常见函数的性质及应用(2) -知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第15卷（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查常见函数的性质及应用的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第15卷 常见函数的性质及应用（2） 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 2．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 4．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 5．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 7．直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 10．设函数，则 . 11．函数是偶函数，则实数 . 12．如图所示，二次函数函数的图象关于直线对称，则 （填“”、“”或“”）. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 14．已知抛物线. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查常见函数的性质及应用的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第15卷 常见函数的性质及应用（2） 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 2．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 3．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】一元二次函数， 对称轴为，故错误； 图像为开口向上的抛物线，当时，函数有最小值为，故正确； 减区间为，故错误； 当时，，所以函数与轴交点坐标为，故错误， 故选：. 4．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 5．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 6．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：A. 7．直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】根据直线所过象限确定参数取值，进而确定反比例函数的图像； 【详解】直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限， ；， 反比例函数的图象位于第二、四象限； 故选：C 8．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性和与轴的交点逐项分析即可. 【详解】当时，随x的增大而减小，故 A，B错误， 且的图象经过点，且y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 【答案】增函数 【分析】根据一次函数的增减性即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 其中，所以在定义域内为增函数， 故答案为：增函数. 10．设函数，则 . 【答案】2 【分析】利用分段函数解析式，代入计算求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：2 11．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 12．如图所示，二次函数函数的图象关于直线对称，则 （填“”、“”或“”）. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性即可得解. 【详解】二次函数的图象关于直线对称，且， . 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 14．已知抛物线. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小. 【答案】(1)； (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）已知二次函数解析式，可直接求出对称轴和顶点坐标； （2）取适当的5个点，描点画图即可； （3）根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】（1）已知抛物线， 则对称轴为， 当时，，则顶点坐标为， 所以抛物线的对称轴为直线；顶点坐标为. （2）取恰当的5个点， ， ， ， ， ， 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 描点画图象如图所示. . （3）因为，所以抛物线的开口向下， 所以在对称轴直线右侧，y随x的增大而减小， 因为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$