函数的奇偶性-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第13卷（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第13卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列命题正确的是（    ） A．奇函数的图象关于原点对称，且 B．偶函数的图象关于y轴对称，且 C．存在既是奇函数又是偶函数的函数 D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称 2．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 4．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 5．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 6．设自变量，下列是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．偶函数在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数为定义域内的奇函数，若，则 . 10．若函数是上的奇函数，且，则 （比较大小）． 11．已知函数为偶函数，且的定义域为，则 的值为 . 12．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 ． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 14．已知是定义域为的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求在上的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第13卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列命题正确的是（    ） A．奇函数的图象关于原点对称，且 B．偶函数的图象关于y轴对称，且 C．存在既是奇函数又是偶函数的函数 D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义与性质判断即可. 【详解】对A，奇函数的图象关于原点对称，但不一定在时有意义，比如，A错误； 对B，偶函数的图象关于y轴对称，但不一定等于0，如，B错误； 对C，函数既是奇函数又是偶函数，C正确； 对D，奇､偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误， 故选：C． 2．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的图象性质判断各选项即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 对于ACD，三个函数的图象都不关于原点对称，故ACD错误； 对于B，该函数的图象关于原点对称，故B正确. 故选：B. 3．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 4．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数若关于原点对称则函数为奇函数， A：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数，不关于原点对称，错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不关于原点对称，错误， C：的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，关于原点对称，正确， D：的定义域为，定义域不关于原点对称，故不关于原点对称，错误. 故选：C． 5．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：B. 6．设自变量，下列是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个判断即可. 【详解】已知，定义域为，令， 则，所以为奇函数，故A正确. 已知，定义域为，令， 则，所以为偶函数，故B错误. 已知，定义域为，令， 则，所以为偶函数，故C错误. 已知，定义域为，令， 则，所以不是奇函数，故D错误. 故选：A. 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断. 【详解】A选项，是非奇非偶函数，故A错误； B选项，既是奇函数又是增函数，故B正确； C选项，是非奇非偶函数，故C错误； D选项，是偶函数，故D错误. 故选：B 8．偶函数在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数将选项中的函数值转化到区间上，再利用单调性比较大小即可. 【详解】因为是偶函数， 所以， 又在区间上是减函数， ，故A选项错误， ，即，故B选项正确， ，即，故C选项错误， ，即，故D选项错误. 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数为定义域内的奇函数，若，则 . 【答案】3 【分析】根据奇函数的定义即可求解． 【详解】函数是定义域内的奇函数， ， 因为，所以． 故答案为：3． 10．若函数是上的奇函数，且，则 （比较大小）． 【答案】 【分析】由函数为奇函数结合，即可判断，的大小. 【详解】因为函数是上的奇函数， 所以，， 又，则， 即. 故答案为：. 11．已知函数为偶函数，且的定义域为，则 的值为 . 【答案】－4 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】因为为偶函数,所以定义域关于原点对称. 所以. 解得. 故答案为:. 12．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为，所以有， 因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以， 因此由， 故答案为：． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 【答案】(1)图像见解析 (2)单调增区间是，，单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 【分析】（1）根据偶函数图像关于y轴对称作图； （2）由图像可写出单调区间及最值. 【详解】（1）∵为偶函数， ∴其图像关于y轴对称，图像如图所示. （2）根据函数图像得的单调增区间是，， 单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 14．已知是定义域为的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求在上的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先求出的值，得到，则，根据奇函数的性质进行求解即可. （2）定义域为的奇函数，有成立；时，则，根据时的的解析式进行求解. 【详解】（1）由题得，所以． （2）因为函数是R上的奇函数，所以， 当时，则， 所以， 综上所述，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$