平面向量的位置关系-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第72卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第72卷，是知识点训练卷，主要考查集合概念的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第72卷 平面向量的位置关系 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．向量，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则是（   ） A．锐角 B．直角 C．针角 D．平角 3．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 4．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知，且，则（   ） A．4 B．5 C． D． 6．已知向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 7．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 8．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．已知平面向量，平面向量，若，则 . 10．已知向量，，，若，则 ． 11．已知，，若，则 ． 12．设向量，，若，则 ． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．若向量，且，求： (1)； (2)实数的值. 14．已知平面向量． (1)若，求； (2)若与的夹角为锐角，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第72卷，是知识点训练卷，主要考查集合概念的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第72卷 平面向量的位置关系 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量平行与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以，所以与不平行，故A错误； 对于BCD，因为， 所以，则，故BC错误，D正确. 故选：D. 2．若，则是（   ） A．锐角 B．直角 C．针角 D．平角 【答案】A 【分析】首先由向量的坐标表示求出，由的符号即可确定夹角的范围. 【详解】已知， 因为， 所以， 又，所以不共线， 从而是锐角. 故选：A. 3．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量平行时，有成立，即可代入求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 4．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即，解得. 故选：D. 5．已知，且，则（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 由，则，解得， 所以. 故选：D. 6．已知向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直可知，然后计算即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：D 7．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】由题可知：，又， 所以，则. 故选：C 8．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的性质，即可求解. 【详解】因为，所以 又向量，， 则，， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．已知平面向量，平面向量，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据两个垂直向量的数量积为，即可求解的值. 【详解】已知平面向量，平面向量， 由得， 解得， 故答案为：. 10．已知向量，，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算和垂直关系的坐标表示计算即可. 【详解】向量，，，则， 则， 所以. 故答案为：. 11．已知，，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据向量坐标的线性运算与向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】因为，， 所以， 因为，所以，即，解得， 故答案为：2 12．设向量，，若，则 ． 【答案】1或2 【分析】根据平面向量的垂直列出方程即可得解. 【详解】向量，， 因为，所以， 解得或， 故答案为：1或2. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．若向量，且，求： (1)； (2)实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量夹角的余弦值的坐标公式求值即可. （2）由得，列方程求解即可. 【详解】（1）已知，， . （2）已知， 则，   即，且，， 则，， 所以，解得. 14．已知平面向量． (1)若，求； (2)若与的夹角为锐角，求x的取值范围． 【答案】(1)或． (2)． 【分析】（）根据平行关系列出方程求出值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. （）根据题意得出，根据平面向量内积的坐标表示列出不等式即可得解. 【详解】（1）向量， 因为，所以，即，解得或， 当时，，所以，则； 当时，，所以，则， 综上可得，或． （2）由与的夹角为锐角，可得，解得， 其中当时，可得，此时，不符合题意， 所以x的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$