专题04 常见函数的图像和性质（讲义）- 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第4个专题：常见函数的图像和性质。本专题涵盖正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数的定义、图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 常见函数的图像和性质（讲义） 知识点1 正比例函数的定义、图像和性质 1、定义 如果(为常数，)，那么称是的正比例函数。 2、图像和性质如下表所示： 常数 图像 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 奇偶性 奇函数 知识点2 反比例函数的定义、图像和性质 1、定义 如果(为常数，)，那么称是的反比例函数。 2、图像和性质如下表所示： 常数 图像 定义域 值域 单调性 在，内分别为减函数 在，内分别为增函数 奇偶性 在定义域内为奇函数 知识点3 一次函数的定义、图像和性质 1、定义 如果(为常数，)，那么称是的一次函数。 2、图像和性质如下表所示： 常数 图像 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 奇偶性 非奇非偶函数 知识点4 二次函数的定义、图像和性质 1、定义 一般地，给定且函数称为二次函数，它的定义域是实数集。 2、图像和性质如下表所示： 图像 定义域 值域 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 关于直线对称 单调性 当时，是减函数； 当时，是增函数 当时，是增函数； 当时，是减函数 最值 当时， 当时， 注：二次函数的解析式形式 （1）一般式：； （2）顶点式：，其中对称轴：，顶点：； （3）两根式：，其中为方程的两个实根。 1. （2024年 重庆模拟）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小值是8 B．函数的最大值是0 C．函数的最大值是-1 D．函数的最小值是-1 【答案】D. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为，其对称轴，开口向上； 又，所以当时，函数有最小值，即，因此D项正确. 故选：D. 2. （2024年 重庆模拟）二次函数在上的最大值为（ ） A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】C. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为，其对称轴，开口向上； 又，所以在上单调递减，在上单调递增； 又，所以当时，函数有最大值，即，因此C项正确. 故选：C. 3. （2024年 重庆模拟）函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】的图像开口向上，对称轴为； 所以为减区间，因此B项正确. 故选：B. 4.（2024年 重庆模拟）函数，满足，则函数（    ） A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数 【答案】C. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数，满足； 所以，即，所以； 函数的图像开口向下，对称轴； 所以函数在区间上是增函数，因此C项正确. 故选：C. 5.（2024年 重庆模拟）函数在区间是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】函数的对称轴； 要使函数在区间为减函数，则； 所以，因此A项正确. 故选：A. 1. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】的图像开口向上，对称轴为； 所以为减区间，因此B项正确. 故选：B. 2．若函数，则下列表述正确的是（    ） A. 函数在上是增函数 B. 函数在时有最值，最小值为10 C. 函数在上是增函数 D. 函数在时有最值，最大值为10 【答案】A. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数的函数图像开口向下，对称轴； 所以函数在上是增函数，且在时，有最大值；因此A项正确. 故选：A. 3. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】的图像开口向下，对称轴为； 所以为增区间，因此B项正确. 故选：B. 4. 一次函数的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 不单调 【答案】B. 【分析】根据一次函数的性质，即可求解. 【详解】在中， ，所以函数单调递减；因此B项正确. 故选：B. 5. 反比例函数在上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 不单调 【答案】A. 【分析】根据反比例函数的性质，即可求解. 【详解】在中，；所以函数在单调递增，所以A项正确. 故选：A. 6一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C. 【分析】根据一次函数的性质，即可求解. 【详解】在中，，，所以图像经过. 第一、三、四象限；因此C项正确. 故选：C. 7. 二次函数的最小值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】配方可得：，其图像开口向上，所以最小值为-1；因此A项正确. 故选：A. 8. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知：的顶点坐标为；因此A项正确. 故选：A. 9. 一次函数，若在定义域上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【分析】根据一次函数的性质，即可求解. 【详解】一次函数在定义域上单调递增，则需要，即；因此A项正确. 故选：A. 10. 已知二次函数，若，则其对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由得，对称轴；因此B项正确. 故选：B. 11.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【分析】根据反比例函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知：是通过函数向右平移2个单位，所以在上单调递增，因此C项正确. 故选：C. 12. 已知二次函数，若，则的值（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知：的对称轴是； 又，所以，即；因此A项正确. 故选：A. 13. 二次函数在区间上的最小值为-1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】由得：，其顶点坐标为，图像开口向上； 当时，， 又因为在区间上的最小值为-1，所以； 用区间表示为，因此B项正确. 故选：B. 14. 已知正比例函数与反比例函数的图像交于和两点，则点的坐标及的值分别为（ ） A. ，9 B. ，6 C. ，9 D. ，6 【答案】A. 【分析】根据反比例函数以及正比例函数的性质，即可求解. 【详解】因为正比例函数与反比例函数的图像都关于原点对称，因此点与点关于原点对称，即点的坐标为； 因为点在与图像上，所以，即；因此A项正确. 故选：A. 15. 二次函数在区间上的图像始终在直线上方，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据二次函数以及一次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知：得，对任意恒成立； 令，即； 的图像开口向上，对称轴为，所以在区间上单调递增； 则，所以；因此B项正确. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第4个专题：常见函数的图像和性质。本专题涵盖正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数的定义、图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 常见函数的图像和性质（讲义） 知识点1 正比例函数的定义、图像和性质 1、定义 如果(为常数，)，那么称是的正比例函数。 2、图像和性质如下表所示： 常数 图像 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 奇偶性 奇函数 知识点2 反比例函数的定义、图像和性质 1、定义 如果(为常数，)，那么称是的反比例函数。 2、图像和性质如下表所示： 常数 图像 定义域 值域 单调性 在，内分别为减函数 在，内分别为增函数 奇偶性 在定义域内为奇函数 知识点3 一次函数的定义、图像和性质 1、定义 如果(为常数，)，那么称是的一次函数。 2、图像和性质如下表所示： 常数 图像 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 奇偶性 非奇非偶函数 知识点4 二次函数的定义、图像和性质 1、定义 一般地，给定且函数称为二次函数，它的定义域是实数集。 2、图像和性质如下表所示： 图像 定义域 值域 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 关于直线对称 单调性 当时，是减函数； 当时，是增函数 当时，是增函数； 当时，是减函数 最值 当时， 当时， 注：二次函数的解析式形式 （1）一般式：； （2）顶点式：，其中对称轴：，顶点：； （3）两根式：，其中为方程的两个实根。 1. （2024年 重庆模拟）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小值是8 B．函数的最大值是0 C．函数的最大值是-1 D．函数的最小值是-1 2. （2024年 重庆模拟）二次函数在上的最大值为（ ） A．-1 B．0 C．3 D．4 3. （2024年 重庆模拟）函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 4.（2024年 重庆模拟）函数，满足，则函数（    ） A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数 5.（2024年 重庆模拟）函数在区间是减函数，则（    ） A． B． C． D． 1. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 2．若函数，则下列表述正确的是（    ） A. 函数在上是增函数 B. 函数在时有最值，最小值为10 C. 函数在上是增函数 D. 函数在时有最值，最大值为10 3. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 不单调 5. 反比例函数在上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 不单调 6一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 二次函数的最小值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数，若在定义域上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若，则其对称轴是（ ） A. B. C. D. 11.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数，若，则的值（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 二次函数在区间上的最小值为-1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 已知正比例函数与反比例函数的图像交于和两点，则点的坐标及的值分别为（ ） A. ，9 B. ，6 C. ，9 D. ，6 15. 二次函数在区间上的图像始终在直线上方，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$