对数函数(2)-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第32卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第32卷 对数函数(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．函数（且）的定义域为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数为正数，计算即可. 【详解】因为函数（且）， 令， 所以函数的定义域为. 故选：D 2．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基础函数的性质直接判断即可. 【详解】对A，在单调递减，错误； 对B，在单调递减，错误； 对C，由，所以在单调递减，错误； 对D，由，所以在上是增函数，正确. 故选：D 3．已知函数在其定义域内单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性和对数函数的定义域列出不等式即可解得. 【详解】由题意得，在上单调递增， 则，解得， 即． 故选：C． 4．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、一次函数和二次函数的单调性，逐个判断得到答案. 【详解】对数函数的底数，在上为增函数， A错误； 一次函数的系数，在上为增函数， B错误； 二次函数在其定义域上先减后增，不是单调函数， C错误； 一次函数的系数，在上为减函数， D正确. 故选：D. 5．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可得解. 【详解】因为函数为对数函数，图像恒过定点， 且在定义域单调递增，A，C，D不符合题意. 故选：B. 6．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的定义即可求解. 【详解】形如且的函数为对数函数， A选项中，函数不符合对数函数的定义，故A选项错误； B选项中，函数为指数函数，故B选项错误； C选项中，函数为对数函数，故C选项正确； D选项中，函数为幂函数，故D选项错误； 故选：C. 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入解析式计算即可求解. 【详解】由题意. 故选：B. 8．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】对于A，因为是指数函数，定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数是正弦函数，定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项B符合题意； 对于D，因为函数是二次函数，定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数是对数函数，且定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数（且）的图像恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数图像必过定点，求得函数的图像恒过定点. 【详解】由题意，函数. 令，即，得， 即函数的图像恒过定点． 故答案为：. 10．若对数函数（且）的图象经过点，则实数 ． 【答案】2 【分析】将点代入函数解析式即可求解a的值. 【详解】因为对数函数的图象经过点， 所以，即，解得. 故答案为：. 11．设函数则 ． 【答案】0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 12．若，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性判别. 【详解】∵，， ∴为减函数，∴． 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 14．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数值即可求解底数. （2）根据定义域为，进而列出不等式求解即可. 【详解】（1）且． ， （2）的定义域为， 恒成立，即，得． 所以m的取值集合为.1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第32卷 对数函数(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．函数（且）的定义域为（   ）． A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在其定义域内单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   6．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 8．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．函数（且）的图像恒过定点 ． 10．若对数函数（且）的图象经过点，则实数 ． 11．设函数则 ． 12．若，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 14．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$