一次函数与二次函数-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第12卷（解析版+原卷版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数与二次函数解析式、定义域、值域、一次函数与二次函数图象与性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第12卷 一次函数与二次函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求出指定区间上的值域. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，；当时，， 所以所求值域为. 故选：C 2．已知二次项系数为的二次函数的图象为如图所示的曲线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象可得二次函数解析式，代入即可求得结果. 【详解】二次项系数为，由图象可知：， . 故选：C. 3. 若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数性质得，再由单调性比较函数值大小. 【详解】依题意，即， 由于在上单调递增， 所以. 故选：B （易错题）4. 若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为（    ） A．2 B．2或 C． D．3或 【答案】B 【分析】注意讨论的情况，然后利用一次函数的单调性分类讨论可求得. 【详解】依题意，当时，，不符合题意； 当时，在区间上单调递增，所以，得； 当时，在区间上单调递减，所以，得． 综上，a的值为 故选: B. 【点睛】对参数忘记讨论，结果容易错选A或C,对于一次函数（一次项系数）或二次函数（二次项系数）如果含有参数，一般先讨论参数的取值情况. 5. 二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出二次函数解析式，代入点，求出解析式，判断出正确答案. 【详解】由题意得，设二次函数解析式为， 将代入解析式，可得，故二次函数的解析式为， 故可以为，其他均不合要求. 故选：B 6. 已知二次函数的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，然后再根据二次函数的性质求出单调增区间. 【详解】因为函数经过原点，所以，即， 所以，图象开口向下，对称轴为， 所以函数的单调增区间为. 故选：B 7. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等腰三角形的周长为20，得到，结合三角形的性质，求得，即可得到函数的解析式. 【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x， 可得，所以， 又由，即，即， 因为，即，可得，所以， 所以解析式为. 故选：D. 8. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意，只需使为已知函数的递增区间的子集，列不等式，解之即得. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线， 由函数在区间上单调递增，可得，解得. 故选:C. 9. 网上购鞋常常看到下面的表格：脚长与鞋号对应表 脚长（单位：） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 如果一个篮球运动员的脚长为，根据上表，他应该穿的鞋号为（    ） A．46 B．47 C．48 D．49 【答案】C 【分析】根据表中数据分析可知脚的长度与鞋号是一次函数的关系，求出函数解析式，解得． 【详解】解：由表所给数据知脚的长度与鞋号是一次函数的关系，满足，即 当时解得 故脚长为，他应该穿的鞋号为， 故选 10. 已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论函数的平方项系数是否为零，根据常数函数、一次函数、二次函数的图象性质即可求出k的取值范围. 【详解】（解法一：代数法）因为的图象都在轴上方， ①当时，或， 当时，函数为一次函数，不满足条件； 当时，函数满足条件； 故； ②当时，函数为二次函数， 则，解得； 综上，，即实数k的取值范围为. 故选：B. （解法二：排除法）当时，函数即为,显然在x轴的上方，当时，函数为,因为 图象与轴恰有一个交点，不满足图象都在x轴的上方的要求，故排除,所以 对照选项，B符合. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若函数值有正有负，则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】先考虑的情况，再考虑 时，由求解. 【详解】当时，，不成立； 当时，，即， 解得， 故答案为： 12. 若函数，，若的最小值为2，则 【答案】2 【分析】根据二次函数性质可知函数在上单调递增，在上单调递减，根据最小值求出a. 【详解】根据题意，函数， 根据二次函数性质可知函数在上单调递增，在上单调递减， 则的最小值为. 故答案为：2 13. 若函数的最小值在内取得，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据二次函数性质结合最小值计算求参. 【详解】时函数取得最小值， 所以由的最小值在内取得，得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 14. 若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意可判断二次函数的单调性，再结合对称性可解得的取值范围. 【详解】由题意得二次函数的对称轴为， 因为，所以函数在上单调递增， 因此函数开口向下，在上单调递增，在上单调递减； 因为，所以，即，，，解得或， 故答案为：. 15. 已知二次函数满足，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】由得到函数的对称轴，从而得到方程，求出，再根据对称性和单调性比较出大小. 【详解】因为，所以为二次函数图象的对称轴， 所以，解得． 根据对称性知，，又函数在上单调递增，所以， 即． 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知是一次函数,且满足，. （1）求函数的解析式. （2）设，求函数在区间上的最值. 【答案】（1）；（2）最小值，最大值 【分析】（1）根据题意，设，再由题中条件，得到，，求解，即可得出结果； （2）先由（1）得到为开口向上，对称轴为的二次函数，根据二次函数的性质，即可得出结果. 【详解】（1）因为是一次函数，所以可设， 由已知得，， ，，；   （2）由（1）可得：为开口向上，对称轴为的二次函数， 所以，当时，有最小值； 又，，显然， 所以有最大值. 17. 已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过点与． (1)求的解析式； (2)已知t＞0，函数在区间上的最小值为－1，求实数t的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性求出两个,设函数点代入求参即可; （2）根据函数单调性,再根据最值求参. 【详解】（1）∵二次函数的对称轴为，且经过点， ∴其与轴另一交点为．设，将代入，解得：． ∴. （2）∵二次函数的对称轴为，单调递减, 单调递增, 若，单调递减, 单调递增,则，此时成立； 若，单调递增,则，，解得，舍去． 综上所述，． 18. 已知二次函数. (1)若，求的对称轴和顶点坐标； (2)若，求的解析式； (3)若在上单调递增，求的取值范围 【答案】(1)对称轴是，顶点坐标是； (2) (3) 【分析】（1）配方后，得到函数的对称轴和顶点坐标； （2）代入函数值后，求，即可求解函数的解析式； （3）根据对称轴列不等式，即可求解. 【详解】（1）时，， 所以函数的对称轴是，顶点坐标是； （2），得， 所以； （3）的对称轴是， 若在上单调递增，则，则. 19. 已知二次函数，其中为常数. (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数在区间上单调递增，由求解； （2）根据恒成立，由求解. 【详解】（1）解：因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. （2）因为恒成立， 所以， 解得. 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数与二次函数解析式、定义域、值域、一次函数与二次函数图象与性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第12卷 一次函数与二次函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知二次项系数为的二次函数的图象为如图所示的曲线，则（    ） A． B． C． D． 3. 若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． (易错题)4. 若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为（    ） A．2 B．2或 C．3 D．3或 5. 二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(    ) A． B． C． D． 6. 已知二次函数的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 7. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 8. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9. 网上购鞋常常看到下面的表格：脚长与鞋号对应表 脚长（单位：） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 如果一个篮球运动员的脚长为，根据上表，他应该穿的鞋号为（    ） A．46 B．47 C．48 D．49 10. 已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若函数值有正有负，则实数a的取值范围为 12. 若函数，，若的最小值为2，则 13. 若函数的最小值在内取得，则实数a的取值范围为 . 14. 若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是 . 15. 已知二次函数满足，则与的大小关系是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知是一次函数,且满足，. （1）求函数的解析式. （2）设，求函数在区间上的最值. 17. 已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过点与． (1)求的解析式； (2)已知t＞0，函数在区间上的最小值为－1，求实数t的取值范围． 18. 已知二次函数. (1)若，求的对称轴和顶点坐标； (2)若，求的解析式； (3)若在上单调递增，求的取值范围 19. 已知二次函数，其中为常数. (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$