综合模拟卷(9)-新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第99卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第99卷，是综合模拟卷。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义域求得指数函数值域，再根据集合并集运算即可解得. 【详解】因为指数函数在定义域上单调递增，， 集合， 则. 故选：B. 2．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系，结合充分必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，两直线方程分别为和，两直线平行. 当直线与直线平行时，则. 解得或，当时两直线重合，舍去，故. 所以“”是“直线与 直线平行”的充分必要条件. 故选：C. 3．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可选出正确答案. 【详解】对于A，根据正切函数的图像和性质可知，函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数，，定义域为R，故函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，函数，，定义域为R，所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为，不关于原点对称， 则函数为非奇非偶函数，故D不符题意， 故选：B. 5．已知偶函数在区间上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质结合单调性即可解得. 【详解】由为偶函数，得， 因为在区间上是减函数，且， 所以即. 故选：D 6．函数与的图像关于（    ） A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】首先将化为，再设点为函数上任意一点，找出图像的对称点，根据点的对称性推测函数图像的对称性. 【详解】已知函数与， 其中等价于， 设点为函数x的图像上任意一点， 则， 所以点为的图像上的点， 因为点与点关于y轴对称， 所以函数与的图像关于y轴对称， 故选：C． 7．一次函数在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性和图像性质即可得出结论. 【详解】已知一次函数在上是单调递减函数， 所以一次函数斜率，图像不经过第三象限， 说明此函数经过原点，或与y轴交点位于其正半轴上， 所以， 故选：B. 8．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 9．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ． 故选：D． 10．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可． 【详解】由余弦的二倍角公式知． 故选：B. 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量夹角余弦的计算公式即可求解. 【详解】因为，，， 所以， 又，所以． 故选：D. 12．等比数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设公比为，再由等比数列的通项公式列方程求出的值，再由确定的值，最后由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】设公比为，则， 又，所以， 又，所以， 从而，由，得，所以. 故选：A. 13．不等式解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即，解得， 不等式解集为. 故选：B. 14．球的半径变为原来的2 倍，则球的体积变为原来的（     ） A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍 【答案】D 【分析】根据球的体积公式可求解. 【详解】设球的半径为，则其体积， 当半径变为原来的2 倍时，则半径， 此时球的体积， 所以. 即球的体积变为原来的8倍. 故选：D 15．直线与直线的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据直线方程确定直线在平面直角坐标系中的位置特征，即可得出直线之间的关系. 【详解】因为直线与轴平行，直线的倾斜角是， 直线与轴平行，直线的倾斜角是0， 所以. 故选：B. 16．已知点，到直线的距离相等，则实数a的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】由题意知， 解得或． 故选：C. 17．圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程确定圆心和半径即可. 【详解】已知圆， 先将其化为标准方程可得， 故圆心为，半径为. 故选：D. 18．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意根据直线与圆有公共点，结合点到直线的距离小于或等于半径求解即可. 【详解】圆心为，半径为， 由题意得：， 解得，即. 故选：C. 19．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】B 【分析】由茎叶图确定区间内的数据共有4个，进而确定频率. 【详解】根据题意，总的数据共有10个， 其中区间内的数据有共4个，所以频率为0.4. 故选：B. 20．一批产品共有10件，其中2件为次品，从中任取一件产品，取出产品为正品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】一批产品共有10件，其中2件为次品，则正品有8件， 故取出产品为正品的概率是， 故选：. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解法，集合的交集即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即. 故答案为：. 22．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由偶次根式下非负和分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义，须，解得且， 故函数的定义域是． 故答案为：. 23．化简： 【答案】6 【分析】先将根式化为指数幂，再由指数幂的运算即可. 【详解】 ． 故答案为：6. 24．在中，，，求的面积 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系与商数关系求出，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】由，可得，即， 联立方程组，可得． 因为，所以， 于是的面积． 故答案为：. 25．若平面向量，满足，，，则 . 【答案】 【分析】利用向量内积的运算法则，由已知向量模求内积即可得解. 【详解】由得，即， 因为，， 所以， 所以，. 故答案为： 26．记为等差数列的前项和，若，则 ． 【答案】14 【分析】根据等差中项的性质，结合等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知，，即， . 故答案为：. 27．已知不等式组的解集是，则 . 【答案】4 【分析】利用一元一次不等式组的解集求参数即可. 【详解】由的解集是可知，，， 则， 故答案为：4. 28．直线被圆所截得的弦长为 ． 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可由垂径定理求解. 【详解】解：由题意得圆心为，半径为2， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长为． 故答案为：. 29．如图，在长方体中，若，，，则异面直线与之间的距离为 ． 【答案】4 【分析】找到异面直线的公垂线段，即可求解. 【详解】由长方体的性质可得，． 又∵，， ∴线段是异面直线与的公垂线段， ∴异面直线与之间的距离为4． 故答案为：4. 30．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为 元/件. 【答案】42 【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出取得最大值时的销售定价． 【详解】设每天获得的销售利润为y元，则，， 所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件. 故答案为：42 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分） 31．已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)1或3 (2) 【分析】（1）根据集合相等的概念列式求解； （2）根据子集的概念列不等式组求解. 【详解】（1）因为集合，，，所以 当且时，解得，； 当且时，解得，. 综上所述：或. （2）由题意得，， ∵，∴，解得. 32．函数，求： (1)函数图象与坐标轴的交点坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 【答案】(1)与轴交点为，与轴交点为 (2) 【分析】（1）直接将代入，即可得到与坐标轴的交点坐标. （2）根据，得到的范围，即函数值的取值范围. 【详解】（1）令，则；令，则. ∴函数图象与轴交点为. 与轴交点为. （2）， 则， 故，的取值范围为. 33．已知函数的最大值为5． (1)求a的值和的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据正弦函数的性质即可求出a的值，直接由周期公式可得周期， （2）由求出x的取值范围，即可得增区间. 【详解】（1）因为， 所以， 所以，解得， 函数的最小正周期； （2）由正弦函数的性质可知：由， 解得， 所以函数的增区间为． 34．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解； （2）利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积为. （2）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 由题意得该几何体的体积为. 35．某公园在圆形花坛周围安装灯光，已知圆心在直线 上，且圆与Y轴相切于点 . (1)求该圆形花坛的标准方程； (2)若有一盏灯的光线形成的直线方程为 ，求这条光线与圆的交点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先设出圆心的坐标，再根据相切的性质求解即可. （2）联立直线方程与圆的方程进行求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为 ，则 圆心为，半径为. 圆的标准方程为 . （2）联立方程，解得. 所以交点坐标为：. 36．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据由古典概型概率公式算出概率. （2）列出随机抽取两个球的所有情况，由古典概型概率公式，即可算出概率. 【详解】（1）由题意得抽取的球是红球的概率为． （2）随机抽取2个球的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中两个球都是黑球的有，，，共3种， 所以两个球都是黑球的概率为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第99卷，是综合模拟卷。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 4．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在区间上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 6．函数与的图像关于（    ） A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称 7．一次函数在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 9．的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．等比数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．不等式解集为（　　） A． B． C． D． 14．球的半径变为原来的2 倍，则球的体积变为原来的（     ） A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍 15．直线与直线的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 16．已知点，到直线的距离相等，则实数a的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 17．圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 18．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 20．一批产品共有10件，其中2件为次品，从中任取一件产品，取出产品为正品的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知集合，，则 ． 22．函数的定义域是 ． 23．化简： 24．在中，，，求的面积 ． 25．若平面向量，满足，，，则 . 26．记为等差数列的前项和，若，则 ． 27．已知不等式组的解集是，则 . 28．直线被圆所截得的弦长为 ． 29．如图，在长方体中，若，，，则异面直线与之间的距离为 ． 30．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为 元/件. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分） 31．已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 32．函数，求： (1)函数图象与坐标轴的交点坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 33．已知函数的最大值为5． (1)求a的值和的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 34．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 35．某公园在圆形花坛周围安装灯光，已知圆心在直线 上，且圆与Y轴相切于点 . (1)求该圆形花坛的标准方程； (2)若有一盏灯的光线形成的直线方程为 ，求这条光线与圆的交点坐标. 36．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$