高教版《一课一练》第43练- 指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数应用。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数应用 指数函数与对数函数应用 一课一练 1、 选择题 1．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 2．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 3．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 4．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 6．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 7．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31   二、填空题 8．某地现有绿地100平方公里，计划每年按10％的速度扩大绿地面积，则三年后该地的绿地面积为 平方公里． 9．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 2、 解答题 10．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数应用。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数应用 指数函数与对数函数应用 一课一练 1、 选择题 1．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则，进行求解即可. 【详解】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y， 则，故2025年的荒漠化土地面职为． 故选：C. 2．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用指数函数模型列出函数解析式即可. 【详解】公司的利润增长率为，今年利润为万元， 所以年后利润. 故选：A. 3．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 【答案】C 【分析】根据对数函数模型进行解答即可. 【详解】当时，由得， ∴到2021年冬，即第7年，． 故选:C. 4．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】设污水排放量平均每年降低的百分率为p， 则有，即， 故， 所以污水排放量平均每年降低的百分率是. 故选：B． 5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】A 【分析】根据题意，求出的值，进而求出第7年的昆虫数量. 【详解】由题意，将代入 得，解得， 所以， 所以当时，. 故选：A. 6．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将小数记录法的数据代入关系式，即可求解. 【详解】因为五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为， 时，则， 即该同学左眼视力用五分记录法表示为， 故选：A. 7．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选： 2、 填空题 8．某地现有绿地100平方公里，计划每年按10％的速度扩大绿地面积，则三年后该地的绿地面积为 平方公里． 【答案】 133.1 【分析】根据题意列出关系，解出即可. 【详解】根据题意，三年后绿地面积（平方公里）， ∴三年后该地的绿地面积为平方公里． 故答案为：. 9．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 【答案】640 【分析】根据指数函数增长模型求解. 【详解】由题意，到第三季度末时，该企业的出口订单量是份. 故答案为：640. 3、 解答题 10．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 【答案】(1)，其中． (2)7.2 【分析】（1）根据题意列出方程，再根据指数与对数的关系求解即可. （2）根据题意列出不等式，再根据转化关系求解即可. 【详解】（1）由已知，， 所以，其中． （2）由， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$