等差数列- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第22卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差中项、等差数列通项公式、等差数列前n项和等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第22卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1. 下列数列中为等差数列的是（ ） A. 1, 3, 6, 10, ... B. 2, 4, 8, 16, ... C. 5, 3, 1, -1, ... D. 1, -1, 1, -1, ... 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：等差数列的定义. 【详解】当一个数列从第二项起，后每一项与前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列. 故选：C. 2. 等差数列-2, 1, 4, 7, ...的公差d是（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：公差. 【详解】当一个数列从第二项起，后每一项与前一项的差都等于同一个常数，这个常数叫做公差，记作d，d=4-1=3. 故选：B. 3. 已知等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则a4的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：通项公式an=a1+(n-1)d的应用. 【详解】a4=5+(4-1)×(-2)=5-6=-1. 故选：A. 4. 若等差数列{an}中，a2=3，a5=9，则a8的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：等差数列的性质. 【详解】d=(a5-a2)/(5-2)=(9-3)/3=2，a8=a5+3d=9+6=15. 故选：B. 5. 等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则通项公式an=（ ） A. 2n-1 B. 2n+1 C. n+2 D. 3n-2 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：通项公式的推导. 【详解】d=(a3-a1)/(3-1)=(5-1)/2=2，an=1+(n-1)×2=2n-1. 故选：A. 6. 已知3和x的等差中项是5，则x=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：等差中项. 【详解】等差中项=(3+x)/2=5⇒3+x=10⇒x=7. 故选：A. 7. 在等差数列{an}中，若a4=6，a6=10，则a5=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：等差中项. 【详解】a5=(a4+a6)/2=(6+10)/2=8. 故选：B. 8. 等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a7+a9=（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：通项公式与代数运算. 【详解】a7=2+6×3=20，a9=2+8×3=26，a7+a9=46. 故选：D. 9. 已知等差数列前3项和为15，首项a1=2，则公差d=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：前n项和公式. 【详解】Sn=na1+n(n-1)d/2，S3=3×2+3×2d/2=6+3d=15⇒3d=9⇒d=3. 故选：B. 10. 等差数列{an}的前n项和Sn=2n²+n，则a3=（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：an=Sn-Sn-1（n≥2）的应用. 【详解】a3=S3-S2=(2×9+3)-(2×4+2)=21-10=11. 故选：A. 11. 若等差数列{an}中，a5=12，S5=40，则a1=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：前 n 项和公式与通项公式的联立. 【详解】S5=5(a1+a5)/2=5(a1+12)/2=40⇒(a1+12)=16⇒a1=4. 故选：A. 12. 等差数列-1, 2, 5, 8, ...的前10项和为（ ） A. 125 B. 130 C. 135 D. 140 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：前 n 项和公式的应用. 【详解】a1=-1，d=3，S10=10×(-1)+10×9×3/2=-10+135=125. 故选：A. 13. 在等差数列中，若a1+a5=10，则a2+a4=（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：等差数列的对称性质（当m,n∈N*,且m+n=p+q，有am+an=ap+aq）. 【详解】a1+a5=a2+a4=10. 故选：B. 14. 已知等差数列{an}中，a7=19，a10=28，则公差d=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：公差公式 d=(am-an)/(m-n). 【详解】d=(a10-a7)/(10-7)=(28-19)/3=3. 故选：B. 15. 等差数列{an}中，若a3+a7=20，则a5=（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：等差中项性质（a3+a7=2a5）. 【详解】2a5=20 ⇒ a5=10. 故选：B. 16. 下列说法正确的是（ ） A. 等差数列的公差一定大于0 B. 若数列{an}是等差数列，则{an+2}也是等差数列 C. 等差数列的前n项和一定是关于n的二次函数 D. 等差数列的通项公式一定是关于n的一次函数 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：等差数列的基本性质. 【详解】等差数列的公差可以是任意实数，等差数列前n项和是关于n的没有常数项的二次函数，等差数列的公差如果不为0通项公式是关于n的一次函数，公差为0的是常数列. 故选：B. 17. 等差数列{an}中，a1=5，d=-1，则前n项和Sn的最大值为（ ） A. 15 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：等差数列前 n 项和的最值. 【详解】令an=5+(n-1)(-1)≥0⇒n≤6，S6=6×5+6×5×(-1)/2=30-15=15. 故选：A. 18. 已知等差数列{an}中，a4=7，S4=24，则a1=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：前n项和与通项公式的联立. 【详解】S4=4(a1+a4)/2=2(a1+7)=24 ⇒ a1+7=12 ⇒ a1=5. 故选：C. 19. 等差数列{an}中，若a1=1，a2+a3=10，则a4=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：通项公式. 【详解】a2+a3=1+d+1+2d=2+3d=10 ⇒ d=8/3，a4=1+3×(8/3)=9. 故选：C. 20. 等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S6=21，则S9=（ ） A. 36 B. 42 C. 48 D. 54 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：等差数列前n项和的性质（S3，S6-S3，S9-S6成等差数列）. 【详解】S3=6，S6-S3=15，故 S9-S6=24,S9=6+15+24=45. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1. 所有常数列都是等差数列.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：等差数列的定义. 【详解】常数列公差 d=0，满足定义. 故答案为：正确. 2. 等差数列的公差可以为0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：公差的取值范围. 【详解】公差 d=0 时为常数列，属于等差数列. 故答案为：正确. 3. 若a,b,c成等差数列，则2b=a+c.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：等差中项性质. 【详解】b是 a,c的等差中项，故 b=(a+c)/2⇒2b=a+c. 故答案为：正确. 4. 等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=21.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：通项公式计算. 【详解】a10=1+(10-1)×2=19≠21. 故答案为：错误. 5. 若等差数列前n项和Sn=n²，则a5=9.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：an=Sn-Sn-1 的应用. 【详解】a5=S5-S4=25-16=9. 故答案为：正确. 6. 等差数列{an}中，a3=5，a5=9，则a7=13.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：等差中项. 【详解】a3,a5,a7成等差数列，a7=2a5-a3=18-5=13. 故答案为：正确. 7. 10和20的等差中项是15.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：等差中项计算. 【详解】(10+20)/2=15. 故答案为：正确. 8. 等差数列的前n项和公式只能用.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：前n项和公式. 【详解】前n项和公式还可以表示成Sn=na1+n(n-1)d/2. 故答案为：错误. 9. 若数列{an}是等差数列，则a1+a3=a2+a4.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：等差中项的应用. 【详解】等差数列{an},当m,n,p,q∈N*且m+n=p+q时,am+an=ap+aq，所以a1+a4=a2+a3. 故答案为：错误. 10. 等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前5项和S5=40.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：前 n 项和公式计算. 【详解】S5=5×3 +5×4×2/2=15+20=35≠40. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差中项、等差数列通项公式、等差数列前n项和等知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第22卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1. 下列数列中为等差数列的是（ ） A. 1, 3, 6, 10, ... B. 2, 4, 8, 16, ... C. 5, 3, 1, -1, ... D. 1, -1, 1, -1, ... 2. 等差数列-2, 1, 4, 7, ...的公差d是（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 3. 已知等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则a4的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 4. 若等差数列{an}中，a2=3，a5=9，则a8的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 5. 等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则通项公式an=（ ） A. 2n-1 B. 2n+1 C. n+2 D. 3n-2 6. 已知3和x的等差中项是5，则x=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 在等差数列{an}中，若a4=6，a6=10，则a5=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a7+a9=（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 9. 已知等差数列前3项和为15，首项a1=2，则公差d=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 等差数列{an}的前n项和Sn=2n²+n，则a3=（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 11. 若等差数列{an}中，a5=12，S5=40，则a1=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 等差数列-1, 2, 5, 8, ...的前10项和为（ ） A. 125 B. 130 C. 135 D. 140 13. 在等差数列中，若a1+a5=10，则a2+a4=（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 14. 已知等差数列{an}中，a7=19，a10=28，则公差d=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 等差数列{an}中，若a3+a7=20，则a5=（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 16. 下列说法正确的是（ ） A. 等差数列的公差一定大于0 B. 若数列{an}是等差数列，则{an+2}也是等差数列 C. 等差数列的前n项和一定是关于n的二次函数 D. 等差数列的通项公式一定是关于n的一次函数 17. 等差数列{an}中，a1=5，d=-1，则前n项和Sn的最大值为（ ） A. 15 B. 10 C. 20 D. 25 18. 已知等差数列{an}中，a4=7，S4=24，则a1=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19. 等差数列{an}中，若a1=1，a2+a3=10，则a4=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 20. 等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S6=21，则S9=（ ） A. 36 B. 42 C. 48 D. 54 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1. 所有常数列都是等差数列.（ ） 2. 等差数列的公差可以为0.（ ） 3. 若a,b,c成等差数列，则2b=a+c.（ ） 4. 等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=21.（ ） 5. 若等差数列前n项和Sn=n²，则a5=9.（ ） 6. 等差数列{an}中，a3=5，a5=9，则a7=13.（ ） 7. 10和20的等差中项是15.（ ） 8. 等差数列的前n项和公式只能用.（ ） 9. 若数列{an}是等差数列，则a1+a3=a2+a4.（ ） 10. 等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前5项和S5=40.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$