平面向量的内积及其运算(1)-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第70卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第70卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的内积及其运算的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第70卷 平面向量的内积及其运算(1) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 2．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 3．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 7．已知与方向相同，则，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。9．已知向量，，则 . 10．在边长为2的正三角形中， 11．已知向量与的夹角为，，，则 . 12．已知向量，，，则 ． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知，求. 14．已知向量，，求： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第70卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的内积及其运算的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第70卷 平面向量的内积及其运算(1) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相反向量与模的定义、向量内积的运算与共线向量定理，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于ACD，因为，当不是零向量时， 则和不是相反向量，，，故ACD错误； 对于B，因为，必有，故B正确. 故选：B. 2．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的概念，确定两向量的夹角，再利用内积的定义可求解. 【详解】在中，， 所以. 所以. 故选：C 3．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 4．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求向量夹角的坐标运算公式，代入计算即可． 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用坐标求向量内积即可. 【详解】因为向量，， ， 故选：A． 6．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】结合向量内积的定义及运算律求解. 【详解】因为. 故选：B. 7．已知与方向相同，则，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标公式计算即可. 【详解】与同向，． 且． 故选：C. 8．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标运算求出，再根据向量的模的坐标表示求出即可. 【详解】由向量，，， 可得， 解得， 即， 所以， 那么. 故选:A. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。9．已知向量，，则 . 【答案】 【分析】代入向量内积的坐标表示公式即可得解. 【详解】因为向量，， 则. 故答案为：. 10．在边长为2的正三角形中， 【答案】 【分析】先求与的夹角，然后利用内积公式求内积即可. 【详解】因为为正三角形，所以， 即与的夹角为，则与的夹角为， 又因为正三角形边长为2， 则， 则； 故答案为：. 11．已知向量与的夹角为，，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的内积运算计算即可. 【详解】因为向量与的夹角为，，， 所以. 故答案为：. 12．已知向量，，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的模长先求未知数，再代入易得向量内积. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知，求. 【答案】 【分析】利用内积的运算律即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以. 14．已知向量，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算律即可得解； （2）根据向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】（1）因为， 所以； （2），，所以， 故 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$