复数的运算-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第53卷（解析版+原卷版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查复数的运算的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第53卷 复数的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 5．复数等于（   ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．设，，则 . 12．复数 . 13． . 14．i是虚数单位，复数则 . 15． ． 16．在“工程管理专业班”的文娱晚会上，同学们利用虚数单位i幂次方的性质进行报数游戏，第1位同学报“i的一次方等于i”，第2位同学报“i的平方等于-1”，…，那么第27位同学报“i的27次方等于 ” . 17．已知复数，，则在复平面内对应的点位于第 象限． 18．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第 象限． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 20．已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围. 21．已知复数．求： (1)，； (2)，． 22．已知复数，计算： (1)； (2)； (3). 23．已知复数，计算. 24．已知复数． (1)求z及； (2)若，求实数a，b的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查复数的运算的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第53卷 复数的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据实部与虚部相等求参数. 【详解】因为， 则，解得. 故选：A. 2．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解. 【详解】由题意知，所以， 又，所以， 所以， 解得. 故选：A. 3．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知 . 故选：B 4．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】复数的共轭复数为 故选：D. 5．复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 7．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】∵， ∴. 故选：D. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】. 故选：D. 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的乘法，即可求解. 【详解】. 故选：B. 10．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的乘法法则计算，再由复数的几何意义得出答案. 【详解】，在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．设，，则 . 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知 . 故答案为： 12．复数 . 【答案】 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13． . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的加法运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．i是虚数单位，复数则 . 【答案】/ 【分析】根据复数减法的运算法则可求解. 【详解】由题可得 . 故答案为： 15． ． 【答案】 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 16．在“工程管理专业班”的文娱晚会上，同学们利用虚数单位i幂次方的性质进行报数游戏，第1位同学报“i的一次方等于i”，第2位同学报“i的平方等于-1”，…，那么第27位同学报“i的27次方等于 ” . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的运算即可得解. 【详解】由题意， ， 27被4整除余3， ∴. 故答案为：. 17．已知复数，，则在复平面内对应的点位于第 象限． 【答案】二 【分析】利用复数的减法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】因为复数，，则， 因此，在复平面内对应的点的坐标为，即在复平面内对应的点位于第而象限. 故答案为：二. 18．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第 象限． 【答案】一 【分析】利用复数除法法则计算出，得到其在复平面内对应的点所在象限. 【详解】，复数在复平面内对应的点的坐标为， 故复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故答案为：一． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入，根据复数的代数运算及纯虚数的概念可得结果； （2）由（1）根据复数的代数运算及复数模的定义可得结果； 【详解】（1）将代入得 . 因为为纯虚数， 所以，解得，即复数； （2）由（1）知， 所以，. 20．已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先表示出复数，结合纯虚数的定义，即可列式求解； （2）根据题意，先表示复数z对应的点的坐标，结合点所在象限，即可列不等式组求解. 【详解】（1）因为复数， 所以， 因为为纯虚数，所以， 即，解得. （2）因为复数在平面内所对应的点为， 又点A在第二象限，所以即， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. 21．已知复数．求： (1)，； (2)，． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据题意，结合共轭复数的定义及复数的模，即可求解； （2）根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】（1）因为复数， 所以；； （2）由（1）知， 所以； . 22．已知复数，计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数的加法运算即可求解. （2）根据复数的乘法即可求解. （3）由（2）知，在根据复数模的运算即可求解. 【详解】（1）. （2）. （3）. 23．已知复数，计算. 【答案】. 【分析】根据复数的加减法运算法则求解即可. 【详解】因为， 所以，. 24．已知复数． (1)求z及； (2)若，求实数a，b的值 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由复数的运算化简即可；由复数模的定义求解即可； （2）由复数相等，实部等于实部，虚部等于虚部即可求解. 【详解】（1）由题意，； . （2）由（1）得，， 则化简得 即解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$