和角公式-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第56卷（解析版+原卷版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第56卷 和角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．求值（ ） A． B．2 C． D． 2．等于（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D．1 4．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 5．（    ） A． B． C． D． 6．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 7．的值等于（    ） A． B． C． D． 8．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 10．若锐角α，β满足，，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12．计算： ．（用数字作答） 13．计算 . 14．化简：= . 15．的值为 ． 16．已知角A，B，C是的三内角，若，则形状为 （填：锐角、直角或钝角）三角形． 17． ． 18．已知函数，则 . 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求的值. 20．求下列各式的值. (1)； (2). 21．化简，求值： （1）已知，求的值； （2）. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知，求证：. 23．在锐角中，已知，，求证：. 五、综合题 (10 分) 24．在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第56卷 和角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 2．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：C 3．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，计算即可. 【详解】， 故选：B. 4．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据角的余弦值求出其正切值，再利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为角，均为锐角，且， 所以，则， 又，所以. 故选：D. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 6．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 7．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 8．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 9．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 【答案】B 【分析】由两角和的正切公式进行化简即可得解. 【详解】 . 故选：B. 10．若锐角α，β满足，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式及正弦的差公式即可得解. 【详解】∵，，，∴， ∴，， ∴， 故选：. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 【答案】/0.5 【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．计算： ．（用数字作答） 【答案】/0.5 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 13．计算 . 【答案】/0.5 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以原式 . 故答案为：. 14．化简：= . 【答案】 【分析】根据余弦差角公式进行逆用化简. 【详解】. 故答案为：． 15．的值为 ． 【答案】 【分析】逆用两角和的余弦公式还原后，求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 16．已知角A，B，C是的三内角，若，则形状为 （填：锐角、直角或钝角）三角形． 【答案】钝角 【分析】根据两角和的余弦公式和三角形中角的范围，用诱导公式进行化简即可解得. 【详解】由题，， 则 又在三角形中，， ， 则即， 故为钝角，三角形为钝角三角形. 故答案为：钝角. 17． ． 【答案】/ 【分析】逆用余弦差角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 18．已知函数，则 . 【答案】 【分析】先将函数化简，再将自变量代入函数计算. 【详解】∵， ∴化简得. 直接代入自变量到，得到， ∴. 故答案为：. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求的值. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式计算. 【详解】. 20．求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1)1 (2) 【分析】运用以及，再结合正切函数的两角和、差公式求解即可. 【详解】（1）. （2）. 21．化简，求值： （1）已知，求的值； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）利用两角和的正切公式计算即可； （2）逆用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2） . 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】由同角三角函数关系式及正弦函数两角和公式求解. 【详解】由得： ， ， ， 即， 故，即得证. 23．在锐角中，已知，，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】将已知条件展开，联立方程组，解得和，从而可证﹒ 【详解】由，，得， 解得，则，又在锐角三角形中，所以． 五、综合题 (10 分) 24．在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用单位圆上的点求三角函数，然后利用同角三角函数基本关系式与正切和角公式可求； （2）利用正切和角公式求值，由三角函数值与给定角的范围求角即可. 【详解】（1）由题意有，， 均为锐角，则， ，， 所以 . （2）， ，则， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$