样本均值和标准差-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第55卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查样本均值和标准差的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第55卷 样本均值和标准差 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．某同学参加技能大赛前，若教练想对他10次的技能成绩进行分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的（    ） A．平均数 B．方差 C．频数 D．频率 2．下列刻画一组数据离散程度的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 3．已知一组数据：3，，2，7.下列说法正确的是（    ） A．这4个数中最大的数是 B．这4个数的极差是 C．这4个数的中位数是2.5 D．若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则该地这一个月的平均气温一定是0.75度 4．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（人教版）已知一组数据 的平均数为6， 则这组数据的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 7．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 8．如图所示，由甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图可知（单位：环），甲、乙两人次射击训练成绩的平均值分别为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．下列说法正确的是 .（填序号） ①一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数数量一样多； ②极差﹑方差﹑标准差都是描述一组数据离散程度的统计量； ③算术平均数﹑众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量． 10．数据15，17，14，10，15，17，17，16，14，12的算术平均数为 . 11．已知数据15，14，14，a，16的算数平均数为15，则a等于 ． 12．已知一组样本数据是，，，，，则样本方差是 . 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 14．甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的成绩如图所示．请从平均情况和稳定程度两方面对甲、乙两人的射击水平进行评价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查样本均值和标准差的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第55卷 样本均值和标准差 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．某同学参加技能大赛前，若教练想对他10次的技能成绩进行分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的（    ） A．平均数 B．方差 C．频数 D．频率 【答案】B 【分析】根据方差，平均数，频数，频率的意义即可求解. 【详解】解：稳定程度是看方差或标准差，方差或标准差越小，成绩越稳定． 故选：B 2．下列刻画一组数据离散程度的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】B 【分析】根据刻画数据离散程度的数字特征判断即可. 【详解】标准差，方差，极差能够刻画一组数据的离散程度. 故选：B. 3．已知一组数据：3，，2，7.下列说法正确的是（    ） A．这4个数中最大的数是 B．这4个数的极差是 C．这4个数的中位数是2.5 D．若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则该地这一个月的平均气温一定是0.75度 【答案】C 【分析】根据题意，由平均数、极差的定义依次分析选项，综合可得答案. 【详解】这4个数中最大的数是7，A项错误﹐ 这4个数的极差是，B项错误. 这4个数按照从小到大排列为，2，3，7，其中位数为，C项正确. 由于不知道其他日期的气温，所以无法确定这一个月的平均气温，D项错误. 故选：C. 4．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 5．（人教版）已知一组数据 的平均数为6， 则这组数据的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】已知这组数据的平均数，可求出x的值，那么再根据方差的公式即可求得. 【详解】解法一：（对应人教版） 因为 的平均数为6，则，解得， 所以这组数据的方差 . 故选：C. 解法二：（对应高教版） 因为 的平均数为6，则，解得， 所以这组数据的方差 . 故选：D. 6．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 7．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 【答案】B 【分析】由频数分布表的数据特征逐个判断即可. 【详解】由样本容量，可知，故A错误； ， 故这100名投保人的出险次数的均值大于1，故B正确； 由样本的概念可知，购买该险种的100名投保人的出险次数是样本，故C错误； ， 故购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为，故D错误. 故选：B. 8．如图所示，由甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图可知（单位：环），甲、乙两人次射击训练成绩的平均值分别为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过折线统计图得出甲、乙两人的数据，再求出平均数即可. 【详解】根据甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图，可知 ，， 所以. 故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．下列说法正确的是 .（填序号） ①一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数数量一样多； ②极差﹑方差﹑标准差都是描述一组数据离散程度的统计量； ③算术平均数﹑众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量． 【答案】②③ 【分析】根据平均数、中位数、众数的意义可得答案. 【详解】解：对①：如：这组数据，中位数是4，而比4小的数值是3个，比4大的数值是4个，①错误； 对②：极差﹑方差和标准差反映数据的波动大小，即数据离散程度，②正确； 对③：平均数、中位数、众数反映数据的整体情况，即数据集中趋势，③正确. 故答案为：②③ 10．数据15，17，14，10，15，17，17，16，14，12的算术平均数为 . 【答案】14.7/ 【分析】根数算术平均数的计算公式计算即可. 【详解】. 故答案为:14.7. 11．已知数据15，14，14，a，16的算数平均数为15，则a等于 ． 【答案】16 【分析】根据平均数的概念即可求解. 【详解】根据题意可知，， 故答案为：16 12．已知一组样本数据是，，，，，则样本方差是 . 【答案】（高教版）；（人教版）2 【分析】先算出样本平均数，再根据方差计算公式即可解得. 【详解】由题，样本数据为， 则平均数为：， 解法一（对应高教版）： . 解法二（对应人教版）： . 故答案为：（高教版）；（人教版）2. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 【答案】(1)甲、乙两台机床的算术平均数均为90，方差分别为4.4，1.2 (2)乙台机床加工零件的质量更稳定 【分析】（1）由平均数公式和方差公式即可求解. （2）当平均值相同时，比较方差的大小，方差越大，数据越离散，即波动性越大，据此解答. 【详解】（1）解法一（高教版）：由题意得，， . ， . 解法二（人教版）：由题意得，， . ， . （2），， 乙台机床加工零件的质量更稳定. 14．甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的成绩如图所示．请从平均情况和稳定程度两方面对甲、乙两人的射击水平进行评价． 【答案】答案见解析 【分析】利用平均数和方差比较两人射击水平. 【详解】（1）由折线图可知，甲乙两人的成绩分别为 甲：8，6，8，6，9，8 乙：4，6，8，7，10，10 所以，，因此，从平均情况来看，甲乙两人的射击水平差不多． （2）, , 因为，所以甲的成绩更稳定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$