充要条件 -知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第3卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】“”能推出“”，但“”不一定能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为且， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 3.设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】化简不等式得，可知推不出，由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 4.集合，的关系如图所示，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件， 故选：A. 5.对于命题a：全等三角形的面积相等，命题b：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ） A．a和b都是真命题 B．a和b都是假命题 C．a是真命题，b是假命题 D．a是假命题，b是真命题 【答案】C 【解析】全等三角形的面积相等，命题a为真命题； 面积相等的三角形不一定全等，所以命题b为假命题. 故选：C. 6.命题“若，则”的否命题为（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【解析】命题“若，则”即为“若，则且”， 所以否命题为：若，则或， 故选：D. 7.“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】由，可得或， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“” 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8.设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【解析】当时，或 若，，满足，但此时， 充分条件不成立， 当时，由，可知：，即必要条件成立 “”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分. 9.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】若是的必要不充分条件，则，，， 则，即，即， 故答案为：. 10.已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】等价于或， 而且“”是“”的充分不必要条件，则， 故答案为：． 11.“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】若，则，则， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 12.“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】直线和直线， 当时，两直线等价为和直线，此时两直线不平行， 当时，要使直线和直线平行， 则满足，由得，得或，满足， 即“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13.已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】解：∵由，得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是B的真子集,则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 14.已知命题p：存在x∈R，使成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围; （2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立， 则，解得：或， 故实数a的取值范围为：； （2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立， 即在x∈[0，2]上恒成立，可得， 所以，如果命题p，q都是假命题，结合（1）可得：， 解得实数a的取值范围为：． 15.已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2），， 【解析】解：（1）， 或， ． （2）由于命题为：，而命题为：，，， 又是的必要不充分条件，即， 所以或，解得或 即实数的取值范围为：，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2.设,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.集合，的关系如图所示，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.对于命题a：全等三角形的面积相等，命题b：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ） A．a和b都是真命题 B．a和b都是假命题 C．a是真命题，b是假命题 D．a是假命题，b是真命题 6.命题“若，则”的否命题为（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 7.“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、填空题（每小题4分，共20分） 8.设，，则“”是“”的____________条件． 9.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 10.已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 11.“”是“”的 条件． 12.“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13.已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 14.已知命题p：存在x∈R，使成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围; （2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 15.已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$