等差数列与等比数列的综合应用-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第65卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第65卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列与等比数列综合应用的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第65卷 等差数列与等比数列的综合应用 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 3．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（    ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 4．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 5．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因.为此，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时，血液中酒精含量不得超过.某人喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在他停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车. A．6 B．7 C．8 D．9 6．我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 7．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．将于2022年举行的北京冬奥会是世界第24届冬奥会，冬奥会每4年举办一次，途中曾因历史原因延迟过6年，那么举办第1届冬奥会的年份是（    ）． A．1920 B．1924 C．1928 D．1932 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．已知某高校学术报告厅共有20排座位，第2排的座位数为12，从第2排起，后一排都比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是 ． 10．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则 ． 11．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 12．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是多少? 14．有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第65卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列与等比数列综合应用的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第65卷 等差数列与等比数列的综合应用 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 【答案】B 【分析】分析白色地面砖数是等差数列，根据首项和公差，即可得到第5个图案中有白色地面砖. 【详解】由题意可知，图案中的白色地面砖数构成等差数列， 其中，，则， 即第5个图案中有白色地面砖22块. 故选：B. 3．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（    ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 【答案】D 【分析】设该塔共有层，根据等差数列的求和公式计算即可. 【详解】设该塔共有层， 则， 即， 解得或（舍）， 即该塔共有层. 故选：D 4．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 5．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因.为此，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时，血液中酒精含量不得超过.某人喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在他停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】设个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得. 【详解】设个小时后才可以驾车， 由题得， 即，， 所以至少要经过8小时后才可以驾驶机动车. 故选：C. 6．我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知轿车每隔3年车价将降低，车价为原来的， 所以每隔三年的车价成等比数列，若现价小轿车为万元 ，公比， 所以6年后的车价为万元. 故选：C. 7．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意每年获得的利润是上一年的两倍，可知利润成等比数列，再根据累积利润不少于100万元以及等比数列前项和公式求解. 【详解】由题意可知，每年获得的利润构成以2为首项，2为公比的等比数列， 则， 即， 解得. 又，，， 该同学实现累积利润不少于100万元至少需要6年. 故选：C. 8．将于2022年举行的北京冬奥会是世界第24届冬奥会，冬奥会每4年举办一次，途中曾因历史原因延迟过6年，那么举办第1届冬奥会的年份是（    ）． A．1920 B．1924 C．1928 D．1932 【答案】B 【分析】根据每四年举办，解设第一年的年份，求解即可. 【详解】根据题意，设举办第一届冬奥会的年份为a， 依题意有， 解得. 故选:B. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．已知某高校学术报告厅共有20排座位，第2排的座位数为12，从第2排起，后一排都比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是 ． 【答案】580 【分析】由题意构造等差数列，利用等差数列求和公式即可. 【详解】该报告厅，从第2排起，后一排都比前一排多2个座位，每排的座位数形成等差数列， 由题意可得，，所以 则，， 所以， 即该学术报告厅的座位总数是. 故答案为：. 10．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则 ． 【答案】252 【分析】观察梯形数的前几项，得到；再利用等差数列求和公式求出，进而求即可. 【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： ， ， ， ， 所以. 故答案为：252. 11．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 【答案】192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列， 其中，，， 故，解得， 则. 故答案为：192. 12．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 【答案】 【分析】根据得出每天的高度为等比数列，根据等比数列的性质即可得解. 【详解】由题意可知，该植物在快速生长期每天结束时的高度构成一个公比为的等比数列， 设等比数列为，则， 所以毫米， 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是多少? 【答案】3402（块）. 【分析】根据题意分析该题为等差数列的简单应用，结合等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】解：由题意得，三层从上到下，每一层从里到外，依次构成等差数列， 其中，，，， 则三层共有扇面形石板（块）. 答：则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是块. 14．有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 【答案】(1)这家电影院最后一排有个座位. (2)当电影院无虚席时一场收入为元. 【分析】（1）根据等差数列通项计算即可解得. （2）根据等差数列求和计算即可解得. 【详解】（1）由题，共有排座位，且第一排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位， 故该电影院座位数随排数成等差数列，首项为，公差为， 则第十五排有个座位. （2）由（1）可知该电影院座位数与排数成等差数列， 则座位数共有个， 故电影院座无虚席时一场收入为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$