综合模拟卷(1)-新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第91卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第91卷，是综合模拟卷。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．方程的解集是（   ） A． B． C． D． 3．若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．下列三角函数值是正数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，则实数的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 9．向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 10．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 11．已知等差数列的前项和为 ，，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 12．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 13．某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 14．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 15．若正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（   ） A．48 B． C． D． 16．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 17．已知直线和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 19．某地铁二号线的一个安保员某日将负责的车箱从中午一点开始的十班下车的人数统计如下：则这组数据的众数为（    ） A．3 B．8 C．7 D．6 20．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（   ） A．0.32 B．0.45 C．0.67 D．0.77 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知全集，则集合 . 22．已知，求 ． 23．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为 . 24．已知、，，则等于 . 25．工厂的圆形通风管道，其圆心在直线上，且与直线相切于点，该通风管道的标准方程为 . 26．某市有大型商店100家，中型商店500家，小型商店900家，为了调查商店的每日零售额情况，现采用分层抽样的方法抽取其中的30家商店进行调查，则应抽取小型商店 家． 27．过点且斜率不存在的直线方程（一般式）为 ． 28．若，则 ． 29．设函数的周期为4，且，则 . 30．函数在区间上的最大值与最小值分别是 与 . 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分） 31．已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 32．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 33．已知． (1)求的值； (2)求等的值． 34．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． (1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）？ (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，共需胶多少？ 35．已知圆． (1)求过圆心C且斜率为1的直线方程； (2)试判断直线与圆C的位置关系． 36．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第91卷，是综合模拟卷。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．方程的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求方程的解，再用集合表示即可. 【详解】因为方程即， 解得， 所以方程的解集是. 故选：C. 3．若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立． 故“”是“0”的充分不必要条件． 故选：C. 4．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 5．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，则， 因为指数函数在上单调递增，则， 又，所以. 故选：B. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的底数为非负，以及对数函数的真数为正，即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 7．下列三角函数值是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据象限角的概念结合三角函数值在不同象限的符号逐个判断即可. 【详解】已知，则为第二象限角，. 已知，则为第三象限角，. 已知，则为第四象限角，. 已知，则为第二象限角，. 所以为正数， 故选：A. 8．已知向量，则实数的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示结合题意即可列式求解. 【详解】因为且， 所以，解得． 故选：B. 9．向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的条件，求出x，再根据向量加法的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意知向量，，且， 所以，解得，即， 所以. 故选：A. 10．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，及向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故． 故选：A. 11．已知等差数列的前项和为 ，，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式即可求解. 【详解】根据等差数列的性质可得，又， ，. 故选：D. 12．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分和两种情况讨论即可求解. 【详解】若，则转化为，解得，故不符合题意； 若，则由不等式恒成立，得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故选：A. 13．某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 【答案】B 【分析】根据题意，可得，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，要使生产者不亏本，则满足， 整理得，即， 解得或（舍去）， 即生产者不亏本时最低产量是150台． 故选：B. 14．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 15．若正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（   ） A．48 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意求出正方体的体对角线长，进而得到正方体外接球的半径，再由球的表面积公式即可求解. 【详解】设正方体的棱长为．由题意得，解得， 所以正方体的体对角线，故正方体外接球的半径， 因此外接球的表面积． 故选：B. 16．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 17．已知直线和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的关系逐项分析即可. 【详解】A项，时，可能，故A错误， B项，若，则，B正确， C项，当时， 当相交时，与垂直，若平行， 则与不一定垂直，故C错误. D项，若，则也成立，故D错误. 故选：B. 18．已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线l的斜率，再由点斜式方程求出直线的方程． 【详解】因为直线l的倾斜角为，则直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线方程为：， 即. 故选：C. 19．某地铁二号线的一个安保员某日将负责的车箱从中午一点开始的十班下车的人数统计如下：则这组数据的众数为（    ） A．3 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】根据众数的概念找出众数即可. 【详解】将按从小到大排列为， ，则这组数据的众数为6. 故选：D. 20．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（   ） A．0.32 B．0.45 C．0.67 D．0.77 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算方法，及概率加法的性质，即可求解. 【详解】因为口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个， 所以从口袋中摸出一个球，摸出红球的概率为． 又摸出白球的概率为， 所以摸出黑球的概率为． 故选：A. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知全集，则集合 . 【答案】 【分析】根据补集的逆运算求解. 【详解】∵， 解得， ∴故， 故答案为:. 22．已知，求 ． 【答案】或 【分析】根据正弦函数值及角的范围写出对应的角即可. 【详解】因为， 所以是第三象限或者第四象限角， 所以或者. 故答案为：或. 23．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据直线平行，设出方程，再根据直线过圆心求解即可. 【详解】圆的圆心为. 因为所求直线与直线平行，设所求直线为. 因为直线过圆心，所以，解得. 故答案为：. 24．已知、，，则等于 . 【答案】或5 【分析】根据两点的距离根式求解即可. 【详解】由两点间的距离公式知， 由，解得或. 故答案为：或5. 25．工厂的圆形通风管道，其圆心在直线上，且与直线相切于点，该通风管道的标准方程为 . 【答案】 【分析】首先设出圆心，再根据圆与直线相切的性质求得半径，再根据圆心与半径求解即可. 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以. 过点与直线垂直的直线斜率为，其方程为，即. 联立，解得，，半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 26．某市有大型商店100家，中型商店500家，小型商店900家，为了调查商店的每日零售额情况，现采用分层抽样的方法抽取其中的30家商店进行调查，则应抽取小型商店 家． 【答案】18 【分析】根据题意，结合分层抽样，即可求解. 【详解】由题意，应抽取小型商店的家数是． 故答案为：18. 27．过点且斜率不存在的直线方程（一般式）为 ． 【答案】 【分析】过点且斜率不存在的直线方程为，由此解答即可. 【详解】由于直线过点，且斜率不存在， 所以直线的方程为，化为一般式为：． 故答案为：. 28．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据平面向量的内积即可得解. 【详解】， 故答案为：. 29．设函数的周期为4，且，则 . 【答案】1 【分析】根据函数的周期性即可求得. 【详解】由函数的周期的概念可得. 故答案为：1. 30．函数在区间上的最大值与最小值分别是 与 . 【答案】 / 【分析】由反比例函数的单调性及最值即可得解. 【详解】在区间上单调递增. 当时，取最小值为. 当时，取最大值为. 故答案为：；. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分） 31．已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出集合，然后利用并集运算可求； （2）利用交集为空集列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，则，用区间表示为； （2）若， ∵，∴或， 即或， 解得或，用区间表示为. 综上所述，m得取值范围为. 32．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 【答案】(1). (2)6. 【分析】（1）将的坐标代入函数解析式中即可得解. （2）求出点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 33．已知． (1)求的值； (2)求等的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】（1）已知， 因为， 所以. （2）因为， 所以， 于是 ． 34．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． (1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）？ (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，共需胶多少？ 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合球与圆柱的体积公式即可得解. （）代入球与圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】（1）球的直径是6cm，可得半径，圆柱的底面半径，高为， 两个半球的体积之和， 而， 该“浮球”的体积； （2）根据题意，上、下两个半球的表面积为， 而“浮球”的圆柱筒侧面积， 个“浮球”的表面积， 个“浮球”的表面积的和为， 每平方米需要涂胶100g， 总共需要胶的质量为． 35．已知圆． (1)求过圆心C且斜率为1的直线方程； (2)试判断直线与圆C的位置关系． 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）先求出圆的圆心，再由点斜式方程求解即可. （2）先求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小，即可得到位置关系. 【详解】（1）由题意得圆心， 因为直线过圆心C且斜率为1， 所以其方程为， 整理得． （2）由题意得圆心，半径， 圆心到直线的距离， 因为， 所以直线与圆C相交． 36．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$