专题4 对数函数（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块四 指数函数和对数函数》的第4个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数的定义以及对数函数的图像与性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 对数函数（练习题） 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A.  B.    C.  D.  【答案】B. 【分析】根据对数函数的定义域，即可求解. 【详解】对数函数真数必须大于0，定义域为. 故选：B. 2．函数的值域是（ ） A.  B.  C.    D. 【答案】C. 【分析】根据对数函数的值域，即可求解. 【详解】对数函数值域为全体实数. 故选：C. 3．函数的图像必经过的定点是（ ） A.    B.   C. D. 【答案】A 【分析】根据对数函数过定点性质，即可求解. 【详解】当时，，所有对数函数过定点. 故选：A. 4．若函数（）是增函数，则的取值范围是（ ） A.   B.   C.  D. 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性与底数关系，即可求解. 【详解】底数时，对数函数为增函数. 故选：B. 5．函数在定义域内的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 先增后减 C. 单调递减 D. 先减后增 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性，求解即可. 【详解】底数，函数为减函数. 故选：C. 6．若（），则的取值范围是（ ） A.    B.    C.   D.  【答案】B 【分析】根据单调性比较对数大小，求解即可. 【详解】不等号方向与真数一致，说明函数单调递增，故. 故选：B. 二、填空题 7．函数在定义域内是______函数（填 “增” 或 “减”） 【答案】减. 【分析】利用对数函数的单调性，求解即可. 【详解】底数，故为减函数. 8．比较大小： ______（填或） 【答案】. 【分析】利用同底数对数比较大小，求解即可. 【详解】同底数增函数，因，故填. 9. 若（），则这个不等式______（填 “成立” 或 “不成立”） 【答案】不成立 【分析】利用减函数的单调性，求解即可. 【详解】时函数递减，因，故. 三、解答题 10．已知函数（且） （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）；（2）奇函数. 【分析】利用分式型对数复合函数的定义域求解、奇偶性判断（对数运算法则的应用），求解即可. 【详解】（1）对数真数，即分式不等式等价于（分母不为 0，即），因式分解为；不等式解集为； 故定义域为 （2）定义域对称性：关于原点对称； ； 所以函数是奇函数. 11．已知函数，求其最小值. 【答案】2. 【分析】利用复合函数的综合应用，求解即可. 【详解】令，配方得； 因为，所以，函数定义域为； 当时，此时取得最小值； 是增函数（底数），所以当最小时，最小； 即. 12．已知函数，求其最大值. 【答案】-2. 【分析】利用复合函数的综合应用，求解即可. 【详解】令，配方得，所以，函数定义域为； 当时，此时取得最小值； 是减函数（底数），所以当最小时，最大； 即. 一、选择题 1．比较和的大小，正确的是（ ） A.  B. C. 相等 D. 无法比较 【答案】A 【分析】利用减函数的单调性应用，求解即可. 【详解】底数，函数递减，因，故前者大. 故选：A 2．函数的单调递增区间是（ ） A.  B.   C.  D.  【答案】B 【分析】利用复合函数的单调性，求解即可. 【详解】定义域为，内层函数在递增，外层函数递增，故复合函数递增区间为. 故选：B. 3．已知函数 的图像过点 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C.    D. 【答案】A 【分析】利用对数函数解析式求解，求解即可. 【详解】代入得，即，. 故选：A. 4. 函数的值域是（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】C 【分析】利用对数型函数的值域，求解即可. 【详解】对数部分值域为R，加1后值域仍为R. 故选：C. 5. 若函数的定义域为 ，则 的取值范围是（ ） A.  B.  C. D.  【答案】C 【分析】利用对数型函数定义域为的条件，求解即可. 【详解】时真数为1，定义域为. 故选：C. 6. 若（且），则的大小关系是（ ） A.    B.   C.  D. 【答案】D 【分析】利用不同底数对数比较大小，求解即可. 【详解】由换底公式得，故，即. 故选：D. 二、填空题 7．函数的单调递增区间是______. 【答案】5 【分析】利用复合函数的单调性，求解即可. 【详解】定义域为，内层函数递减，外层函数递减，复合函数递增区间为. 8．若函数是偶函数，则的取值范围是 . 【答案】且. 【分析】利用对数型函数的奇偶性，求解即可. 【详解】对数函数底数需满足且，此时. 9．函数的值域是_____. 【答案】. 【分析】利用对数型函数的值域，求解即可. 【详解】对数部分值域为，加3后仍为. 三、解答题 10．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调递减区间. 【答案】（1）；（2）. 【分析】利用对数型复合函数的定义域求解、复合函数单调性判断（二次函数与对数函数复合），求解即可. 【详解】（1）要使对数有意义，需真数； 对二次函数，判别式， 且二次项系数为正，故对任意实数 恒成立； 因此，函数的定义域为； （2）令 ，则 外层函数（）是单调递增函数； 内层函数是二次函数，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增。 故函数的单调递减区间为. 11. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数在上的单调性. 【答案】（1）偶函数；（2）单调递增. 【分析】利用含绝对值的对数复合函数的奇偶性、单调性，求解即可. 【详解】（1）函数的定义域为，关于原点对称； ，故为偶函数； （2）当 时，， 令在上递增，外层函数递增，故在上单调递增. 12．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】见详解. 【分析】利用对数复合函数的值域的求法，求解即可. 【详解】（1）由，解得或，故定义域为； （2）令，则的底数，根据对数函数性质，在定义域上单调递减； 是二次函数，对称轴为； 在定义域内：，即在对称轴左侧，二次函数单调递减； 所以函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块四 指数函数和对数函数》的第4个专题：对数函数。本专题涵盖对数函数的定义以及对数函数的图像与性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4 对数函数（练习题） 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A.  B.    C.  D.  2．函数的值域是（ ） A.  B.  C.    D. 3．函数的图像必经过的定点是（ ） A.    B.   C. D. 4．若函数（）是增函数，则的取值范围是（ ） A.   B.   C.  D. 5．函数在定义域内的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 先增后减 C. 单调递减 D. 先减后增 6．若（），则的取值范围是（ ） A.    B.    C.   D.  二、填空题 7．函数在定义域内是______函数（填 “增” 或 “减”） 8．比较大小： ______（填或） 9. 若（），则这个不等式______（填 “成立” 或 “不成立”） 三、解答题 10．已知函数（且） （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 11．已知函数，求其最小值. 12．已知函数，求其最大值. 一、选择题 1．比较和的大小，正确的是（ ） A.  B. C. 相等 D. 无法比较 2．函数的单调递增区间是（ ） A.  B.   C.  D.  3．已知函数 的图像过点 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C.    D. 4. 函数的值域是（ ） A.    B.    C.    D. 5. 若函数的定义域为 ，则 的取值范围是（ ） A.  B.  C. D.  6. 若（且），则的大小关系是（ ） A.    B.   C.  D. 二、填空题 7．函数的单调递增区间是______. 8．若函数是偶函数，则的取值范围是 . 9．函数的值域是_____. 三、解答题 10．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调递减区间. 11. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数在上的单调性. 12．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$