等比数列的通项公式及性质(2)-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第62卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第62卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的通项公式及性质的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第62卷 等比数列的通项公式及性质(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 2．在等比数列中，，，则（    ） A．14 B．28 C．32 D．64 3．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．5或 4．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 5．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 6．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 8．若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．在等比数列中，首项为1，公比为，则第四项是 10．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 11．在等比数列中，已知 ，则 ． 12．已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列，则 . 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次排列成一个数列的前四项，请写出其前四项，并给出这个数列的一个通项公式．    14．在等比数列中 (1)若，求的通项公式． (2)若，求n． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第62卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的通项公式及性质的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第62卷 等比数列的通项公式及性质(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 设等比数列的公比为q，且， 则，解得， 所以. 故选：D. 2．在等比数列中，，，则（    ） A．14 B．28 C．32 D．64 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设该数列的公比为，因为在等比数列中，，， 则，所以， 所以. 故选：C. 3．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．5或 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义即可求解． 【详解】若2，，8，成等比数列， 则，解得． 故选：A． 4．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质及通项公式即可求解. 【详解】因为三个数成等比数列， 所以，故， 当时，公比， 当时，公比， 所以． 故选：A． 5．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 6．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 又因为，，所以，故， 所以其通项公式为. 故选：B． 7．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式及已知，联立方程即可求解. 【详解】因为数列为等比数列， 设公比为q， 所以. 因为，， 所以， 解得， 所以等比数列的公比为2. 故选：A. 8．若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据等比数列的等比中项计算即可. 【详解】由题意知：， 解得或， 当时，前三项为，不是等比数列， 当时，前三项为，构成以的等比数列， 所以. 故选：. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．在等比数列中，首项为1，公比为，则第四项是 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，设等比数列为，公比为， 则， 故答案为： 10．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 【答案】1 【分析】根据等比数列的性质，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为是各项为正数的等比数列，且， 所以， ， 故答案为：1． 11．在等比数列中，已知 ，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质即等比中项的概念即可求解. 【详解】由等比数列的性质知成等比数列， 可得＝， 故答案为：． 12．已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列，则 . 【答案】1 【分析】由成等差数列列式即可求解. 【详解】因为数列是公比为2的等比数列，且成等差数列， 则， 即，解得. 故答案为：1. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次排列成一个数列的前四项，请写出其前四项，并给出这个数列的一个通项公式．    【答案】，且前四项分别为1，3，9，27 【分析】根据图形规律，即可结合等比数列的性质求解. 【详解】由图可知：从左到右着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色个数是前一个着色三角形个数的3倍，前四项分别为1，3，9，27， 由于每一个着色的三角形在下一个图形中会变成3个，所以构成一个以1为首项，3为公比的等比数列， 故通项为 14．在等比数列中 (1)若，求的通项公式． (2)若，求n． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质求出，进而写出通项即可. （2）由等比数列的性质结合，求出的通项，再由求出. 【详解】（1）因为为等比数列，由， 可得，即， 所以，， 所以的通项公式为 （2）因为为等比数列， ，， 即， 又， 解得，， 所以的通项公式为， 当时，即， 解得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$