三角函数的图像与性质（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第26卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第26卷 三角函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.函数 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2.用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 3.用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（    ） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 4.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( 　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 5.函数是（　　） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 6.函数和都是增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 7.已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8.函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9.函数在上的递增区间为（    ） A． B． C． D． 10.已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 11.用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 12.函数的简图是（    ） A． B． C． D． 13.函数的最小值和最小正周期分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 14.下列函数中，周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 15.下列函数中，在其定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 16.下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（ ） A. B. C. D. 17.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 18.函数的图象是下列哪个函数图象通过向左平移得到（ ） A. B. C. D. 19.若函数是奇函数，则可取的一个值为（    ） A． B． C． D． 20.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数的最小正周期是 . 22.已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是 ． 23.函数的单调递增区间为______． 24.已知在单调递增，则实数的最大值为___________. 25.已知正弦函数图象的一个最高点的坐标是，相邻两个最高点之间距离为，则函数的解析式是 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知函数． (1)求当f(x)取得最大值时，x的取值集合； (2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象． x y 27.已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 28.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 29.已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第26卷 三角函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.函数 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D. 2.用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“五点法”作图，只需令2x＝0，，π，，2π，即可解得答案. 【详解】由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，，2π， 解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标， 故选：B. 3.用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（    ） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 【答案】A 【分析】令2x－＝0可得x＝，再由函数的最小正周期可得选项. 【详解】令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则， 所以五点的坐标依次是，，，，. 故选：A. 4.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( 　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 【答案】B 【详解】根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同． 故选：B. 5.函数是（　　） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 【答案】D 【分析】根据三角函数的性质判断 【详解】，，故为奇函数 最小正周期 故选：D. 6.函数和都是增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正余弦函数图像即可求得结果. 【详解】 函数和在上的图像如图所示， 则由图像可知C选项符合题意， 故选：C. 7.已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先转化，再利用的单调性判断大小. 【详解】，， 在单调递增， ，即. 故选：C. 8.函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】由题可得，根据正弦函数的性质即得. 【详解】∵函数， ∴函数为最小正周期为的奇函数. 故选：A. 9.函数在上的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象求单调区间即可 【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减， 故选：B． 10.已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答. 【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的， 所以函数（）的单调递减区间是. 故选：A. 11.用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点作图法结合余弦函数的图象即可得解. 【详解】由“五点法”作图知：令，，，，， 解得，即为五个关键点的横坐标. 故选：B. 12.函数的简图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解． 【详解】由知，其图象和的图象相同， 故选B． 13.函数的最小值和最小正周期分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据三角函数有界性可知其最小值为，周期即可求解. 【详解】三角函数，所以其最小值为，周期. 故选：B. 14.下列函数中，周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据周期公式和偶函数的定义逐个分析判断 【详解】对于A，的周期为，所以A错误， 对于B，的周期为，因为，所以函数为偶函数，所以B正确， 对于C，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以C错误， 对于D，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误， 故选：B. 15.下列函数中，在其定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性确定正确选项 【详解】在上递增，不符合题意. 在上递减，符合题意. 在上有增有减，不符合题意. 故选：B. 16.下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】依题意既是奇函数又是周期函数的只有. 故选：A . 17.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】周期. 故选：D. 18.函数的图象是下列哪个函数图象通过向左平移得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为向右平移得. 故选：B. 19.若函数是奇函数，则可取的一个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的图象左右平移仍为奇函数，则. 故选：A. 20.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， , 即， 的值域是 . 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数的最小正周期是 . 【答案】 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 22.已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是 ． 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简函数，再根据余弦函数图像可得结果. 【详解】，则当，即，时，有最大值3． 故答案为：. 23.函数的单调递增区间为______． 【答案】（） 【详解】由， 解得，所以函数的单调递增区间为（） 故答案为：（）. 24.已知在单调递增，则实数的最大值为___________. 【答案】 【详解】在上递增，在上递减.，当时，， 由于在单调递增，所以， 所以的最大值是. 故答案为：. 25.已知正弦函数图象的一个最高点的坐标是，相邻两个最高点之间距离为，则函数的解析式是 . 【答案】 【详解】依题意函数的周期,所以解得，,所以 将代入函数解得，所以函数的解析式是 . 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知函数． (1)求当f(x)取得最大值时，x的取值集合； (2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象． x y 【答案】(1)； (2)图象见解析. 【详解】（1）．由，得． 故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为． （2）函数f(x)在上的图象如下： x 0 y 0 2 27.已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设函数，的最小正周期为， 则，∴函数，的最小正周期为. （2）令，，解得，， ∴函数，取最大值时，自变量的取值集合为. 故答案为：(1)，(2). 28.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由图象可知，，， 设最小正周期为，，∴， ∴，又∵，且， ∴，，∴，∴函数的解析式为. （2）当时，，， ∴函数的取值范围是. 故答案为：(1)；(2). 29.已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：根据函数的部分图象 可得，，所以. 再根据五点法作图可得，所以，. （2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 由，可得 又函数在上单调递增，在单调递减 ，， 函数在的值域. 故答案为：(1)；(2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$