2025—2026学年北师大版学八年级上册数第一次月考调研素养检测卷

北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．25的算术平方根是    A．5 B． C． D．25 2．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列表述中能确定准确位置的是（    ） A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排 C．北偏东 D．东经，北纬 6．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 7．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（  ） A．30 B．60 C．78 D．不能确定 8．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 9．如果，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若，则的值为 ． 12．已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为 ． 13．比较两个实数的大小，则 1（用＜、＝、＞填空）． 14．中，，，，则的面积为 ． 15．已知+（y﹣3）2＝0，则＝ ． 16．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 ． 第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．已知：一个正数的两个平方根分别是和 (1)求的值； (2)求的立方根 19．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 20．已知的整数部分为a，小数部分为b (1)求a和b． (2)求的值． 21．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求原路线的长． 22．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： (1)已知，则________； (2)已知实数满足，求的值； (3)若x，y为实数，且，求的值． 23．已知点，，． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在坐标系中描出，并求边上的高； (2)以为直角边，作，使其面积为，则点E的坐标为 (3)若点D在线段上，且，点Q在x轴上且，求点Q的坐标； 25．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知m是正整数，，，，求m． (3)已知，求的值. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D D A A B B C 二、填空题 11．【解】解：依题意得：， ， 将代入得：， ， 故答案为：1． 12．【解】解：当点在点的左边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是； 当点在点的右边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是， 综上：点的坐标是或， 故答案为：或． 13．【解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：＜． 14．【解】解：如图， 在中， ，，， 由勾股定理得， 故答案为：． 15．【解】解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝2，y＝3， 则原式＝＝＝2． 故答案为：． 16．【解】解：如图展开，连接，则线段的长是从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短距离， ∵， ∵圆柱的底面周长为， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 三、解答题 17．【解】 ． 18．【解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根是2． 19．【解】（1）解：∵，，， ∴． （2）证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 20．【解】（1）解：∵ ∴ 即的整数部分为，小数部分为 则， （2）将，代入可得 21．【解】（1）解：∵千米，千米，千米， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【解】（1）∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为： （2）∵，，， ∴，， 解得，， ∴； （3）∵，，， ∴，， ∴． ∴，． 当时，； 当时，． 23．【解】（1）如图所示， （2）∵，，， ∴，点C到x的距离是； ∴的面积是：； （3）∵点P在y轴上，且三角形的面积为6， ∴P到的距离为：2， 故点P的坐标为：，． 24．【解】（1）解：如图所示， 设边上的高为h， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴边上的高为； （2）解：∵为直角边，作，使其面积为， ∴设边上的高为x， ∴，即， ∴， ∴的另一条直角边长为， ∵， ∴如图所示， 由网格特点得，当为直角边时，，； 当为直角边时，，； 综上所述，点E的坐标为，，，； （3）解：∵，点D在线段上，且， ∵点Q在x轴上， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，则， ∴， ∴解得或， ∴点Q的坐标为或． 25．【解】（1）解： ； （2），， ，，， ， ， ， ； （3）设，，则， ， ， ， ， ， ， ．（舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$