综合模拟卷(4)-新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第94卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第94卷，是综合模拟卷。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念进行运算即可. 【详解】已知集合， 则. 故选：D. 2．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件判断即可. 【详解】当时，则，即，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立； 综上可知，“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 3．函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数， 又函数， 当时，函数在上单调递减，函数图像如下图： 当时，函数在上单调递增，函数图像如下图： 所以函数在处取得最小值， 故选项B符合题意. 故选：B． 4．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 5．对应的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像，结合函数的奇偶性与图象的变换即可得解. 【详解】当时，函数为， 又为的图像沿轴翻折得到的，即如下图， 又为偶函数，图象关于y轴对称， 所以只有C选项符合题意. 故选：C. 6．若，n，m为实数，则下列各式中正确的是（    ） A．＝ B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算判断即可. 【详解】根据指数幂的运算法则可知： A：，A错误； B：，B错误； C：，C错误； D：，D正确. 故选：D. 7．下列说法中正确的是（  ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．第二象限的角必大于第一象限的角 【答案】B 【分析】利用象限角的概念判断即可. 【详解】第一象限的角可能大于，也可能小于，故A错； 锐角是大于小于角，所以锐角是第一象限的角，B正确； 小于90°的角还有负角，C错； 大于，但为第一象限的角，D错. 故选：B. 8．若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】将所求式易于转化成正余弦的齐次式，故通过弦化切即可计算得到. 【详解】将式子分子分母同时除以，得到 . ∵，则. 所以 故选：A. 9．已知，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加减数乘混合运算即可求解. 【详解】 ； 故选：A 10．已知向量不共线，向量，则（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据平面向量共线向量定理，得出，再由对应向量系数相等，即可求出. 【详解】因为不共线，， 所以，即，即，解得. 故选：B. 11．等比数列2，4，8，…的前10项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前10项和为. 故选：C. 12．某菜谱中要求糖的用量为克，误差在克，设实际用糖量为克，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义即可列出不等式. 【详解】实际用糖量与要求的克糖的误差在克， 即， 故选：C. 13．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式组的各不等式，再取其交集，即为不等式组的解集. 【详解】由题意得，先解不等式，即；再解得， 综上，不等式组的解集是. 故选：B. 14．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4， 所以该三棱锥的体积为， 故选：A 15．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（    ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 【答案】D 【分析】根据面与面的基本定理，即可求解. 【详解】因为两个不重合的平面若有一个公共点， 则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线， 故有无数个公共点. 故选：D. 16．已知和，则直线的斜率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据斜率公式求值即可. 【详解】已知和， 代入斜率公式得直线的斜率. 故选：C. 17．在长度为1的线段AB上取一点C，则AC之间的距离小于的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据几何概率求概率公式求出答案. 【详解】在长度为1的线段AB上取一点C， 由几何概型求概率公式可得，AC之间的距离小于的概率为. 故选：C. 18．函数的图像关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性判断函数图像的对称性即可. 【详解】， 要使函数有意义，则， 即，得， 解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数，图像关于原点对称． 故选：C. 19．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程求解即可； 【详解】，∴令，得，令，得， 三角形的面积. 故选：D 20．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式求解即可 【详解】事件A与事件B互斥，所以． 又因为，所以，． 故选：D 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 22．函数在区间上的最大值与最小值分别是 与 . 【答案】 / 【分析】由反比例函数的单调性及最值即可得解. 【详解】在区间上单调递增. 当时，取最小值为. 当时，取最大值为. 故答案为：；. 23．已知，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】先由，再由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】由题，， 因为指数函数在R上单调递减， 所以，解得， 即. 故答案为：. 24．函数的最小正周期为2，则的值为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为2， 则，所以， 故答案为：. 25．若，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据，分类讨论，同向与反向时，即可求出的取值范围. 【详解】因为， 当，同向时，， 当，反向时，， 当，不共线时，， 综上可知：， 故答案为：. 26．在等差数列中，，则 . 【答案】11 【分析】根据等差数列的性质可求解. 【详解】解：根据等差数列的性质可知，. 故答案为：11. 27．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】已知不等式等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 28．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 【答案】8 【分析】利用球体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】由题意得，所以， 根据球的体积公式，得， 可得地球体积约是火星体积的8倍. 故答案为：8. 29．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是 ． 【答案】 【分析】由圆的定义并根据圆心和半径写出圆的标准方程即可解得. 【详解】由题，与定点的距离等于4的点的轨迹是圆， 即圆心为，半径等于4， 所以该轨迹的方程为． 故答案为：． 30．用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字）给教室里的一个座位编号，总共能编出 种不同的号码. 【答案】234 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】第一步，从26个英文大写字母中选一个，共26种， 第二步，从9个数字中选1个，共9种， 故能编出不同的号码总数种. 故答案为：234. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分） 31．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【分析】利用偶次根号下大于等于、分式的分母不为零可求. 【详解】（1）要使函数有意义，应满足， 即，所以函数的定义域是． （2）要使函数有意义，则且． 所以函数的定义域为且． 32．求下列三角函数的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数，然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值． （2）先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值． 【详解】（1）解：. （2）． 33．已知圆锥的底面半径为2，高为4． (1)求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数； (2)求圆锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出圆锥的母线长，再利用圆锥的底面积与圆锥的侧面展开图弧长的关系求出圆心角即可； （2）由圆锥的体积公式即可得解. 【详解】（1）由圆锥的底面半径为2，高为4， 可得母线长， 圆锥的底面周长为， 所以圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数为． （2）圆锥的体积． 34．已知的三个顶点为，，，为的中点，求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)中线所在直线的方程． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）先求所在直线的斜率，然后利用直线垂直求出边上的高所在直线的斜率，再利用直线过点可求； （2）先求中点坐标然后利用两点求直线方程即可. 【详解】（1）因为，， 所以所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的斜率为， 又所求直线过， 所以边上的高所在直线的方程为，即． （2）易得的中点， 所以所在直线的斜率为， 所以中线所在直线的方程为，即． 35．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 36．我校高一举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图． (1)求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数． (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 【答案】(1)众数为90分，中位数为90分，平均数为分 (2)450 【分析】（1）通过柱状图数据，利用众数、中位数、平均数的定义，分别计算对应值. （2）根据用样本估计总体，即可求解. 【详解】（1）由所给数据知，80分2个，85分3个，90分8个，95分5个，100分2个， 这20名学生成绩的众数为90分． 在20个数据中，中位数为从小到大排列后的第10个数与第11个数的平均数， 因为，，所以从小到大排列后， 第10个数与第11个数均为90，所以这20名学生成绩的中位数为分． 这20名学生成绩的平均数为分． （2）在抽取的20名学生中，有名学生为优秀等级， 人，所以该年级获优秀等级的学生人数约为450． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第94卷，是综合模拟卷。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合,则（    ） A． B． C． D． 2．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．对应的图象是（ ） A． B． C． D． 6．若，n，m为实数，则下列各式中正确的是（    ） A．＝ B． C． D． 7．下列说法中正确的是（  ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．第二象限的角必大于第一象限的角 8．若，则（    ） A． B． C． D．2 9．已知，，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知向量不共线，向量，则（ ） A． B． C． D．12 11．等比数列2，4，8，…的前10项和是（    ） A． B． C． D． 12．某菜谱中要求糖的用量为克，误差在克，设实际用糖量为克，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 13．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 14．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 15．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（    ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 16．已知和，则直线的斜率为（   ） A． B． C．2 D． 17．在长度为1的线段AB上取一点C，则AC之间的距离小于的概率为（ ） A． B． C． D． 18．函数的图像关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 19．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A． B． C． D． 20．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 22．函数在区间上的最大值与最小值分别是 与 . 23．已知，则实数a的取值范围为 . 24．函数的最小正周期为2，则的值为 . 25．若，，则的取值范围是 . 26．在等差数列中，，则 . 27．不等式的解集为 ． 28．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 29．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是 ． 30．用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字）给教室里的一个座位编号，总共能编出 种不同的号码. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分） 31．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 32．求下列三角函数的值 (1)； (2)． 33．已知圆锥的底面半径为2，高为4． (1)求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数； (2)求圆锥的体积． 34．已知的三个顶点为，，，为的中点，求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)中线所在直线的方程． 35．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 36．我校高一举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图． (1)求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数． (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$