三角函数的图像与性质（1） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第25卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第25卷 三角函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列四个函数中，周期为π的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数周期为；函数周期为；函数周期为；函数周期为. 故选：D. 2.用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【答案】A 【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标. 【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，. 故选：A. 3.用五点作图法作y＝2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 【答案】C 【分析】本题可通过、、、、求出的值，然后与选项进行对比，即可得出结果. 【详解】解：由“五点法”作图知：令4x＝0，，，，， 解得x＝0，，，，，即为五个关键点的横坐标， 故选：C. 4.函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数 【答案】A 【分析】根据奇函数、偶函数的定义直接得出结果. 【详解】由题意知，，关于原点对称， 设，则， 所以函数为奇函数. 故选：A. 5.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由基本函数的性质进行判断 【详解】对于A，是非奇非偶函数，所以A错误， 对于B，是奇函数，而在上不是单调递增函数，所以B错误， 对于C，是奇函数又在区间上单调递增，所以C正确， 对于D，是非奇非偶函数，所以D错误， 故选：C. 6.关于正弦函数y=sinx（xR)，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的基本性质和图象可得结果. 【详解】函数的图象如图所示： 如图所示，函数的定义域为，值域为，所以A错误； 的最小正周期为，所以B正确； 在上单调递增，在上单调递减，所C、D错误； 故选：B. 7.当时，函数（　　） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 【答案】B 【分析】根据函数，的单调性依次判断选项即可. 【详解】函数，， ，为减函数，，为增函数， ，为减函数， 故选：B. 8.下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦、余弦函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A：为周期为的偶函数，故A错误； 对于B：为周期为的奇函数，故B错误； 对于C：为周期为的偶函数，故C正确； 对于D：为周期为的偶函数，故D错误； 故选：C. 9.下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的奇偶性判断各选项中函数的奇偶性，由此可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数为奇函数； 对于B选项，函数为非奇非偶函数； 对于C选项，函数为偶函数； 对于D选项，函数为奇函数. 故选：C. 10.记，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出的图像，结合图像判断的大小. 【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即. 故选B. 11.函数的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】直接利用余弦函数的范围求最值即可． 【详解】因为， 所以的最大值为2，当，时，取得最大值． 故选：C． 12.直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性可得结论. 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点， 故选：A. 13.下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B. 14.函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用余弦函数的值域求解作答. 【详解】函数的定义域为R，，因此， 所以函数的值域为. 故选：A. 15.函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦型函数周期性直接求解即可. 【详解】由余弦型函数周期性可知：的最小正周期. 故选：B. 16.已知函数则的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】周期. 故选：D. 17.若函数的最小正周期为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】周期,所以. 故选：B. 18.函数的图象如何平移得到函数的图象（ ） A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 【答案】A 【详解】因为，所以是函数向左平移个单位故选：A. 19.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数，∵， ∴当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为2， 故函数的值域为. 故选：A． 20.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的图象向左平移个单位长度得到： . 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.是 函数（填奇偶性）. 【答案】奇 【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案. 【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数， 故答案为：奇. 22.利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2]的x的区间是 ． 【答案】 【分析】画出余弦函数的图像，根据图像求得对应的的取值范围. 【详解】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是. 故答案为：. 23.函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的最小正周期公式，即可求得答案. 【详解】函数的最小正周期是， 故答案为：. 24.函数在区间上的最小值是___________. 【答案】 【详解】因为，所以， 所以当时，函数. 故答案为：. 25.写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值________． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【详解】由题意可得：，则， 当时，. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知的部分图象如图所示，求的解析式. 【答案】 【详解】由图可得，解得． 又，解得．因为的图象经过， 所以，解得． 故． 故答案为：. 27.已知函数. (1)求的值； (2)求的最小值,并写出取最小值时自变量的集合. 【答案】(1) (2)当时， 【详解】 (1) 所以 (2)由(1)知，所以，最小值时，解得，即的集合是. 故答案为：(1) (2)当时，. 28.已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与轴的第一个交点为,求 （1）函数的最小正周期 （2）函数的单调递增区间 【答案】（1）;（2） 【详解】（1）依题意函数周期,所以,解得 （2）由（1）得，解不等式得 所以单调递增区间是. 故答案为：（1）;（2）. 29.函数在同一个周期内，当时，y取最大值1，当时，y取最小值． (1)求函数的解析式； (2)函数的图像经过怎样的变换可得到的图像？ 【答案】(1) ;(2)答案见解析 【详解】（1）∵周期，∴ 又因为，所以，即 因为，所以，所以. （2） 的图象向右平移个单位得的图象，再由的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象. 故答案为：(1) ;(2)答案见解析. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像与性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第25卷 三角函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列四个函数中，周期为π的是（    ） A． B． C． D． 2.用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 3.用五点作图法作y＝2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 4.函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数 5.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6.关于正弦函数y=sinx（xR)，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增 7.当时，函数（　　） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 8.下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 9.下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 10.记，，，则（    ） A． B． C． D． 11.函数的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12.直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 13.下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 14.函数的值域为（　　） A． B． C． D． 15.函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 16.已知函数则的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 17.若函数的最小正周期为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 18.函数的图象如何平移得到函数的图象（ ） A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 19.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 20.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.是 函数（填奇偶性）. 22.利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2]的x的区间是 ． 23.函数的最小正周期是 ． 24.函数在区间上的最小值是___________. 25.写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值________． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知的部分图象如图所示，求的解析式. 27.已知函数. (1)求的值； (2)求的最小值,并写出取最小值时自变量的集合. 28.已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与轴的第一个交点为,求 （1）函数的最小正周期 （2）函数的单调递增区间 29.函数在同一个周期内，当时，y取最大值1，当时，y取最小值． (1)求函数的解析式； (2)函数的图像经过怎样的变换可得到的图像？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$