正弦型函数（1） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第28卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第28卷 正弦型函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 2．函数y=sin(-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-, kπ+](k∈Z) B. [kπ+, kπ+](k∈Z) C. [kπ-, kπ+](k∈Z) D. [kπ+, kπ+](k∈Z) 3．函数y=sin(x+)的图象是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于x=-π对称 4．函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ） A. φ= B. φ= kπ+(k∈Z) C. φ= kπ(k∈Z) D. φ= 2kπ- (k∈Z) 5．函数 y=sin2x图象的一条对称轴是（ ） A.x= - B. x= - C. x = D. x= - 6.要得到的图像，只需把的图像（ ） A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7.要得到的图像，只需把图像上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 9.已知简谐运动的图像经过点（0,1）,则该简谐运动的最小周期T和初相分别为（ ） A. B. C. D . 10.已知函数的图像可由函数(，，)的图像先向左平移个单位长度，然后将每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到，则函数图像的对称中心可能是（ ） A． B． C． D． 11.若cosx=0，则角x等于( ) A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z） C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z） 12．使cosx=有意义的m的值为( ) A．m≥0 B．m≤0 C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1 13．函数y=3cos（x－）的最小正周期是( ) A． B． C．2π D．5π 14．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx| 15．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 16.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 17.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 18.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 19.函数图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 20. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( ) A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数 y=sin(3x-) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 22．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-对称，那么a=_________． 23．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________． 24．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向____移___________个单位． 25.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x ) 的图象关于点(- ,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称; 其中正确的命题序号是___________． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.函数 y=sin(2x+) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到. 27.已知正弦波图形如下： 此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）图象的一部分，试求出其解析式. 28．已知函数（其中a>0,且a≠1）． （1）求它的定义域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期． 29． 已知函数y=3sin（x－）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第28卷 正弦型函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 【答案】B 【详解】，向左平移个单位得到. 故选：B. 2．函数y=sin(-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-, kπ+](k∈Z) B. [kπ+, kπ+](k∈Z) C. [kπ-, kπ+](k∈Z) D. [kπ+, kπ+](k∈Z) 【答案】D 【详解】，令，k∈Z解得，k∈Z，函数的递增区间是[kπ+, kπ+] (k∈Z). 故选：D. 3．函数y=sin(x+)的图象是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于x=-π对称 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象特征得出结论. 【详解】函数y=sin(x+)=-cosx,此函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称. 故选：B. 4．函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ） A. φ= B. φ= kπ+(k∈Z) C. φ= kπ(k∈Z) D. φ= 2kπ- (k∈Z) 【答案】B 【详解】f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称，所满足f(-x)=-f(x)， f(-x)=cos(-3x+φ)=cos(3x-φ)=-cos(3x+φ)且f(0)=cosφ=0， 所以φ=+kπ,k∈Z，f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称，所以满足f(-x)=-f(x) 故选：B. 5．函数 y=sin2x图象的一条对称轴是（ ） A.x= - B. x= - C. x = D. x= - 【答案】B 【分析】本题主要考查正弦函数的图象的对称性 【详解】令2x=kπ+，k∈z，求得，故函数的图象的对称轴为,k∈z. 故选：b. 6.要得到的图像，只需把的图像（ ） A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【详解】函数y=sin(x+),故把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度， 即可得到函数y=sin(x+)的图象. 故选：A. 7.要得到的图像，只需把图像上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】A 【详解】根据函数图象的变换规律，将函数y=cos x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，即可得到函数y=cos的图象. 故选：A. 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】将函数y=sin x的图像向左平移个单位长度，得到y =sin(x+)=sin[+(x+)]=cos(x+). 故选：C. 9.已知简谐运动的图像经过点（0,1）,则该简谐运动的最小周期T和初相分别为（ ） A. B. C. D . 【答案】A 【详解】； ∵f(x)的图象过点(0,1),∴sin φ=. ∵，∴. 故选：A. 10.已知函数的图像可由函数(，，)的图像先向左平移个单位长度，然后将每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到，则函数图像的对称中心可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的平移伸缩变换方式求出，再令()即可求解. 【详解】将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)， 得到的图像， 再将所得图像向右平移个单位长度，得到， 令()，则()， 故选：B. 11.若cosx=0，则角x等于( ) A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z） C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z） 【答案】B 【详解】若cosx=0，则x=+kπ（k∈Z） 故选：B. 12．使cosx=有意义的m的值为( ) A．m≥0 B．m≤0 C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1 【答案】B 【详解】要使有意义，需满足余弦函数的值域范围. ①分母不为零：1-m≠0⇒m≠1; ②解不等式 右边不等式移项得，分式非正的条件是分子分母异号或分子为0,解得m≤0或m>1； 左边不等式移项得，分母需为正，解得m<1。综合左右不等式的解集，取交集得m≤0。 故选：B. 13．函数y=3cos（x－）的最小正周期是( ) A． B． C．2π D．5π 【答案】D 【详解】因为y=3cos()=3cos()=3cos,所以y=3cos()的最小正周期为5π. 故选：D. 14．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx| 【答案】A 【详解】A中y=tanx,在()上是增函数且为奇函数又是以π为最小正周期的函数，三个条件均满足； B中y =COSX,为偶函数且在上是减函数又是以2π为最小正周期的函数，三个条件均不满足； C中y=tan,以2π为最小正周期，不满足条件③; D中y=|sinx|,为偶函数，不满足条件②; 所以A选项是正确的 故选：A. 15．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 【答案】B 【详解】，向左平移个单位得到y=sin(2x+). 故选：B. 16.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查函数图像变换 【详解】函数y=sinx图像平移|φ|个单位(φ>0向左；φ<0向右),得函数y=sin(x+φ)的图像，再把该图像所有点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵坐标不变),得函数y=sin(ωx+φ)的图像. 函数y=sinx图像向左平行移动个单位长度，得函数y=sin(x+)再把y=sin(x+）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数y=sin(2x+). 故选：C. 17.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【答案】C 【详解】∵y=cos(x+)=cos(-x-)=sin=sin(x+)，∴要得到y=sin(x+)的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位， 故选：C. 18.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【答案】A 【详解】,因此把向左平移个单位. 故选：A. 19.函数图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知y=sinx的对称轴方程是r=kπ+(k∈Z).令2x+=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z),当k=0时，. 故选：D. 20. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( ) A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 【答案】B 【分析】先根据最小正周期的值求出ω的值确定函数的解析式，然后令ωx+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可. 【详解】由函数f(x)=2sin()(ω>0)的最小正周期为4π得,由得，对称点为(，0)(k∈z),当k=1时为（） 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数 y=sin(3x-) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 【答案】 【解析】根据函数的图像和性质，以及表示振动时，A叫振幅，叫周期，叫频率，叫相位，叫出相，直接求解即可. 【详解】 y=sin(3x-)，定义域是R， ∵，∴，∴值域是； 最小正周期，振幅是，频率是5，初相是. 故答案为：. 22．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-对称，那么a=_________． 【答案】1 【详解】∵函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=8对称，又点(0,a)在函数y=f(x)的图象上，∴点(,a)也在y=f(x)的图象上.f()=sin+acos=1=a,即a=1. 故答案为：1. 23．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________． 【答案】y=sin(2x+） 【解析】结合已知条件利用函数的平移变换即可求解. 【详解】 由函数的平移变换可知，函数y=sin2x的图像向左平移后的解析式为y=sin2(x+)=sin(2x+)，故所求解析式为y=sin(2x+）. 故答案为:y=sin(2x+）. 24．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向____移___________个单位． 【答案】右； 【详解】y=sin2x-cos2x=，y=sin2x+cos2x=所以沿x轴向右移个单位. 故答案为：右；. 25.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x ) 的图象关于点(- ,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称; 其中正确的命题序号是___________． 【答案】(1)、(3) 【详解】f(x)=4sin(2x+)=4cos[ —(2x+)]-4cos(—2z)=4cos(2z-),故(1)正确； T==π，f(x)的最小正周期π,故(2)错误； 当x=-时，2x+=0,f(x)=0,y=f(x)的图象关于点(-,0)对称，故(3)正确，(4)错误. 故答案为：(1)、(3). 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.函数 y=sin(2x+) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到. 【答案】见详解 【详解】y=sin(2x+)=sin[2(x+)]，先向左平移个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到. 27.已知正弦波图形如下： 此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）图象的一部分，试求出其解析式. 【答案】y=6sin（2x+） 【详解】已知信号最大、最小的波动幅度为6和－6，∴A=6；又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin（ωx+）的图象的半个周期，∴T=2（－）=π.∵T=，令T==π，解得ω=2；观察图象，点（，0）是五个关键点中的第三个点，∴×2+=π，解得=.综上所述，y=6sin（2x+）. 故答案为：y=6sin（2x+）. 28．已知函数（其中a>0,且a≠1）． （1）求它的定义域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期． 【答案】（1）f(x)的定义域为｛x|kπ-<x<2kπ+,k∈Z｝；（2）见详解；（3）f(x) 不具有奇偶性；（4）f(x)是周期函数，最小正周期是π. 【详解】(1)要使f(x)有意义，需满足 cos(2x-)>0 ∴ 2kπ-<2x-<2kπ+ ∴ kπ-<x<2kπ+ ∴ f(x)的定义域为｛x|kπ-<x<2kπ+,k∈Z｝ (2)当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+, kπ+) 单调减区间是(kπ, kπ+) (k∈Z) 当0<a<1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+) (k∈Z) 单调减区间是(kπ+, kπ+) (k∈Z) (3) ∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x) ∴f(x) 不具有奇偶性。 (4)f(x)是周期函数，最小正周期是π. 故答案为：（1）f(x)的定义域为｛x|kπ-<x<2kπ+,k∈Z｝；（2）见详解；（3）f(x) 不具有奇偶性；（4）f(x)是周期函数，最小正周期是π. 29． 已知函数y=3sin（x－）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 【答案】见详解 【详解】（1） （2）方法一：“先平移，后伸缩”. 先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）的图象；再把y=sin（x－）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x－）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象. 方法二：“先伸缩，后平移”. 先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x）的图象；再把y=sin（x）图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）= sin（）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象. （3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－. （4）由于y=3sin（x－）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x－=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z； 所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（+2kπ，0），k∈Z； x前的系数为正数，所以把x－视为一个整体，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$