锥体-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第47卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查锥体的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第47卷 锥体 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 【答案】D 【分析】根据棱锥与棱柱的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形， 若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误； 对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示，故B不正确； 对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形， 故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误； 对于D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确． 故选：. 2．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（   ）    A．平行六面体 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据给定的图形，结合棱锥的定义判断即可. 【详解】由给定的图形可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面组成， 且四个三角形共顶点，所以该几何体为四棱锥， 故选：C. 3．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 【答案】C 【分析】根据旋转体和多面体的概念即可解答. 【详解】正三棱柱，正四棱台，正六棱锥均为多面体，故A,B,D错误， 圆锥为旋转体，故C正确， 故选：C. 4．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 【答案】A 【分析】根据棱锥的结构特征求解即可. 【详解】如图多面体的顶点数、面数和棱数分别为5，5，8． 故选：A. 5．底面半径相等，高也相等的圆柱和圆锥体积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可解答. 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径均为， 高均为，则圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 所以圆柱和圆锥体积之比为， 故选：D. 6．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A． B． C．2 D．3. 【答案】B 【分析】先求出正三棱锥的底面的高，再由锥体的体积公式即可得解. 【详解】因为正三棱锥的底面边长为2，高为3， 所以正三棱锥的底面等边三角形边上的高为， 所以其体积为. 故选：B. 7．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥的表面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米， 所以表面积平方厘米. 故选：D. 8．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算圆柱的体积，再计算圆锥的体积，即可得到工件的体积. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，所以圆柱的高与底面圆的直径都为， 圆柱底面圆的面积， 圆柱的体积， 挖去的圆锥的体积， 所以该工件的体积. 故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．下列说法错误的是 ． （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （2）正棱锥的侧面是等边三角形； （3）正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形． 【答案】（1）（2） 【分析】由棱锥的定义和分类即可判断. 【详解】有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是棱锥； 正棱锥的侧面是等腰三角形，不一定是等边三角形， 故（1）（2）错误，（3）正确． 故答案为：（1）（2）. 10．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为 【答案】 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式，先求得母线长，继而求得圆锥的高，结合圆锥的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，设圆锥的底面半径为，母线长为， 因为圆锥的底面半径为4且侧面积为， 即，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故答案为：. 11．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为 . 【答案】 【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，再利用勾股定理和面积公式求解即可. 【详解】设底面半径为，母线长为，则底面周长为， 因为侧面展开图刚好是半圆，则，， 因为高，则， 所以，， 所以圆锥的表面积. 故答案为：. 12．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】先求圆锥的母线，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为，高为6， 所以圆锥的母线长为， 故该圆锥的侧面积为． 故答案： 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算正四棱锥的侧面积与5个面的正方形面积之和即可； （2）按照柱体、锥体的体积公式计算，然后求和即可. 【详解】（1）因为正四棱锥的高为，是等边三角形，， 所以正四棱锥的斜高为， 所以， 所以该几何体的表面积为. （2）因为正方体的边长为，正四棱锥的高为， 所以该几何体的体积为 14．一个底面直径为、深为的圆柱形量杯装满溶液. (1)若把量杯中的溶液全部倒进一个底面直径为的圆柱形量杯内，则量杯的深度至少应达到多少，溶液才不会溢出? (2)如果倒进底面直径为、深度为的圆锥形量杯内，溶液是否会溢出？说明理由. 【答案】(1)量杯的深度至少应达到，溶液才不会溢出. (2)不会溢出，理由见解析. 【分析】（）根据圆柱体积公式，先求出溶液的体积，根据题意列出不等式即可得解. （）根据题意结合圆锥的体积公式求出量杯的体积，再与液体体积比较大小即可得解. 【详解】（1）因为圆柱形量杯底面直径为深为， 所以， ， 要使溶液不会溢出，则，即， 所以， 所以量杯的深度至少应达到，溶液才不会溢出. （2）圆锥形量杯底面直径为，深度为， 所以， 因为，所以不会溢出. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查锥体的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第47卷 锥体 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 2．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（   ）    A．平行六面体 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 3．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 4．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 5．底面半径相等，高也相等的圆柱和圆锥体积之比为（   ） A． B． C． D． 6．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A． B． C．2 D．3. 7．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 8．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．下列说法错误的是 ． （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （2）正棱锥的侧面是等边三角形； （3）正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形． 10．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为 11．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为 . 12．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为 ． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 14．一个底面直径为、深为的圆柱形量杯装满溶液. (1)若把量杯中的溶液全部倒进一个底面直径为的圆柱形量杯内，则量杯的深度至少应达到多少，溶液才不会溢出? (2)如果倒进底面直径为、深度为的圆锥形量杯内，溶液是否会溢出？说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$