常见函数的性质及应用(1)-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第14卷（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查常见函数的性质及应用的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第14卷 常见函数的性质及应用(1) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 2．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 3．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 【答案】A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 4．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分别代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数，， 当时，， 当时，， 所以函数，的值域是. 故选：C 5．一次函数的图像不过（    ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性和函数与轴的交点易得答案. 【详解】一次函数的， 所以一次函数是减函数， 因为，所以与轴的交点在轴正半轴， 所以一次函数过第一、二、四三象限， 一次函数的图像不过第三象限． 故选：C． 6．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 7．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数的单调性判断即可. 【详解】，在上是减函数， 由反比例函数性质可知，当时，反比函数为减函数， 故的取值范围是； 故选：B. 8．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】画出函数图像，根据函数图象即可判断减区间. 【详解】    由图象可知单调减区间为，， 又因为单调区间有多个单调区间要分开写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接． 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性结合函数图像即可求解. 【详解】因为反比例函数图象的一支位于第二象限， 所以，解得， 所以常数m的取值范围为. 故答案为：． 10．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 11．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数值y随x的变化情况，结合函数开口方向及对称轴，列出不等式求解. 【详解】二次函数中，，此函数开口向下， 当时，函数值随的增大而减小， 二次函数的对称轴，即， 故答案为：． 12．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴． （1）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ； （2）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ． 【答案】【答题空1】①④ 【答题空2】②③④ 【分析】根据二次函数的图像与性质判断即可； 【详解】（1）①抛物线的开口向上，，正确； ②对称轴为，a、b异号，即，错误； ③图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，，错误； ④当时，，正确． 故第（1）问正确的结论的序号是①④． （2）①，，错误； ②对称轴为，，正确； ③图象经过点和，，，，正确；④，，正确． 故第（2）问正确的结论的序号是②③④． 故答案为：（1）①④  （2）②③④ 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】（1）结合题意代值入解析式求参数即可. （2）根据解析式求出图象上点的坐标，描点连线即可. 【详解】（1）把代入得， ，解得. （2）由（1）知反比例函数的解析式为， 当时，， 描点，连线，则该函数图象如图所示． 14．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求解； （2）求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， ∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴，解得， 则函数的解析式为． （2）令，即， 所以， 解得， ∴不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查常见函数的性质及应用的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第14卷 常见函数的性质及应用(1) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 2．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 3．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 4．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的图像不过（    ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 6．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 7．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ． 10．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 11．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 12．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴．（1）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ；（2）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 14．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$