高教版《一课一练》第24练- 函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第24练，内容是第三章函数3.4函数的应用。 高教版《数学》基础模块上册 第24练 第三章 函 数 3.4 函数的应用 函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（）与其运费y（元）由如图所示的函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为（    ）    A．50 B．30 C．19 D．40 2．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 3．小明步行10分钟到离家900米的同学家问作业，在同学家待了30分钟后，又用10分钟返回家中，下列图象表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（    ） A． B． C． D． 4．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 二、填空题 6．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付 元． 7．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 元. 三、解答题 8．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功。某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”模型和“天宫”模型。已知某销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元。 (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半。若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 9．某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … (1)通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； (2)若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 10．长6米的铝材,做一个日字形窗框（如图），试问窗框的高和宽各为多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第24练，内容是第三章函数3.4函数的应用。 高教版《数学》基础模块上册 第24练 第三章 函 数 3.4 函数的应用 函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（）与其运费y（元）由如图所示的函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为（    ）    A．50 B．30 C．19 D．40 【答案】C 【分析】根据图像求解析式，再根据一次函数解析式求解. 【详解】由题图知函数的图像是一条射线，可以用一次函数表示. 设其解析式为（）， 则， 解得. ∴函数解析式为. 令，得， ∴乘客免费可携带行李的最大重量为19kg. 故选：C. 2．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】利用配方法，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，y取最大值. 故选：B. 3．小明步行10分钟到离家900米的同学家问作业，在同学家待了30分钟后，又用10分钟返回家中，下列图象表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分析的关系即可得解. 【详解】由题意可知，当，小明离家越来越远，最后离家米； 当时，小明都在同学家待着，此时米； 当时，小明离家越来越近，最后到家，此时米； 综上，满足上述分析的图象为A选项中的图象. 故选：A. 4．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出矩形场地的宽和长，结合矩形的面积，即可列出函数解析式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设围成的矩形场地宽为，则长为， 则，解得， 所以矩形场地的面积， 所以当时，面积取得最大值，即. 故选：A. 5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台  【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 2、 填空题 6．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付 元． 【答案】18 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】首重费用为12元，其中续重. 按单位分割后需计为3个单位，所以费用为元. 总费用为12+6=18元. 故答案为：18. 7．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 元. 【答案】9 【分析】设某每个售价提高元，利润为元，建立二次函数模型，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设某每个售价提高元，利润为元，则销售单价为元，销量个，由题意可得 ，其中， 所以，当时，，即鲜花饼售价应定为元时，蛋糕店要获得最大收益. 故答案为： 3、 解答题 8．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功。某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”模型和“天宫”模型。已知某销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元。 (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半。若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？． 【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元 (2)购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元。 【分析】（1）设出进货价列方程组求解即可； （2）设出模型个数，列出式子化简，然后根据模型个数求最值即可. 【详解】（1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元， 由题意得 答：每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元. （2）设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型，利润为元. 由题意得： ，故利润是随的增大而增大， 当时，取得最大利润，最大利润为. 答：购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元 9．某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … (1)通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； (2)若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数 关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 【答案】(1)销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， (2)，当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 【分析】（1）求出销售单价范围，根据表格数据描点作图，判断出函数类型，即可求出函数解析式； （2）由销售量乘每件利润表示出利润与销售单价的函数关系式，再根据二次函数单调性求最值即可. 【详解】（1）由可得：， 根据表格中数据描点作图如下： 由图可知销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， 不妨设，则代点和可得： ，解得. 则函数解析式为： （2）由（1）可知：， 则二次函数开口向下，且对称轴为：， 则函数在上单调递增，， 故当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 10．长6米的铝材,做一个日字形窗框（如图），试问窗框的高和宽各为多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 【答案】当宽为1米,高是米时,窗户的透光面积最大,最大面积是平方米. 【分析】根据题意列出二次函数,再根据定义域求最大值. 【详解】由题意设宽为,则窗框的高为,窗户的透光面积为, 所以, 当时,（平方米）. 答:当宽为米,高是米时,窗户的透光面积最大,最大面积是平方米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$