专题7.2 平面向量的坐标表示（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第七章平面向量的第2个专题：平面向量的坐标表示.本专题涵盖平面向量的坐标表示的知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7.2 平面向量的坐标表示（练习题） 知识点 平面向量的坐标表示 1．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即，解得. 故选：D. 2．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为平面向量， 所以. 故选：D. 3．已知点，则=（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量模的公式求解即可. 【详解】因为，则， 由. 故选：B. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 5．已知向量，，若，则（   ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 故选：A. 6．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 7．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量坐标与端点坐标的关系求解. 【详解】因为点，， 设点的坐标为则, 所以，解得， 所以点的坐标为， 故选：C. 8．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的线性坐标运算求出的坐标，再由向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】因为，， 所以， 则． 故选：B． 9．已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形中位线得到，再根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】因为，分别为的边的中点， 由三角形的中位线定理知， 又，则， 因为（为坐标原点）， 所以. 故选：A. 10．如图所示，在平行四边形中，记，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量加法的三角形法则计算即可. 【详解】如图：    设是与的交点，由向量加法的三角形法则可知. 故选：D. 11．已知点，，则的坐标为 【答案】 【分析】由点坐标直接求得向量坐标. 【详解】已知点，， 则的坐标为， 故答案为：. 12．已知，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知，， 则， 故答案为：. 13．已知向量，，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算和垂直关系的坐标表示计算即可. 【详解】向量，，，则， 则， 所以. 故答案为：. 14．已知，，则向量 . 【答案】4 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，代入模长公式即可得解. 【详解】因为，， 则， 所以， 故答案为：. 15．已知向量，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，先求得参数m的值，继而求得，结合向量坐标的线性运算，即可求解. 【详解】∵向量，，且， ∴，解得， ∴， ∴． 故答案为：. 16．已知，，求，，． 【答案】；， 【分析】根据向量线性的坐标运算以及向量模的坐标表示求解即可. 【详解】； ， ； . 17．已知向量，．求，； 【答案】； 【分析】先由向量的减法运算计算的坐标，再由向量模的坐标表示计算即可. 【详解】因为向量，， ，， 所以； 因为，所以． 18．已知，，，若，求点的坐标. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求出的坐标，再设点的坐标为，由向量相等坐标相同列方程组求值即可. 【详解】由，，， 得， ， . 设点的坐标为，则. 由向量相等坐标相同可得，解得， 点的坐标为. 19．已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，而且，，，四点按逆时针方向排列. (1)求向量，的坐标； (2)求点的坐标. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求解即可； （2）根据向量坐标的线性运算求解即可； 【详解】（1）因为，，， 所以， . （2）由（1）知，，又因为， 所以 ， 所以点的坐标为. 20．如图所示，在直角坐标系中，用轴与轴上的单位向量，表示向量，，，并求它们的坐标. 【答案】；； 【分析】根据向量坐标的概念及表示求解. 【详解】根据向量坐标的概念及表示可知， ；；. 21．已知. (1)当为何值时，与共线？ (2)若且三点共线，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示列出与的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. （2）由向量线性运算的坐标表示列出的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】（1）已知， , ，因为与共线， ，即，得. （2）已知， 则， ， 三点共线， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第七章平面向量的第2个专题：平面向量的坐标表示.本专题涵盖平面向量的坐标表示的知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7.2 平面向量的坐标表示（练习题） 知识点 平面向量的坐标表示 1．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 2．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 3．已知点，则=（   ） A．5 B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（   ） A． B．2 C． D．8 6．设，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在平行四边形中，记，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D．   11．已知点，，则的坐标为 12．已知，，则 . 13．已知向量，，，若，则 ． 14．已知，，则向量 . 15．已知向量，，且，则 ． 16．已知，，求，，． 17． 已知向量，．求，； 18． 已知，，，若，求点的坐标. 19．已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，而且，，，四点按逆时针方向排列. (1)求向量，的坐标； (2)求点的坐标. 20．如图所示，在直角坐标系中，用轴与轴上的单位向量，表示向量，，，并求它们的坐标. 21．已知. (1)当为何值时，与共线？ (2)若且三点共线，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$