《复数》单元测试卷-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第55卷（解析版+原卷版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查复数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第54卷 《复数》单元测试 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在复平面内，若复数、对应的向量分别是、，则复数所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程，有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 5．的解为（   ） A． B． C． D． 6．复数等于（    ） A． B． C． D． 7．若，，为虚数单位，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知复数，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D．2 9．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 10．已知为实数，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则的值为 ． 12．若实系数一元二次方程有两个虚根，则它们同样满足一元二次方程的根与系数的关系，即 ，． 13．实系数一元二次方程有两个共轭虚根的充要条件是 ． 14．计算： . 15．在复平面中，向量对应的复数分别为，则向量对应的复数为 ． 16．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 17．若复数是实数，则实数 ． 18．已知复数，，若为纯虚数，则实数 ． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知，求x，y. 20．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 21．已知是虚数单位，且，求实数和的值． 22．已知复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 23．在复数范围内解下列方程： (1)； (2)． 24．已知复数，计算： (1)； (2) (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查复数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第55卷 《复数》单元测试法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义写出复数所对应点的坐标即可. 【详解】，则，在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 2．如图，在复平面内，若复数、对应的向量分别是、，则复数所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义和复数的加减运算即可求解. 【详解】由图可知，点坐标为，点坐标为，则， 所以，， ， 所以对应点的坐标为. 故选：B. 3．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内两根之间的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数， 又方程的一个根为， 所以另一个根为． 故选：A. 4．一元二次方程，有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 【答案】D 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内根的情况，即可判断求解. 【详解】因为， 所以． 所以该一元二次方程有两个相等的实根． 故选：D. 5．的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的应用，即可求解. 【详解】因为，则． 故选：D. 6．复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 7．若，，为虚数单位，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数相等的概念求解. 【详解】由，得， 根据复数相等的概念得，. 故选：D. 8．已知复数，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用复数模的运算公式计算即可. 【详解】由题意，复数，根据复数模的运算公式，可得. 故选：C. 9．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】复数的共轭复数为， 所以的共轭复数为， 故选：A. 10．已知为实数，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，即可求解. 【详解】， 复数为纯虚数， 且， 得且， 即. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据相等复数的概念求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：2. 12．若实系数一元二次方程有两个虚根，则它们同样满足一元二次方程的根与系数的关系，即 ，． 【答案】 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程有两个虚根， 所以. 故答案为：. 13．实系数一元二次方程有两个共轭虚根的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内根的情况，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程有两个共轭虚根的充要条件是． 故答案为：. 14．计算： . 【答案】 【分析】根据复数除法的运算法则计算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 15．在复平面中，向量对应的复数分别为，则向量对应的复数为 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，，则. 所以向量对应的复数为. 故答案为：. 16．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据题意求得方程的另一虚根，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意得，方程的另外一个虚根为. 所以，解得. 故答案为：5. 17．若复数是实数，则实数 ． 【答案】0 【分析】利用复数是实数时虚部为0即可得出答案． 【详解】复数是实数，则复数的虚部为0，即． 故答案为：0． 18．已知复数，，若为纯虚数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据复数的加法运算求出，再根据纯虚数的知识即可求解. 【详解】解：∵． 又∵为纯虚数， ∴，解得． 故答案为：. 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知，求x，y. 【答案】 【分析】根据复数相等对应的实部和虚部相等易得答案. 【详解】因为， 所以， 解得. 20．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 21．已知是虚数单位，且，求实数和的值． 【答案】 【分析】根据复数相等的定义列方程组求解. 【详解】根据复数相等的定义，可得方程组解得. 22．已知复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由实部为且虚部不为列式求解； （2）由实部与虚部均小于得到不等式组，求出的取值范围． 【详解】（1）是纯虚数， 故，解得 （2）因为在复平面内对应的点在第三象限， 所以，解得， 故的取值范围为． 23．在复数范围内解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据配方法结合虚数单位的性质可求方程的复数解. 【详解】（1）即为，故. （2）即为， 故，所以. 24．已知复数，计算： (1)； (2) (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数模的定义可求解； （2）先求得，然后利用复数的乘法运算可求解； （3）分别计算和，然后利用复数的乘法运算可求解. 【详解】（1）因为复数， 所以； （2）由题知， 故； （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$