专题4 常见函数的图像和性质（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第4个专题：常见函数的图像和性质。本专题涵盖正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的定义、图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4 常见函数的图像和性质（练习题） 一、选择题 1．一次函数的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C. 先增后减 D．不单调 【答案】B. 【分析】根据一次函数的性质，即可求解. 【详解】因为，所以函数单调递减，因此B项正确. 故选：B. 2．二次函数的对称轴是（    ） A． B． C. D． 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】二次函数的对称轴，因此B项正确. 故选：B. 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C. 非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A. 【分析】根据正比例函数的性质，即可求解. 【详解】因为是正比例函数。满足，所以函数是奇函数，因此A项正确. 故选：A. 4．反比例函数在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C. 先增后减 D．不单调 【答案】A. 【分析】根据反比例函数的性质，即可求解. 【详解】因为中，，所以在区间单调递增，因此A项正确. 故选：A. 5．一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限 【答案】B. 【分析】根据一次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得：，图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，因此B项正确. 故选：B. 6．二次函数的最大值是（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 【答案】C. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得：，图像开口向下，最大值在顶点处； 顶点纵坐标，因此C项正确. 故选：C. 二、填空题 7．一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是 . 【答案】. 【分析】根据一次函数的性质，即可求解. 【详解】当，即时，一次函数单调递增，用区间表示为：. 8．二次函数的单调递减区间是 . 【答案】. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得：函数图像开口向上，其对称轴； 故函数的递减区间为：. 9．若二次函数满足，则对称轴是 . 【答案】. 【分析】根据二次函数的性质，若，则对称轴为，即可求解. 【详解】因为，所以对称轴方程为：. 三、解答题 10．已知二次函数，求： （1）函数的顶点坐标和对称轴； （2）函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴；（2）最大值为5，最小值为1. 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】（1）对进行配方得：； 因此顶点坐标为，对称轴方程； （2）由题意知：，函数图像开口方向向上； 又对称轴，所以当时，，当时，； 11．二次函数的图像过点，且当时，函数有最小值2，求的解析式. 【答案】. 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】由题意得：的顶点坐标为，可设函数的顶点式为： ； 又的图像过点，得； 所以. 12．已知二次函数，求： （1）函数图像与轴的交点坐标； （2）函数的单调递增区间. 【答案】（1）和；（2）. 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】（1）令，解方程，解得， 所以与轴的交点坐标的坐标为：和； （2）由题意知：，图像开口向下，对称轴方程； 所以函数的单调递增区间为：. 一、选择题 1．二次函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．3 C. 5 D．7 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知：对称轴； 又，函数图像开口向下； 所以当时，，因此B项正确. 故选：B. 2．一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的符号分别是（    ） A． B． C. D． 【答案】C. 【分析】根据一次函数的性质，即可求解. 【详解】当时，函数图像过第二、四象限，时，与轴交于正半轴，图像过第一、二、四象限，因此C项正确. 故选：C. 3．二次函数的最小值为3，则的值为（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 【答案】C. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得：，图像开口向上，在顶点处有最小值； 又因为函数的最小值为3，所以，即，因此C项正确. 故选：C. 4. 若二次函数满足，则其图像可能是（    ） A．开口向上，与轴交于正半轴，对称轴在左侧 B．开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在右侧 C. 开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 D．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得：，图像开口向上； ，与轴交于负半轴； 对称轴，由于，所以对称轴在右侧；因此B项正确. 故选：B. 5. 二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C. D． 【答案】A. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得：，其开口向上，对称轴； 又函数在区间上单调递增，所以；因此A项正确. 故选：A. 6. 已知二次函数的最大值为3，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数知：对称轴为，所以最大值在处取得； 即，因此B项正确. 故选：B. 二、填空题 7．已知二次函数满足，且，则 . 【答案】2 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】因为，可设； 又，得. 8．二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】由题意得：，其开口向上，对称轴； 又函数在区间上单调递增，所以. 9. 若二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】由题意得：，其开口向下，对称轴； 又函数在区间上单调递增，所以，用期间表示为：. 三、解答题 10．已知二次函数，判断该函数在区间上的单调性，并求出此区间上的最大值. 【答案】递增，最大值为17. 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】由题意知，图像的开口向上，对称轴方程； 因为对称轴，且函数在对称轴右侧单调递增，因此函数在上单调递增； 故. 11．若二次函数对任意的都有，且，求函数的最小值. 【答案】2 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】因为，得对称轴； 因此； 又，即； 所以，故函数的最小值是2. 12. 已知二次函数， （1）求函数的单调递减区间，； （2）若函数在区间上的最小值为3，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】根据二次函数的性质，求解即可. 【详解】对进行配方得：，所以其对称轴方程； 故的单调递减区间为：； （2）当时，函数在上单调递增，，即； 又，所以； 当时，，即，即无解； 当时，函数在上单调递减，，即， 又，所以； 综上：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第4个专题：常见函数的图像和性质。本专题涵盖正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的定义、图像和性质等知识点，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4 常见函数的图像和性质（练习题） 一、选择题 1．一次函数的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C. 先增后减 D．不单调 2．二次函数的对称轴是（    ） A． B． C. D． 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C. 非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．反比例函数在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C. 先增后减 D．不单调 5．一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限 6．二次函数的最大值是（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 二、填空题 7．一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是 . 8．二次函数的单调递减区间是 . 9．若二次函数满足，则对称轴是 . 三、解答题 10．已知二次函数，求： （1）函数的顶点坐标和对称轴； （2）函数在区间上的最大值和最小值. 11．二次函数的图像过点，且当时，函数有最小值2，求的解析式. 12．已知二次函数，求： （1）函数图像与轴的交点坐标； （2）函数的单调递增区间. 一、选择题 1．二次函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．3 C. 5 D．7 2．一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的符号分别是（    ） A． B． C. D． 3．二次函数的最小值为3，则的值为（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 4. 若二次函数满足，则其图像可能是（    ） A．开口向上，与轴交于正半轴，对称轴在左侧 B．开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在右侧 C. 开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 D．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 5. 二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C. D． 6. 已知二次函数的最大值为3，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 二、填空题 7．已知二次函数满足，且，则 . 8．二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 9. 若二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 三、解答题 10．已知二次函数，判断该函数在区间上的单调性，并求出此区间上的最大值. 11．若二次函数对任意的都有，且，求函数的最小值. 12. 已知二次函数， （1）求函数的单调递减区间，； （2）若函数在区间上的最小值为3，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$