任意角的概念及弧度制 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第19卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查任意角概念及弧度制掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的概念及弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.300°化为弧度是（ ） A. B. C. D. 2.在0°~360°范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 5．下列说法正确的有几个（    ） （1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列说法正确的是（      ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 7.在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10.平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 11.－300°化为弧度是(　 　) A．－　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－ 12．（    ） A． B． C． D． 13．在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（    ） A．900 B． C． D． 14．已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 15．已知扇形的周长为8cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 16.在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 17．下列转化结果错误的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 18．半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 19.将化成的形式是（    ） A． B． C． D． 20．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ） A． B． C． D．60 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知角与的顶点均在原点，始边均在x轴的非负半轴上，终边相同，且，则 ．（用角度表示） 22.将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于 ． 23.已知角的终边与角重合，则______. 24.若扇形圆心角为135°，扇形面积为，则扇形半径为 . 25.与角的终边相同的最大的负角为 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？ 27.在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转的动作让我们叹为观止，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险. （1）他们顺时针旋转两圈半是多大的角度？ （2）若是逆时针旋转两圈半呢？ 28.已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 29.已知在半径为的圆中，弦的长为. （1）求弦所对的圆心角的大小； （2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查任意角概念及弧度制掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的概念及弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.300°化为弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由角度转化弧度公式得. 故选：B. 2.在0°~360°范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，所以与终边相同的角是. 故选：B. 3．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算分针走过的角度大小的同时考虑他的方向即可求解. 【详解】分针是顺时针走的，形成的角度是负角， 又分针走过了10分钟， 走过的角度大小为， 综上，分针走过的角度是． 故选：D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 【答案】A 【分析】利用角的定义一一判定即可. 【详解】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确； 选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误； 选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误； 选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误. 故选：A. 5．下列说法正确的有几个（    ） （1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据角的定义及象限角的确定方法来解答. 【详解】第一象限角的集合为， 锐角是大于小于的角，锐角的集合为，所以（1）错误，（2）正确，（3）正确， 故选：C. 6．下列说法正确的是（      ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 【答案】D 【分析】由任意角的定义即可得解. 【详解】由任意角的定义可得角可以是任意大小，所以ABC错误，D正确. 故选：D. 7.在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】对于①②③举例判断，对于④利用角的定义分析判断 【详解】对于①，的角是小于的角，但不是锐角，所以①错误， 对于②，的角是第二象限的角，但不是钝角，所以②错误， 对于③，的角和的角终边相同，但不相等，所以③错误， 对于④，因为角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角，所以若角相等，则终边一定重合，所以④正确， 所以真命题的个数是1， 故选：A. 8．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】手表分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为一圈的. 【详解】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一，所以该手表分针转过的角为：. 故选：B. 9．已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据任意角的定义和集合的基本关系求解. 【详解】{第一象限角}，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角． {锐角}，是指大于而小于的角． {小于的角}，小于的角包括锐角，零角和负角． 根据集合的含义和基本运算判断：①，①错误； ②，比如，，但，②错误； ③，比如，但，③错误； ④，④错误； 正确命题个数为0个． 故选：A． 10.平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 【答案】D 【分析】根据象限角与角的定义逐个选项辨析即可. 【详解】－330°角是第一象限角，且是负角，故A错误； 三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误； α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，此时α＞β，故C错误； 钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确． 故选：D． 11.－300°化为弧度是(　 　) A．－　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－ 【答案】B 【分析】利用弧度与角度的关系即可求解. 【详解】，. 故选：B. 12．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧度与角度的关系即可求解. 【详解】， 故选：B. 13．在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（    ） A．900 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度制与弧度制转化并结合弧长公式即可得到答案. 【详解】，则所对弧长为. 故选：B. 14．已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把角度转化为弧度，根据弧度制下扇形的面积公式即可求解. 【详解】因为， 所以该扇形的面积为． 故选：A. 15．已知扇形的周长为8cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式，即可求得. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以，，则， 所以扇形的圆心角的弧度数是. 故选：C. 16.在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式，结合弧度制与角度制互化公式进行求解即可. 【详解】弧长为的弧所对的圆心角为， 故选：B. 17．下列转化结果错误的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 【答案】B 【分析】利用角度与弧度的互化逐项判断可得出合适的选项. 【详解】，，， . 故选：B. 18．半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用扇形面积公式直接计算. 【详解】已知，，则扇形的面积. 故选：C. 19.将化成的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧度制和角度制的转化关系转化即可. 【详解】. 故选：D. 20．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ） A． B． C． D．60 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】易知，由扇形弧长公式可得. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知角与的顶点均在原点，始边均在x轴的非负半轴上，终边相同，且，则 ．（用角度表示） 【答案】630° 【分析】根据题目条件得到，求出，列出不等式组，求出. 【详解】由题意得，， 即， 而， 即， 解得：，， 所以. 故答案为：630°. 22.将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于 ． 【答案】 【分析】顺时针旋转所得角为负角，即． 【详解】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为. 故答案为：. 23.已知角的终边与角重合，则______. 【答案】 【解析】依题意，由于，所以， 即. 故答案为：. 24.若扇形圆心角为135°，扇形面积为，则扇形半径为 . 【答案】 【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径. 【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则. 故答案为：. 25.与角的终边相同的最大的负角为 . 【答案】 【分析】首先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可； 【详解】与终边相同的角，， 令，即时 故与终边相同的最大负角是 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？ 【答案】(1) , 【详解】设弧长为，所对圆心角为，则，即 因为所以的弧度数是，因此. 故答案为：(1) , . 27.在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转的动作让我们叹为观止，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险. （1）他们顺时针旋转两圈半是多大的角度？ （2）若是逆时针旋转两圈半呢？ 【答案】（1）；（2）900°. 【详解】（1）顺时针旋转决定是负角，再根据一圈是360度可得答案； （2）逆时针旋转为正角； 【详解】（1）顺时针旋转两圈半，即. (2)应为900°. 故答案为：（1）；（2）900°. 28.已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 【答案】(1)四类 (2)－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300° (3)， 【详解】（1）集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角． （2）令，得， 又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个， 分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°． （3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以，. 故答案为：(1)四类 (2)－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300° (3)，. 29.已知在半径为的圆中，弦的长为. （1）求弦所对的圆心角的大小； （2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以. （2）因为，所以.， 又，所以. 故答案为：（1）（2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$