直向上发射拦截弹，并成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．攻方战机应在距离P点20000m处发射攻击弹 B．攻击弹被拦截时速度大小为1000m/s C．攻击弹在距地面1500m高度被拦截 D．地面拦截系统发射拦截弹的速度v2=227.5m/s 【答案】CD 【详解】A．攻击弹做平抛运动，竖直方向有 解得攻击弹落地时间 攻击弹距地面目标P点水平位移 攻击弹距地面目标P点距离，故A错误； B．攻击弹被拦截时 解得攻击弹被拦截时运动时间 速度大小，故B错误； C．攻击弹被拦截时下落 距地面高度，故C正确； D．拦截弹上升时间 拦截弹竖直上抛，根据 解得，故D正确。 故先CD。 【变式训练2 新情境】如图为中国女排在奥运会比赛的场景，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中地面上的b点；另一次将即将落地的排球从a点的正下方即c点斜向上击出，也击中b点。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。已知排球网高2.24m，c点到球网平面的水平距离为3.36m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球第一次运动到b点的速度大小可能是第二次运动到b点速度大小的两倍 B．第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，排球也可能击中b点 C．第二次击球时，仅改变击球的速度方向，排球也可能击中b点 D．击球点a距离地面的高度为2.52m 【答案】D 【详解】A．第二次排球运动的最高点d与a点等高，故比较第一次排球从a到b的过程和第二次排球从d到b的过程，这两个过程都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，故运动时间一样，水平方向做匀速直线运动，有，且，可得，水平速度2倍关系，竖直速度相等，故合速度不是2倍关系，故A错误； B．降低a点的高度，速度方向仍水平，排球会触网，故不可能击中b点，故B错误； D．比较第一次排球从a到e过程和第二次排球从e到d过程，根据可逆性，把第二次排球从e到d过程看成是从d到e过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，运动时间也一样，根据，可得，故有，研究第一次排球的运动过程，由于，可知，根据，可得，故，，故D正确； C．第二次击球时，设速度方向与水平方向夹角为θ，通过计算有， 解得 所以速度方向与水平方向夹角为45°，仅改变击球的速度方向，排球落点距离变近，故排球不可能击中b点，故C错误。 故选D。 考向6 平抛运动中的临界问题 例1春节期间，小军在一处摊位前想要套中一个心仪的奥特曼玩偶，他将一内直径的圆环以初速度水平抛出，如图所示。已知圆环飞出前的瞬间其右端到玩偶的距离，距离地面的高度，重力加速度取，不计空气阻力，圆环飞行过程中始终保持水平，玩偶可视为质点。为保证套中该奥特曼玩偶，的大小可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设保证套中该奥特曼玩偶最小速度为，根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 设保证套中该奥特曼玩偶最大速度为，根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 可知为了能套中该奥特曼玩偶速度应在4m/s到4.4m/s之间，可知C选项符合题意。 故选C。 解题技巧 平抛运动临界问题分析方法 1.确定研究对象的运动性质； 2.根据题意确定临界状态； 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图； 4.应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 【变式训练1·变载体】如图所示为长和宽均为L的两节台阶，在上方台阶上给小球一初速度，小球自上方台阶边缘处水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球的初速度不同，在空中飞行的时间也一定不相等 B．小球落在下方台阶上和落在地面上，在空中飞行时间之比为 C．小球能落在地面上的最小初速度为 D．地面有长度为2L的区域，小球直接到达不了 【答案】C 【详解】A．若小球均落在地面上，小球在空中飞行的时间相等，故A错误； B．小球落在下方台阶上时，下降的高度为L，落在地面上，下降的高度为2L，根据 可知小球落在下方台阶上和落在地面上，在空中飞行时间之比为，故B错误 C．小球恰好能落在地面上有， 解得临界速度，故C正确； D．由C选项中的速度， 小球直接到达不了的区域长度 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2 新情境】如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 【答案】C 【详解】AB．参赛者正好落在点，则点可能出现在图示的两个位置 参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上，故AB错误； CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在点，故正确，错误。 故选C。 考点二 斜抛运动 知识点一 斜抛运动的规律 (1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线. 图5 (2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图5所示) ①水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg. (3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动. ①速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ②位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 知识点二 斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。 得分速记 考向1 斜抛运动 例1星期天的上午，小聪约小明进行投篮训练。两人练习定点投篮，篮球（视为质点）均从同一位置出手，两人投出的篮球均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小明投出的篮球击中篮板时的速度较小 B．小明和小聪投出的篮球离开手时的速率可能相等 C．小明投出的篮球在空中运动的时间较长 D．小明投出的篮球在空中运动的速度变化较快 【答案】B 【详解】AC．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，小聪运动过程高度较大，所以运动时间较长，平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，由 可知，小聪运动过程运动时间较长，则小聪运动过程速度的水平分量较小，则小明抛出撞在篮板上的速度更大，故AC错误； B．水平速度小明大，竖直速度小聪大，根据速度的合成可知，投出球时的速度大小关系不能确定，故小明和小聪投出的篮球离开手时的速率可能相等，故B正确； D．篮球在竖直方向上做自由落体运动，故二者投出的篮球在空中运动的速度变化快慢相同，故D错误。 故选B。 思维建模 【变式训练1·变载体】如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点同时以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3.若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹为1、2的两物体可能相遇 B．在最高点的速度最小的为轨迹1物体 C．运动轨迹为2、3的两物体在轨迹相交点的速度大小一定不同 D．运动轨迹为3的物体动量变化量最大 【答案】B 【详解】A．运动轨迹为1、2的两物体，1物体竖直高度大，则根据 可知运动时间长，而1物体水平位移小，则1物体水平速度小，而在轨迹的相交点水平位移相同，则1物体到达交叉点的时间较长，则两物体不可能相遇，选项A错误； B．因根据 可知1物体运动时间最长，而水平位移最小，可知水平速度最小，则在最高点的速度最小的为轨迹1物体，选项B正确； C．运动轨迹为2、3的两物体由机械能守恒 因抛出时初速度大小相同，在轨迹相交点处的竖直高度相同，可知在轨迹交点的速度大小一定相同，选项C错误； D．物体动量变化量（θ为初速度方向与水平方向的夹角） 可知运动轨迹为1的物体动量变化量最大，选项D错误。 故选B。 【变式训练2 新情境】如图甲所示，小范围播种时人们常常用手抛撒谷粒。某次抛出的谷粒的运动轨迹如图乙所示，在考虑空气阻力的情况下，一小谷粒从点抛出沿轨迹运动，其中是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则（　　） A．整个运动过程在点小谷粒竖直方向分运动的加速度最大 B．整个运动过程小谷粒竖直方向分运动的加速度保持不变 C．在点小谷粒速度水平，加速度竖直向下 D．小谷粒在水平方向上一直做匀速直线运动 【答案】A 【详解】AB．小谷粒从点到点，竖直方向受到向下的重力和向下的阻力，重力和竖直方向阻力之和产生竖直方向的分加速度，小谷粒速度减小，空气阻力减小，加速度减小，到点时，竖直方向加速度最小；小谷粒从点到点，竖直方向受到向下的重力和向上的阻力，重力和竖直方向阻力之差产生竖直方向的分加速度，小谷粒速度增大，空气阻力增大，加速度减小，到点时，竖直方向加速度最小；即整段过程中，点竖直方向的加速度最大，故正确，错误； C．点是最高点，此时小谷粒的速度水平向右，空气阻力方向与速度方向相反，则在点小谷粒受水平向左的阻力和竖直向下的重力，合力向左下方，加速度向左下方，故C错误； D．若把阻力分解成水平阻力和竖直阻力，小谷粒在水平方向一直受空气阻力作用，一直做减速运动，故错误。 故选A。 1.（2014·天津·高考真题）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度为h＝ ，圆盘转动的角速度大小为 ． 【答案】、 【详解】[1]小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间: 竖直方向做自由落体运动，则: [2]根据得： 2.（2011·天津·高考真题）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为 2R ．重力加速度为，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求 （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间; （2）小球A冲进轨道时速度v的大小． 【答案】（1）（2） 【详解】本题考查动量守恒、平抛运动、机械能守恒等知识． （1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动， 有     …① 解得：     …② （2）设球A的质量为m，在N点速度为v，与小球B碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知     …③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，则     由动量守恒定律知      …④ 综合②③④式得：     3.（2010·天津·高考真题）如图所示，在高为h的平台边缘抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g．若两球能在空中相遇，则小球A的初速度应大于 ，A、B两球初速度之比为 ． 【答案】 【详解】[1]由于A做平抛运动，则有： 两球能在空中相遇，则需要 化简可得 [2]B做竖直上抛运动，则有 则有 则 / 学科网（北京）股份有限公司 $$