分段函数-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第11卷（解析版+原卷版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数求值、分段函数定义域、值域、分段函数的性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第11卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D． (改编题)2．设函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3. 函数f(x)＝ 的值域是(　　) A．R B．[－1,1] C．{－1,1} D．{－1,0,1} 4. 已知函数，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 5. 函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数，若，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 7. 函数的单增区间为（    ） A． B． C． D． 8. 函数的单调性为（    ） A．在上是减函数 B．在上为减函数，在上为增函数 C．不能判断其单调性 D．在上是增函数 9. 设函数，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 10. 设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，则 . 12. 已知函数，若，则 . 13. 设函数，若，则实数的值为 ． 14. 函数 的值域是 （用区间表示） 15. 某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数（）． (1)用分段函数的形式表示函数； (2)请在方格坐标系中画出函数的图像． 17. 已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 18. 如图所示，在边长为2的正方形ABCD上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动．设点移动的路程为，的面积为 (1)求的面积与点移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的大致图象，并求图象与轴围成图形的面积． 19. 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元，在乙家开展活动小时的收费为元. (1)试分别写出和的解析式. (2)选择哪家比较合算?请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数求值、分段函数定义域、值域、分段函数的性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第11卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求得正确答案. 【详解】. 故选：A (改编题)2．设函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可. 【详解】， ,所以 故选：D 3. 函数f(x)＝ 的值域是(　　) A．R B．[－1,1] C．{－1,1} D．{－1,0,1} 【答案】D 【分析】由函数解析式可得函数值只有三个数：，从而可得结果. 【详解】函数， 所以函数值只有三个数：， 函数的值域为，故选D. 4. 已知函数，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论，即可得出结果. 【详解】解：因为，则当时，，解得或（舍）， 当时，，解得，不合题意， 所以若，则x的值为. 故选：A. 5. 函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数转化为分段函数，再选择图象即可. 【详解】，结合图形可知C适合题意. 故选：C. 6. 已知函数，若，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，结合代入法，分类讨论进行求解即可. 【详解】当时，由，该方程无实根； 当时，，显然符合， 故选：B 7. 函数的单增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】得出分段函数解析式，即可得解. 【详解】. 因为，， 所以的增区间是． 故选：D 8. 函数的单调性为（    ） A．在上是减函数 B．在上为减函数，在上为增函数 C．不能判断其单调性 D．在上是增函数 【答案】B 【分析】分段函数分段判断即可. 【详解】解：斜率大于零递增，小于零递减，显然B正确. 故选：B 9. 设函数，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】先计算，然后讨论的范围，根据直接计算即可. 【详解】由题可知： ①，则 ② 所以 故选：C 10. 设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 不等式等价于或， 解得或或， 所以不等式的解集为. 故选：B 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，则 . 【答案】1 【分析】根据分段函数解析式，直接将代入解析式即可求解. 【详解】解：∵， 则， 故答案为：1. 12. 已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】分、解方程，综合可得出实数的值. 【详解】当时，由可得； 当时，由，此时无解. 综上所述，. 故答案为：. 13. 设函数，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解. 【详解】由题意知，； 当时，有，解得(舍去)； 当时，有，解得(舍去)或． 所以实数的值是：． 故答案为：. 14. 函数 的值域是 （用区间表示） 【答案】 【分析】根据二次函数、一次函数的性质，分别求解时和时，函数的值域，综合即可得答案. 【详解】当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以， 当时，，为单调递减函数， 所以， 综上：，即的值域为. 故答案为： 15. 某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是 ． 【答案】9 【分析】依据分段函数的求值去处理即可求得出租车行驶的路程 【详解】根据题意出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的关系为 若出租车行驶的路程是8千米，则所付车费为元，不符合题意， 则出租车行驶的路程超过8千米，由，可得千米 故答案为：9 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数（）． (1)用分段函数的形式表示函数； (2)请在方格坐标系中画出函数的图像． =【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】（1）分与0的大小关系去绝对值求解即可； （2）根据分段函数解析式作图即可. 【详解】（1）当时，； 当时，． ∴． （2）函数的图像如下图所示． 17. 已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先算，得到，再算； （2）分两种情况与，求出得取值范围. 【详解】（1）因为，所以，所以； （2）由题意可得：或解得：或 综上所述：实数的取值范围为：. 18. 如图所示，在边长为2的正方形ABCD上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动．设点移动的路程为，的面积为 (1)求的面积与点移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的大致图象，并求图象与轴围成图形的面积． 【答案】(1) (2)作图见解析；面积为 【分析】（1）先求出定义域，然后根据点的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段的面积与移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可； （2）作出函数图象，可知函数的图象与轴围成一个梯形，根据梯形面积公式即可求出结果. 【详解】（1）解：当时， 当时， 当时， 故 （2）解：函数的大致图象如图所示 函数的图象与轴围成一个梯形，其面积为 19. 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元，在乙家开展活动小时的收费为元. (1)试分别写出和的解析式. (2)选择哪家比较合算?请说明理由. 【答案】(1)，， (2)答案见解析 【分析】（1）由题意直接写出和的解析式即可； （2）根据解析式分类比较和的大小即可. 【详解】（1）由题意，f(x)=5x，15≤x≤40， （2）由，解得， 当时，； 当时，； 当时，， 由，得， 故时，. 所以当时，选甲家比较合算； 当时，两家一样合算； 当时，选乙家比较合算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$