直线与圆的位置关系(2)-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第45卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第45卷 直线与圆的位置关系(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．若直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 2．以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 4．过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 5．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 6．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 7．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 8．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 10．在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为 ． 11．若直线是圆的一条对称轴，则 . 12．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径.(2)求直线的方程. 14．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第45卷 直线与圆的位置关系(2) 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．若直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【答案】D 【分析】根据直线与圆的位置关系，即可判断. 【详解】当只有一个公共点时，直线l与圆C相切； 当有两个公共点时，直线l与圆C相交． 故选：D. 2．以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线与圆相切，即圆心到直线的距离为圆的半径，从而可求出圆方程. 【详解】已知圆心坐标，相切直线， 则半径， 代入圆标准方程为. 故选：D. 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离小于半径，可判断直线与圆相交. 【详解】圆的圆心坐标，半径， 直线化为， 圆心到直线的距离 所以直线与圆相交. 故选：B. 4．过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先代点入圆的方程判断出点在圆上，再求切点和圆心连线的斜率，由连线与切线垂直求出切线斜率，由切点和切线斜率求切线方程即可. 【详解】因为，所以点A在圆上， 因为切点与圆心连线的斜率为，且切点与圆心所在直线与切线垂直， 所以切线的斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：D. 5．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】首先由圆的方程确定圆心，半径，再求出圆心到直线的距离，最后计算的值即可. 【详解】由圆可知圆心坐标，半径， 且直线， 则圆心到直线的距离， 由可知直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B. 6．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案， 方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案 【详解】方法一  圆的方程可化为， 则圆的半径，圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 方法二 设直线与圆相交于点，． 由，得，则，， 所以． 故选：A 【点睛】方法点睛： 圆的弦长的求法 （1）几何法．设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则． （2）代数法．设直线与圆相交于点，，由，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式得出结果． 7．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径即可解得. 【详解】由题可知圆， 则圆心，半径， 又知圆与直线相切， 则圆心到直线的距离， 即，， 解得， 故选：A 8．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】将圆化为标准方程找出圆的半径和圆心，再根据点到直线的距离利用勾股定理即可解得. 【详解】由题，圆的方程为， 化为标准方程：， 即圆心，半径， 则圆心到直线的距离， 则， 故选：C 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 则直线与圆的位置关系是相交. 故答案为：相交. 10．在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为 ． 【答案】 【分析】根据当圆与直线相离时，圆上的点到直线的最长距离为，最短距离为.根据题意代入距离求解即可. 【详解】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径， 则M到直线的最小距离为，最大距离为． 故答案为：. 11．若直线是圆的一条对称轴，则 . 【答案】 【分析】判断直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为， 又因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上，即，. 故答案为：-1. 12．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 【答案】 【分析】根据弦长公式求弦长即可. 【详解】已知中，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆，3. (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】（1）将可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即：， 圆心到直线的距离为：，得：， ∴此时直线方程为： 即：. 综合得直线方程为：或. 14．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】（1）∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. （2）∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$