对数函数(1)-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第31卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第31卷 对数函数(1) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上是减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上单调递减， 故选项C不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数是，故函数在定义域上单调递增， 故选项D符合题意； 故选：D. 2．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义，以及二次函数的奇偶性即可解得. 【详解】①中，，函数在定义域上不是偶函数， ②中，，函数在定义域上是偶函数， ③的定义域为，该区间不关于原点对称，是非奇非偶函数， ④在其定义域上是偶函数， 所以在其定义域内是偶函数的有②④. 故选：D． 3．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A，构建函数，利用函数单调性判断；对B，构建函数，利用函数单调性判断； 对C，构建函数，利用函数单调性判断；对D，构建函数，利用函数单调性判断. 【详解】对A，函数在单调递增，由，所以，错误； 对B，函数在单调递减，由，所以，错误； 对C，函数在单调递减，由，所以，正确； 对D，函数在单调递增，由，所以，错误. 故选：C 4．函数且的图像一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求解出的值，再将其代入到函数解析式，求出的值，即可得定点的坐标. 【详解】令，即当时， ， 所以函数图像过点， 故选：C． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分类讨论的范围，再分析一次函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】对数函数中，且， 当时，， 此时一次函数在上单调递减， 对数函数在上单调递减，无符合选项， 当时，， 此时一次函数在上单调递增， 对数函数在上单调递增，选项A符合，选项BCD不符合. 故选：A. 7．若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】按照从内到外的顺序，根据自变量的取值范围确定对应的函数表达式，代入自变量的值，求解即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 8．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】∵， 又指数函数在定义域R上单调递增，且， ∴，即， 又∵， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 10．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数的解析式有意义，则，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由得，， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．不等式的解是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以由， 得，即， 解得， 所以不等式的解是， 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数且的图像过点 (1)求函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域，即可列式求解； （2）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）由题意，要使函数且有意义，则， 解得，即函数的定义域为． （2）因为函数且的图像过点， 将点代入函数解析式，有， 解得，所以， 由，得， 即， 因为底数，所以对数函数为减函数， 所以，解得， 即x的取值范围是． 14．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第31卷 对数函数(1) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．函数且的图像一定经过点（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．已知，则 ． 10．函数的定义域是 ． 11．若，则的取值范围是 ． 12．不等式的解是 . 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知函数且的图像过点 (1)求函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 14．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$