复数的概念-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第52卷（解析版+原卷版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第45卷 抛物线 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 2．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．的平方根为（   ） A． B． C． D． 4．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 5．若和互为共轭复数，则实数与的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若复数的模为2，则实数m的值是（   ） A．1 B． C． D． 8．已知复数，当实数（   ）时，复数为纯虚数． A． B．0 C．2 D． 9．已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数x和y的值分别是（   ）. A．2， B．2，1 C．，2 D．1， 10．已知复数满足，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若复数是实数，则 . 12．复数，，，若，则 . 13．复数的模是 ． 14．若为实数，则实数 ． 15．复数的虚部的平方是 ． 16．当且时，复数在复平面上对应的点位于第 象限． 17．在复平面内，是原点，向量对应的复数是，点关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是 ． 18．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是 . 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知，试求实数m的取值，使 (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第一象限． 20．已知复数，. (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求. 21．若与是共轭复数，求实数x，y的值. 22．求满足下列条件的实数，的值： (1)； (2) 23．已知复数 (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 24．已知复数，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； (3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第45卷 抛物线 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式即可求解. 【详解】复数，则． 故选：A. 2．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示求解. 【详解】复数在复平面对应点的坐标为， 由点在第二象限可得，. 故选：D. 3．的平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合，即可求解. 【详解】，是的平方根. 故选：A． 4．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念，由复数的实部和虚部对应相等列式即可. 【详解】因为复数（a，）， 由复数相等的条件可知，，，则. 故选：A. 5．若和互为共轭复数，则实数与的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意，结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】因为和是共轭复数， 所以，解得. 故选：D. 6．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，求出复数在复平面内的对应点，即可求解. 【详解】因为复数对应点为，位于复平面的第二象限， 故选：B. 7．若复数的模为2，则实数m的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数模的公式求参数即可． 【详解】因为复数的模为2， 所以，解得， 故选：D． 8．已知复数，当实数（   ）时，复数为纯虚数． A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念求解即可. 【详解】依题意，， 解得. 故选：A． 9．已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数x和y的值分别是（   ）. A．2， B．2，1 C．，2 D．1， 【答案】B 【分析】找到该复数的实部与虚部，分别列出方程，解方程组即可得到x和y的值. 【详解】因为复数的实部和虚部分别为5和， 所以解得 故选：B. 10．已知复数满足，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义和充要条件的定义即可求解. 【详解】充分性：当时，， 所以为纯虚数，充分性成立. 必要性：当为纯虚数时，， 解得，必要性成立. 综上所述，“”是“为纯虚数”的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若复数是实数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解. 【详解】因为为实数， 所以，解得. 故答案为：. 12．复数，，，若，则 . 【答案】5 【分析】根据复数相等的充要条件列式求解即可； 【详解】因为，， 所以. 由复数相等的充要条件得，即， 解得. 故答案为：5 13．复数的模是 ． 【答案】 【分析】由复数的模的计算公式即可得解. 【详解】复数的模是. 故答案为：2. 14．若为实数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的类型，即可列式求解. 【详解】因为为实数， 所以，解得. 故答案为：. 15．复数的虚部的平方是 ． 【答案】1 【分析】根据复数的虚部的定义即可求解. 【详解】复数的虚部为，则其平方为1， 故答案为：1. 16．当且时，复数在复平面上对应的点位于第 象限． 【答案】四 【分析】根据已知和复数在复平面上对应的坐标即可解得. 【详解】因为，所以，复数在复平面上对应的点的坐标为， 所以复数在复平面上对应的点位于第四象限， 故答案为：四. 17．在复平面内，是原点，向量对应的复数是，点关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，先得点坐标，再求出坐标，进而可得出结果. 【详解】向量对应的复数是，即， 则点关于虚轴的对称点为， 则向量对应的复数是． 故答案为： 18．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是 . 【答案】/-2i+2 【分析】利用实部与虚部的定义即可得出． 【详解】的虚部为2，的实部为， 要求的新复数是， 故答案为：． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知，试求实数m的取值，使 (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第一象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数的分类求解即可； （2）根据纯虚数概念求解即可； （3）根据复数运算法则以及几何意义求解即可. 【详解】（1）当，即时，复数是实数． （2）当且，即时，复数是纯虚数． （3）复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实部和虚部均大于0， 所以有 即 . 20．已知复数，. (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求. 【答案】(1)或. (2) 【分析】根据复数的类型，分别列式即可求解. 【详解】（1）若是实数，则虚部，， 所以或. （2）若是纯虚数，则实部，且虚部， 所以或，又且， 所以. 21．若与是共轭复数，求实数x，y的值. 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】解：与是共轭复数， ， 解得.. 22．求满足下列条件的实数，的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】根据复数相等，两个复数的实部和虚部分别对应相等列方程即可求解. 【详解】（1）因为， 所以有， 解得. （2）因为， 所以有， 由可得， 将代入可得，， 解得或， 当时，；当时，， 即或. 23．已知复数 (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义求值即可； （2）根据复数的几何意义即可求得m的范围. 【详解】（1）因为纯虚数的实部为零，虚部不为零可得： 故答案为：1. （2）易知z在复平面内的对应点为，则 故答案为： 24．已知复数，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； (3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）由复数的类型得到方程和不等式，得到m的值； （2）由题意得到方程，求出m的值； （3）由复数对应的点所在象限得到不等式组，求出m的取值范围. 【详解】（1）若z是纯虚数，则， ∴，则m的值为1； （2）若z在复平面内对应的点在直线上， 则，解得 （3）若z在复平面内对应的点在第四象限，则， ∴，则m的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$