2026届高考物理一轮复习课件：功、功率

功、功率 1 一、功 1.做功两要素：____和物体在力的方向上发生的______. 2.公式：________，其中是恒力，是物体的位移， 是力的方向和 ______方向的夹角. 3.单位：焦耳 ，功是______. 力 位移 位移 标量 2 4.功的正负. 功是标量，但功的正负不表示功的大小，功的正负表示能量转化的方向. 正功表示其他形式的能转化为动能，负功表示动能转化为其他形式的能. (1) 当 时，力对物体做______. (2) 当 时，力对物体________. (3) 当 时，力对物体做______，或者说物体______这个力做功. 正功 不做功 负功 克服 3 二、功率 1.物理意义：描述做功的______. 快慢 2.定义：功与完成这些功所用时间的比值. 4 3.公式 (1)<m></m>. (2)<m></m> 为<m></m>与<m></m>的夹角<m></m> ①<m></m>为平均速度，则<m></m>为平均功率. ②<m></m>为瞬时速度，则<m></m>为瞬时功率. 4.额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率. (2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率. 5 【辨别明理】 1.只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功.( ) × 2.一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动.( ) √ 3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.( ) × 4.相互作用的系统内，一对摩擦力所做功的代数和一定为零.( ) × 5.由 可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反 比.( ) √ 6 考点一 功的判断和计算 考向一 功的正负的判断 1.恒力做功的判断:若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断.若 物体做曲线运动，则依据与 的夹角来判断. 2.依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度可知，若有能量转化，则 一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做 功的判断. 7 例1 [2024·四川内江模拟] 如图所示，一送餐机器人在送餐， 餐具放在水平托盘上，机器人在水平方向上做匀加速直线运 动的过程中，餐具与水平托盘始终无相对滑动.下列说法正确 的是( ) A.摩擦力对餐具做正功 B.支持力对餐具做正功 C.重力对餐具做负功 D.合力对餐具不做功 √ 8 [解析] 餐具随机器人在水平方向做匀加速直线运动，对餐具 受力分析可知，受重力、支持力、向前的静摩擦力，则静摩擦 力与运动方向相同，静摩擦力对餐具做正功，故A正确；支持 力与运动方向垂直，则支持力对餐具不做功，故B错误；重力 与运动方向垂直，则重力对餐具不做功，故C错误；餐具在水 平方向做匀加速直线运动，则合力对餐具做正功，故D错误. 9 [技法点拨] 做功时的位移应该为受力点的位移，对于可以形变的物体重心的位移不等 于受力点的位移，例如人跳起时地面的支持力对人不做功. 10 考向二 恒力及合力做功的计算 1.恒力做功的计算方法： . 2.合力做功的计算方法 方法一:先求合力，再用 求功. 方法二:先求各个力做的功、、、 ，再利用 求合力做的功. 11 例2 (多选)一位质量的滑雪运动员从高 的斜坡自由下 滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力，斜坡的倾角 ， 重力加速度取 ，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情 况，下列说法正确的是( ) A.重力做的功为 B.阻力做的功为 C.支持力不做功 D.各力做的总功为零 [解析] 重力做功 ，故A正确；阻力做功 ，故B错误；支持力与位移夹角为 ，不做功， 故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为 ，故D错误. √ √ 12 变式1 为了节省电能，商场扶梯在没有乘客时 几乎静止不动，一旦有人站上扶梯，它会立即 加速运转，达到某速度后匀速运转.如图所示， 一质量为的顾客踏上倾角为 的扶梯，扶梯 立即以大小为 的加速度做匀加速运动，到扶梯 A. B. C. D. 恰好开始匀速运行时顾客上升的高度为，重力加速度为 ，则此过程中 扶梯对顾客所做的功为( ) √ 13 [解析] 设此过程中扶梯对顾客所做的功为 ， 重力对顾客做的功为 . 根据牛顿第二定律可 知顾客所受合外力大小为 ，合外力对顾 客所做的功等于各个外力对顾客所做功的代数 和，则 ，联立上述两式解得 ，故C正确. 14 考点二 变力做功的分析与计算 考向一 “微元法”求变力做功 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段作用在物体上的力都 可以视为恒力,这样就将变力做功转化为无数多个无穷小的位移上的恒力 所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功. 15 例3 [2024·河南郑州模拟] 水平桌面上，长为 的 轻绳一端固定于 点，如图所示(俯视图)，另一端系 一质量 的小球.现对小球施加一个沿桌面 大小不变的力，力拉着物体从 点运动 到点，力的方向始终与小球的运动方向成 角. A.力对小球做的功为 B.力对小球做的功为 C.小球克服摩擦力做的功为 D.小球克服摩擦力做的功为 已知小球与桌面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取 ， ， ，则下列说法正确的是( ) √ 16 [解析] 将圆弧分成很多小段，， ，，力 在每小段上做的功为，， ，，因力大小不变，方向始终与小球的运动方向成 角，所以 ， ， ， ，故 ，故A正确，B错误； 同理可得小球克服摩擦力做的功 ，故C、D错误. 17 考向二 “图像法”求变力做功 在图像中,图线与轴所围“面积”的代数和就表示力 在这段位移内所 做的功,且位于轴上方的“面积”为正功,位于 轴下方的“面积”为负功,但此 方法只适用于便于求图线与 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规 则的几何图形). 18 例4 (多选)[2024·湖北黄冈模拟] 光滑水平面上的 滑块，仅在水平力的作用下由静止开始运动，力 与滑块的位置坐标的 图像如图所示，下列说 法中正确的是( ) A.滑块从运动至过程中，力做的功为 B.滑块从运动至过程中，力做的功为 C.滑块从运动至过程中，力做的功为 D.滑块从运动至过程中，力做的功为 √ √ 19 [解析] 由图像可知，过程水平力 恒定，做功，A正确；根据 图像与横轴围成的面积表示力做的功，则滑块从 运动至过程中，力 做的功为，滑块从 运动至过程中，力 做的功为 ，滑块从 运动至 过程中，力 做的功为 ，故B正确，C、D错误. 20 考向三 “转化法”求变力做功 通过转换研究对象，可将变力做功转化为恒力做功，用 求解， 如轻绳通过定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题. 21 例5 [2024·河南郑州模拟] 如图所示，水平粗糙地面上的 物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，以大小恒定的拉力 拉绳的另一端，使物体从点起由静止开始运动.若从 点运动至点和从点运动至点的过程中拉力 做的功 A.摩擦力增大， B.摩擦力减小， C.摩擦力增大， D.摩擦力减小， 分别为、，图中 ，且动摩擦因数处处相同，则在物体运动 的过程中( ) √ 22 [解析] 物体受力如图所示，由平衡条件得 ，滑动摩擦力 ，物体从向 运动的过程 中，轻绳与水平方向的夹角 增大，所以滑动摩擦力 减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做 的功等于轻绳对物体所做的功，拉力做功， 表示轻绳的长度 变化，物体从点运动到点时绳长的变化为，从点运动到 点时绳长 的变化为，已知，由几何关系可知，因此 ， 选项D正确. 23 考向四 “平均力”求变力做功 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值 ,再由 计算,如弹簧弹力做功. 24 例6 [2024·江苏南京模拟] 静止于水平地面上质量为 的物体，在水平 拉力(式中为力的大小、为位移的大小，力、位移 的单位 分别是、)作用下，沿水平方向移动了，则在物体移动 的过程中 拉力所做的功为( ) A. B. C. D. [解析] 根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为 ，则物体移 动过程中拉力的平均值为 ，则拉力做的功 ，故选B. √ 25 [技法点拨] 除了以上变力做功求解方法,还存在其他变力做功情况,平时要注意多总结. (1)用功率求功:机车类发动机保持功率 恒定做变速运动时,牵引力是变力, 牵引力做的功 . (2)恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲). 26 考点三 功率的分析与计算 1.平均功率的计算方法 (1)利用<m></m>. (2)利用<m></m> ，<m></m>为物体运动的平均速度. 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用<m></m> ，其中<m></m>为物体的瞬时速度. (2)<m></m>，其中<m></m>为物体的速度<m></m>在力<m></m>方向上的分速度. (3)<m></m>，其中<m></m>为物体受的外力<m></m>在速度<m></m>方向上的分力. 27 例7 [2024·湖南长沙模拟] 如图所示，有两个完全相同的小球、 ，将它 们从同一高度以大小相同的初速度 分别水平抛出和竖直向上抛出 (不计空气阻力)，则下列说法正确的是( ) A.两小球落地时的速度相同 B.从抛出点至落地，两球重力做功相同 C.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 D.从抛出点至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 √ 28 [解析] 在整个过程中，只有重力做功，重力做功的特 点是只与始末位置的高度差有关，与其所经过的路径 无关，所以这两个小球在整个过程中重力做功相等，B 正确；根据动能定理可知 ,则落地 时的动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，A错 误；由于落地时速度大小相同，方向不同，根据 可知，重力的 瞬时功率不同，C错误；竖直上抛运动的时间比平抛运动的时间长，根据 可知，重力对做平抛运动的小球做功的平均功率更大，D错误. 29 例8 [2024·江西卷] “飞流直下三千尺,疑是银河落九天” 是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写.设瀑布的水流量约 为,水位落差约为 .若利用瀑布水位落差发 电,发电效率为 ,则发电功率大致为( ) A. B. C. D. [解析] 设时间内水流做功为，水流的质量为 ，水 流的体积为，水位落差为，则有 ， ，水流量，发电功率，联立可得， 取时，代入数据解得 ，B正确. √ 30 素养提升 机车启动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 图像和 图像 31 恒定功率启动 恒定加速度启动 段 过程分析 不变不变， 运动性质 加速度减小的加速 运动 匀加速直线运动，维持时间 续表 32 恒定功率启动 恒定加速度启动 段 过程分析 运动性质 速度大小为 的 匀速直线运动 加速度减小的加速运动 段 过程分析 运动性质 速度大小为 的匀速直线运动 续表 33 恒定功率启动 恒定加速度启动 转折点 在转折点 ，牵引 力与阻力大小相 等，此时加速度 为零，速度达到 最大，为 在转折点 ，功率达到额定功 率，匀加速运动结束，此时 ;在转折点 ，速度达 到最大，为 续表 34 例9 [2024·湖北孝感模拟] 额定功率为 的汽车，在平直公路上行驶 最大速度是，汽车质量为 ，如果汽车从静止开始先做加 速度为 的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运 动过程中阻力不变，求： (1) 汽车受到的阻力的大小； [答案] [解析] 依题意，可知当汽车受到的牵引力大小等于阻力时，行驶的速度 达到最大，则汽车受到的阻力 35 例9 [2024·湖北孝感模拟] 额定功率为 的汽车，在平直公路上行驶 最大速度是，汽车质量为 ，如果汽车从静止开始先做加 速度为 的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运 动过程中阻力不变，求： (2) 汽车匀加速运动时受到的牵引力的大小； [答案] [解析] 汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有 可得此时汽车受到的牵引力大小为 36 例9 [2024·湖北孝感模拟] 额定功率为 的汽车，在平直公路上行驶 最大速度是，汽车质量为 ，如果汽车从静止开始先做加 速度为 的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运 动过程中阻力不变，求： (3) 汽车做匀加速直线运动的最大速度； [答案] [解析] 当汽车的功率达到额定功率时，汽车匀加速运动过程达到最大速 度，有 37 例9 [2024·湖北孝感模拟] 额定功率为 的汽车，在平直公路上行驶 最大速度是，汽车质量为 ，如果汽车从静止开始先做加 速度为 的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运 动过程中阻力不变，求： (4) 汽车从静止开始运动 的过程中牵引力做的功. [答案] 38 [解析] 汽车做匀加速直线运动达到最大速度用时为 该过程汽车运动的位移为 该过程汽车牵引力所做的功为 汽车在接下来的 时间内以额定功率行驶，则牵引力所做的功为 故汽车从静止开始运动 的过程中牵引力做的功为 39 例10 (多选)[2024·河北保定模拟] 一辆汽车在水平路面上由静止启动,在 前内做匀加速直线运动,在 末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其 图像如图所示.已知汽车的质量 ,汽车受到地面的阻力 为车重力大小的,取 ,则( ) A.汽车在前内的牵引力为 B.汽车在时的加速度为 C.汽车的额定功率为 D.汽车在前内摩擦力做功为 √ √ 40 [解析] 根据图像,可得前 内的加速度 ,由牛顿第二定律有 ,解得 ,故A正 确;汽车在 末达到额定功率, 额定功率为 , 故C错误;汽车速度为时, 则有 ,解得,故 B正确;前 内的位移是 ,摩擦力做功 ,故D错误. 41 变式2 [2024·安徽蚌埠模拟] 一遥控玩具汽车以 的恒定功率在水平地 面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度 的关系如图所 示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是( ) A.玩具汽车的最大速度为 B.玩具汽车的质量为 C.玩具汽车所受阻力大小为 D.玩具汽车的加速度大小为 时的速度大 小为 √ 42 [解析] 由图可知，玩具汽车的最大速度的倒数为 ，解得，故A错误； 根据 ，又 ，联立解得 ， 结合图像可得、 ，解得、 ，故B错误,C正确；由C选项分析可知 ，当玩具汽车的加速度大小为时，速度大小为 ，故D错误. 43 [技法点拨] 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 . 2.机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，但速度不 是最大，即此时的速度 . 3.机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 ，由动能定理得 ，用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题. 44 功的判断和计算 1.(多选)如图所示，粗糙的斜面体在水平恒力 的作用下向左匀速运动，一 物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ) A.斜面对物块不做功 B.斜面对地面的摩擦力做负功 C.斜面对物块的支持力做正功 D.斜面对物块的摩擦力做负功 √ √ √ 45 [解析] 斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平 衡条件可知，这个力与物块的重力大小相等，方向相反， 与位移方向的夹角为 ，所以不做功，选项A正确；地 面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项 B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于 ，所以做正功， 而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于 ，所以做负功，选项C、 D正确. 46 2.如图所示，轻绳一端受到大小为 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为 、可视为质点的小物块相连.开始时绳与水平方向的夹角为 ，当小物块从水平面上的 点被拖动到水平面上的点时，位移为，随后从 点沿斜面被拖动到定滑轮处，、间距离也为，小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为 .若小物块从点运动到点的过程中，对小物块做的功为 ，小物块在段运动过程中克服摩擦力 做的功为 ，则以下结果正确的是( ) A. B. C. D. √ 47 [解析] 小物块从点运动到点的过程中， 对小物块做的功为，为 作用点的位移，即绳端移动的长度，由几何关系可知 , ，则，所以 ，故A正确，B错误；根据几何关系得段倾角为 ，则小物块在 段运动过程中所受摩擦力大小为 ，克服摩擦力做的功为 ，故C、D错误. 48 变力做功的分析与计算 3.如图所示， 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列， 总长度为，总质量为，它们一起以速度 在光滑水平面上滑动，某时刻 开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为 ，重力 加速度为 .若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所 做功的大小为( ) A. B. C. D. √ 49 [解析] 总质量为 的小方块在进入粗糙水平面的过程中，滑动摩擦力由0 开始均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值，总位移为 ，平 均摩擦力为，由功的公式可得 ， 功的大小为 ，故C正确，D错误；对所有小方块的运动过程，由动 能定理得，解得，则功的大小为 ，故A、 B错误. 50 4.一物体所受的力随位移 变化的图像如图所示，这一过程中，力 对物体做的功为( ) A. B. C. D. [解析] 力对物体做的功等于图线与横轴所包围面积的代数和， 这 段时间内力对物体做的功为， 这段时 间内力对物体做的功为，全过程中，力 对物体做的功为 ，故选B. √ 51 5.某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力与陷入深度 的关系为 ，已知，石头沿竖直方向做直线运动，当 时，石 头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为( ) A. B. C. D. [解析] 由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为 ，故选C. √ 52 功率的分析与计算 6.一质量为的小球沿倾角为 的足够长的斜面由静止开始 匀加速滚下,途中依次经过、、三点,已知,由到 和 由到经历的时间分别为、,取 ,则下列说法正确 的是( ) A.小球的加速度大小为 B.小球经过点时重力的瞬时功率为 C.点距出发点的距离为 D.小球由出发点到点过程中重力的平均功率为 √ 53 [解析] 在、间的平均速度,在、 间的平均速度 ,小球加速度,选项A错误;小球经过 点时的速度,则小球经过 点时重力的瞬时功率 ,选项B错误;小球经过 点 时的速度为,点与出发点的距离为 , 选项C正确;小球经过点时的速度 ,则小球由出发 点到点过程中重力的平均功率为 ,故选项D错误. 54 7.[2023·山东卷] 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高 转筒车往稻田里引水的场景.引水过程简化如下:两个半径均为 的水轮,以角速度 匀速转动.水筒在筒车上均匀排布,单位长 度上有 个，与水轮间无相对滑动.每个水筒离开水面时装有 质量为的水，其中的被输送到高出水面 处灌入稻田. 当地的重力加速度为 ，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ( ) A. B. C. D. √ 55 [解析] 由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有 个， 且每个水筒离开水面时装有质量为的水，其中的 被输 送到高出水面 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的 总质量为 ,则水轮转一圈灌 入稻田的水克服重力做的功 ,则筒 车对灌入稻田的水做功的功率为 ,水轮转一圈所用时间 ,联立有 ,故选B. 56 素养提升 机车启动问题 8.(多选)某装甲车的质量为 ，若在平直的公路上从静止开始加速，则前 进较短的距离其速度便可达到最大值 .设在加速过程中发动机的功率 恒为，装甲车所受阻力恒为，当速度为 时，所受牵引力为 .以下说法正确的是( ) A.装甲车速度为时，牵引力做的功为 B.装甲车的最大速度 C.装甲车速度为时，加速度 D.装甲车从静止开始达到最大速度所用时间 √ √ 57 [解析] 因为在运动过程中，装甲车功率不变，速度增大，则牵引力减小， 故加速过程牵引力不是恒力，所以装甲车速度为 时，牵引力做的功不 能通过求解，则牵引力做的功不等于 ，A错误；当牵引力与阻 力大小相等时，装甲车的速度达到最大，根据 知，最大速度 ，B正确；当装甲车的速度为 时，根据牛顿第二定律得加速度 ，C正确；装甲车做加速度减小的加速运动，则 ，得 ,D错误. 58 9.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动， 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 图像如图所示.已知汽 车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的， 取 ，则( ) A.汽车的额定功率为 B.当汽车速度为时，加速度大小为 C.汽车在前内的牵引力为 D.汽车的最大速度为 √ 59 解得汽车的牵引力，故C正确；在 末汽车达到额定 功率，有 ，故A错误；当牵引力大小等于阻力时，汽车 达到最大速度，则最大速度， 故D错误；当汽车速度为 时，汽车受到 的牵引力为 ，根据牛顿第二 定律有，解得加速度大小为 ，故B错误. [解析] 依题意，汽车受到的阻力，由图像 可得前 内汽车的加速度，根据牛顿第二定律得 ， 60 10.已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度 后以额定功率匀速行驶，汽车运动过程中速度随牵引力的倒数 变化的图 像如图所示，图中、平行于轴，反向延长线过原点 ，汽车质量 为，已知、、、 ，下列说法不正确的是( ) A.汽车额定功率为 B.汽车从到 过程做变加速运动 C.汽车匀加速运动持续的时间为 D.汽车从到过程克服阻力做功为 √ 61 [解析] 根据，可得 ，汽车额定功率为图像的斜率，有，故A正确；汽车从到 过程中功率保持不变，随着汽车速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律有 ，可知随着牵引力减小，汽车 的加速度减小，故汽车从到 过程做变加速 运动，故B正确； 62 汽车所受的阻力为 ，由于额定功率等于图像斜率有，即 ,汽车从到，根据牛顿第二定律有,汽车从 到匀加速运动持续的时间为 ,故C错误；汽车从到过程的位移,汽车从到 过程克服阻力做功 ,故D正确. $$