球体-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第48卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查球体的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第48卷 球体 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列命题中不正确的是（   ） A．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 B．母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等 C．圆锥中所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 【答案】B 【分析】由圆柱、圆锥、球的结构特征和截面的性质即可得解. 【详解】选项A，球心到球面上任意一点的距离都等于球的半径，过球心的截面所截得的圆面的半径就是球的半径，正确， 选项B，母线长相等时，由于顶角 可以不同，那么轴截面面积的值不同，错误， 选项C，圆锥的定义是由直角三角形绕一条直角边旋转而得到的几何体，平行于底面的截面与底面是相似图形， 因为底面是圆，所以平行于底面的截面都是圆面，正确. 选项D，圆锥的轴截面是由圆锥的母线和底面直径组成的三角形，圆锥的母线长都相等，底面直径也固定， 所以所有轴截面都是全等的等腰三角形，正确. 故选：B. 2．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】C 【分析】根据圆柱和球的特征即可判断. 【详解】由图形知，该几何体由一个半球和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：C 3．下列几何体中，多面体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多面体与旋转体的定义即可得解. 【详解】选项，为多面体； 选项，为旋转体， 故选：. 4．已知球的半径为2厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式求解即可. 【详解】因为球的半径为2厘米， 则其表面积平方厘米. 故选：D. 5．已知球的半径为3，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】球的体积公式. 故选：C. 6．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式列方程求出球的半径，再由球的体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则由球的表面积为， 得，解得， 所以它的体积为， 故选：A. 7．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥与球的体积公式求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】由题意知，圆锥的体积等于球的体积， 设球的半径为，则，解得， 故球的表面积为， 故选：A． 8．三个球的半径之比为，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（   ） A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】利用球的表面积公式计算即可. 【详解】设最小球的半径为R，则另两个球的半径分别是， 所以各球的表面积分别为，即， 所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比为． 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．下列关于球体的说法中，正确的是 （填序号）． ①球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体； ④球的对称轴只有1条． 【答案】①③ 【分析】根据球的定义以及球的结构特征求解即可. 【详解】对于①，球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合，①正确； 对于②，当这两点是直径的两个端点时可用作无数个大圆，②错误； 对于③，一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体，③正确； 对于④，球的每一条直径都是对称轴，有无数条，故④错误． 故答案为：①③. 10．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的 倍. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可解答. 【详解】设原球的半径为， 则原球的体积公式， 半径扩大为原来的倍，新体积， 所以体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 11．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 【答案】7795 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】篮球的标准直径是24.6cm，半径为12.3cm， 则它的体积为． 故答案为：7795. 12．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 厘米． 【答案】12 【分析】根据圆柱体积的变化量等于铁球的体积，结合圆柱体积公式与球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意可知圆柱的底面半径为厘米，水升高了， 设球的半径为厘米，水面升高部分的体积，也就是铁球的体积, 得到， 解得厘米， 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．如图所示，已知某冰淇淋由圆锥和半个球组成，圆锥的高为10cm，球的半径为3cm.求： (1)该冰淇淋的体积； (2)该冰淇淋的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出半球以及圆锥的体积，然后求和即可； （2）分别求出半球表面积以及圆锥的侧面积，然后求和即可. 【详解】（1）半球的体积为：， 圆锥的体积为：， 所以该冰淇淋的体积为. （2）半球的表面积为：， 圆锥的母线长为： 圆锥的侧面积为：， 所以该冰淇淋的表面积. 14．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶，共需胶多少？ 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积以及球的表面积公式求解即可. 【详解】根据题意，上、下两个半球的表面积为. 而“浮球”的圆柱筒侧面积， ∴1个“浮球”的表面积， ∴2500个“浮球”的表面积的和为， 每平方米需要涂胶， 总共需要胶的质量为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查球体的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第48卷 球体 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列命题中不正确的是（   ） A．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 B．母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等 C．圆锥中所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 2．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．下列几何体中，多面体是（   ） A． B． C． D． 4．已知球的半径为2厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 5．已知球的半径为3，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 7．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．三个球的半径之比为，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（   ） A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．下列关于球体的说法中，正确的是 （填序号）． ①球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体； ④球的对称轴只有1条． 10．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的 倍. 11．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 12．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 厘米． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．如图所示，已知某冰淇淋由圆锥和半个球组成，圆锥的高为10cm，球的半径为3cm.求： (1)该冰淇淋的体积； (2)该冰淇淋的表面积. 14．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶，共需胶多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$