正弦函数的图像和性质-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第25卷（解析版+原卷版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查正弦函数的图像和性质的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第25卷 正弦函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．正弦函数在上有（   ）个最小正周期． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据正弦函数的周期性确定最小正周期即可解答. 【详解】已知正弦函数的最小正周期为， 则在有个最小正周期， 故选：B. 2．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， ，即函数的最大值是. 故选：D. 3．函数的最大值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值是. 故选：C. 4．函数的定义域是（   ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 解得，， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．已知定义在上的函数的周期为，且，则（    ） A．1 B．4 C．2 D．32 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为定义在上的函数的周期为，且， 所以． 故选：C. 6．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为角为锐角，， 又函数在上单调递增， 所以. 故选：D． 7．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域即可解答. 【详解】已知函数， 其中， 所以，即函数的值域是， 故选：D. 8．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以． 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为， 所以， 所以. 所以最小值为. 故答案为：. 10．比较大小： 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】，且在上单调递增， . 故答案为：. 11．的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的单调性即可得解. 【详解】的单调递增区间为. 故答案为：. 12．已知函数是以3为周期的周期函数，若，则 . 【答案】1 【分析】根据周期函数的性质求解. 【详解】函数是以3为周期的周期函数， 若，则. 故答案为：1. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．函数的最大值为5，求： (1)的值； (2)； (3)函数最小值为多少？并写出函数取得最小值时的取值集合． 【答案】(1) (2)4 (3)；此时的取值集合为 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可表示出函数的最大值，继而求解； （2）根据题意，将b的值代入，求得函数解析式，将代入函数解析式，结合三角函数的诱导公式，即可求得函数值； （3）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，结合函数取最值时对应的三角函数值，即可求得的取值集合. 【详解】（1）因为函数的最大值为5， 又， 所以当时，函数取得最大值，即， 解得； （2）由（1）知，所以， 所以； （3）因为，又， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时的取值集合为. 14．已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 【答案】(1)答案见解析. (2)函数的单调增区间为；函数的单调减区间为和 (3)时，函数取得最小值，时，函数取得最大值3. 【分析】（）根据五点法列出表格，描点连线即可得解. （）根据图像结合单调性的定义即可得解. （）根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）①列表 0 0 1 0 0 1 1 3 1 ②描点作图 （2）由（）图像可以知，函数的单调增区间为； 函数的单调减区间为和. （3），， 当，即时，函数取得最小值， 当，即时，函数取得最大值3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查正弦函数的图像和性质的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第25卷 正弦函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．正弦函数在上有（   ）个最小正周期． A．4 B．5 C．6 D．7 2．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值是（   ） A．1 B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A．R B． C． D． 5．已知定义在上的函数的周期为，且，则（    ） A．1 B．4 C．2 D．32 6．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数的最小值是 ． 10．比较大小： 11．的单调递增区间为 ． 12．已知函数是以3为周期的周期函数，若，则 . 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．函数的最大值为5，求： (1)的值；(2)；(3)函数最小值为多少？并写出函数取得最小值时的取值集合． 14．已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$