高教版《一课一练》第44练- 指数函数与对数函数章末复习题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章指数函数与对数函数章末复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数应用章末复习 一课一练 1、 选择题 1．计算：（   ） A．1 B．0 C．4 D．16 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】． 故选：A． 2．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解即可 【详解】指数函数的定义域，值域． 故选：B. 3．函数与函数的图像关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．原点 D．直线 【答案】A 【分析】由对数的性质得，当两个对数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于x轴对称，由此得到答案. 【详解】由于对数函数的底数互为倒数时，两函数的图像关于x轴对称， 因为2与互为倒数， 所以与图像关于轴对称. 故选:A． 4．下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数、一次函数、指数函数和对数函数的性质逐项分析即可. 【详解】选项A中，二次函数的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，错误， 选项B中，一次函数的定义域为，在定义域上单调递增，错误， 选项C中，指数函数的定义域为，底数，函数在定义域上单调递减，正确 选项D中，对数函数定义域为，底数，函数在定义域上单调递增，错误. 故选：C. 5．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 【答案】B 【分析】根据对数性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 6．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和分式的分母不为零即可就求解. 【详解】解：由，得且， 所以函数的定义域是. 故选：B． 8．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以解得：，即， 所以不等式的解集为：， 故选：D. 10．已知，则函数和在同一坐标系中的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的图像及性质，求解即可. 【详解】当时，函数在定义域是增函数，且恒过点； 当时，函数在定义域上是减函数，且恒过点， 综上，函数和在同一坐标系中的图像是， 选项C符合，选项ABD均不符合. 故选：C． 11．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 12．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，，再根据题干中给出的公式计算即可求解. 【详解】因为叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是， 所以当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，, 所以， 解得. 故选：A. 2、 填空题 13．计算的结果是 . 【答案】 【分析】根据根式的互化及指数幂的运算可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．已知，，则 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 15．已知对数函数在定义域上为增函数，则a的范围为 ． 【答案】 【分析】由对数函数单调性得到底数的范围，列式求解即可. 【详解】因为为增函数，所以，解得或． 故答案为：. 16．规定记号“*”表示一种运算，即，设函数，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题中给出的新定义和条件列出不等式，利用对数函数单调性求解不等式即可. 【详解】因为 则， 又，即， 所以，解得， 所以x的取值范围是 故答案为：. 3、 解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数幂的运算可求； （2）利用指数幂的运算与积商幂的对数可求. 【详解】（1）. （2） . 18．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点代入求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由（1）可知， 由，得， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 19．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【详解】（1）若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 综上实数或. （2）若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或， 所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 20．已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为（不考虑其他因素） (1)若经过年该市人口总数为万，试写出关于的函数关系式． (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年） 【答案】(1) (2)5年 【分析】（1）根据人口增长率为，由指数函数模型即可求解关于的函数关系式． （2）令，求解x即可. 【详解】（1）因为该城市人口的年增长率为， 所以可得. （2）若该城市人口总数达到210万， 令， 所以解得， 所以至少需要经过5年． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章指数函数与对数函数章末复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数应用章末复习 一课一练 1、 选择题 1．计算：（   ） A．1 B．0 C．4 D．16 2．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 3．函数与函数的图像关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．原点 D．直线 4．下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 6．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则函数和在同一坐标系中的图像是（   ） A． B． C． D． 11．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（   ） A． B． C． D． 12．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算的结果是 . 14．已知，，则 ． 15．已知对数函数在定义域上为增函数，则a的范围为 ． 16．规定记号“*”表示一种运算，即，设函数，若，则x的取值范围是 ． 2、 解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 19．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 20．已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为（不考虑其他因素） (1)若经过年该市人口总数为万，试写出关于的函数关系式． (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$