等差数列的前n项和(2)-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第60卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的前n项和的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第60卷 等差数列的前n项和(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 2．在等差数列中，，则该数列的前8项和（   ） A．128 B．92 C．80 D．64 3．等差数列的前n项和为，且，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 4．等差数列中，则 （    ） A．16 B．18 C．20 D．28 5．设是等差数列的前项和，若，则（   ） A．40 B．45 C．50 D．55 6．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．在等差数列中， ． 10．等差数列中，已知，公差，则前5项和 ． 11．已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为 ． 12．某地投入资金发展当地的旅游产业，已知本年度当地的旅游业收入估计为200万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加50万元．则至少经过 年，该地旅游业的总收入才能超过1500万元． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 14．为了减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵，2011年底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上年多300棵，照此计算： (1)2020年这一年将损失多少棵树？ (2)到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树（不考虑其他因素影响） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的前n项和的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第60卷 等差数列的前n项和(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：C. 2．在等差数列中，，则该数列的前8项和（   ） A．128 B．92 C．80 D．64 【答案】D 【分析】由等差数列的求和公式，计算得到答案. 【详解】由等差数列的求和公式， 可得， 故选：D. 3．等差数列的前n项和为，且，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解． 【详解】因为等差数列的前n项和为，且， 所以． 故选：D． 4．等差数列中，则 （    ） A．16 B．18 C．20 D．28 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， ，， 由等差数列的前n项公式可得，解得. 故选：C. 5．设是等差数列的前项和，若，则（   ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】B 【分析】由等差数列通项公式先求出，再由等差数列的前项和公式能求出． 【详解】由题意知为等差数列，所以， 又因为，得到， 所以． 故选：B． 6．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以， 化简得， 解得或（舍去）. 故选：A 7．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 8．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以， 由，得，又，等差数列单调递增， 所以等差数列的前6项均小于零，第7项等于零，从第8项开始大于零， 故当或时，取得最小值． 故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．在等差数列中， ． 【答案】 【分析】根据等差数列的求和公式即可求解. 【详解】在等差数列中，， ， 所以. 故答案为： 10．等差数列中，已知，公差，则前5项和 ． 【答案】55 【分析】利用等差数列的前项和公式求解. 【详解】，公差，则前5项和. 故答案为：55. 11．已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为 ． 【答案】12 【分析】先判断数列的单调性，根据通项公式可知这是一个等差数列，通过分析公差来确定数列的增减情况，进而找出使得前项和最大时的值。 【详解】对于数列，其通项公式，那么. 因为，所以该数列是一个递减数列. 令，解得. 因为是项数，为正整数，所以当时， 当时，. 这意味着从第13项开始，数列的项都为负数，那么前12项的和是最大的. 故答案为：12. 12．某地投入资金发展当地的旅游产业，已知本年度当地的旅游业收入估计为200万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加50万元．则至少经过 年，该地旅游业的总收入才能超过1500万元． 【答案】6 【分析】根据等差数列前项和 公式解一元二次不等式易得答案. 【详解】设经过n年后旅游业的总收入才能超过1500万元. 每一年的收入构成以200为首项、50为公差的等差数列， 则n年的总收入为万元， 要使总收入超过1500万元，必须满足， 即， 解得或，即，又， 故至少经过6年，旅游业的总收入才能超过1500万元． 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将数值代入数列通项公式求出即可. （2）由通项公式求出首项和第项，再代等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 则是这个数列的第项. （2）易知，， 则. 即数列的前10项的和为. 14．为了减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵，2011年底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上年多300棵，照此计算： (1)2020年这一年将损失多少棵树？ (2)到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树（不考虑其他因素影响） 【答案】(1)23500（棵） (2)176500（棵） 【分析】（1）由题易知，每年损失得树的数量成等差数列，其中首项，公差，利用等差数列的通项公式即可求解； （2）利用等差数列的前n项和公式求出损失的树的数量，用十年造林总数减去十年损失的树的数量即可求解. 【详解】（1）由题可知：每年损失的树的数量成等差数列，其中首项，公差， 由等差数列的通项公式得， 即2020年这一年将损失3700棵树. （2）到2020年年底共栽树（棵）， 共损失树（棵）， 共存活树（棵）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$