专题3 函数的性质（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第3个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、奇偶性、周期性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 函数的性质（练习题） 一、选择题 1．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C. D． 【答案】B. 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】对于A选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是奇函数； 对于B选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是偶函数； 对于B选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是奇函数； 对于B选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是奇函数；因此B项正确. 故选：B. 2．函数在定义域上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C. 先增后减 D．不单调 【答案】A. 【分析】根据单调性的定义，即可求解. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称； 任取，且； ； 因为，即，所以； 故函数在定义域上单调递增，因此A项正确. 故选：A. 3．若函数是奇函数，且，则（    ） A．2 B．-2 C. 1 D．-1 【答案】B. 【分析】根据奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以； 又因为，所以；因此B项正确. 故选：B. 4．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C. D．无法比较 【答案】B. 【分析】根据偶函数以及单调递减的定义，即可求解. 【详解】因为是偶函数，所以； 因此； 又因为在上单调递减，所以，即，因此B项正确. 故选：B. 5．若函数是奇函数，则（    ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 任意实数 【答案】A. 【分析】根据奇函数的性质，即可求解. 【详解】函数是奇函数，且函数的定义域为，所以，即；因此A项正确. 故选：A. 6．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C.非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B. 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称； ； 故函数是奇函数，因此B项正确. 故选：B. 二、填空题 7．已知函数是奇函数，且，则 ， . 【答案】-1，0. 【分析】根据奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且函数的定义域为， 所以即； 又，所以. 8．若函数是偶函数，且在上单调递增，则与的大小关系为 . 【答案】. 【分析】根据偶函数以及单调性的定义，即可求解. 【详解】因为是偶函数，； 又在上单调递增，所以； 因此. 9．定义在上的偶函数满足，且，则 . 【答案】5. 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】由题意得：； 又函数是偶函数，所以，故. 三、解答题 10．已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）；（2）偶函数. 【分析】根据分式函数中分母不等于0以及函数奇偶性的定义，求解即可. 【详解】（1）有题意知：，因此的定义域是； （2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称， ； 所以是偶函数. 11．证明函数在上是减函数. 【答案】证明过程见详解. 【分析】根据函数单调性的定义，求解即可. 【详解】任取且， ； 因为，所以； 又，当且仅当时，等号成立； 故，即函数在上是减函数；得证. 12. 已知函数是偶函数，当时，，求在时的解析式. 【答案】. 【分析】根据偶函数的定义，求解即可. 【详解】任取，则，则； 因为是偶函数，所以； 故. 一、选择题 1．已知函数在上单调递增，且，则的取值范围是（    ） A． B． C. D． 【答案】A. 【分析】根据单调性的定义，即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，用区间表示为：，因此A项正确. 故选：A. 2．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C.非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A. 【分析】根据函数奇偶性的定义域概念，即可求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ，所以函数为偶函数，因此A项正确. 故选：A. 3．已知函数是周期为2的函数，且，则（    ） A. 1 B．2 C. 3 D．5 【答案】C. 【分析】根据函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数是周期为2的函数，所以，因此C项正确. 故选：C. 4. 已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C. D． 【答案】B. 【分析】根据奇函数以及单调性的定义，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且，所以； 又因为在上单调递增，故当时，； 在上单调递增，故当时，； 综上，的解集为：，因此B项正确. 故选：B. 5. 函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C.非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A. 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称； ； 所以函数是奇函数，因此A项正确. 故选：A. 6. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A．-1 B．0 C. 1 D．2 【答案】B. 【分析】根据奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，； 又，即，因此函数周期为4； ，因此B项正确. 故选：B. 二、填空题 7．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 . 【答案】. 【分析】根据奇函数的定义，求解即可. 【详解】任取，则； 所以； 又，所以. 8．已知函数在上单调递减，且，则的取值范围是 . 【答案】. 【分析】根据单调性的定义，求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时，，用区间表示为：. 9. 定义新运算“*”：，若是奇函数，是偶函数，则的奇偶性是 . 【答案】非奇非偶函数 【分析】根据函数奇偶性的定义，求解即可. 【详解】由题意知：； 令，其定义域为，关于原点对称， 又， 故是非奇非偶函数. 三、解答题 10．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，，解不等式. 【答案】. 【分析】根据奇函数以及函数单调性的定义，求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则函数在上单调递增； 又，所以； 因此：当或时，； 要使，则或，即或； 用区间表示为： 11．设函数是定义在上的奇函数，且； （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 【答案】（1），；（2）答案见详解. 【分析】根据奇函数的定义以及单调性的定义，求解即可. 【详解】（1）因为是奇函数，因此，即； 又，即， 因此，； （2）证明：由（1）知：； 任取，且， ； 因为，则； 又，则，即； ，故在上单调递增，得证. 12．已知函数是偶函数，且在上单调递增，对任意成立，，解不等式. 【答案】. 【分析】根据偶函数定义，求解即可. 【详解】由题意知：，令得：； 可化简为； 又在上单调递增，且对于中对任意成立； 因此； 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第3个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、奇偶性、周期性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 函数的性质（练习题） 一、选择题 1．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C. D． 2．函数在定义域上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C. 先增后减 D．不单调 3．若函数是奇函数，且，则（    ） A．2 B．-2 C. 1 D．-1 4．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C. D．无法比较 5．若函数是奇函数，则（    ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 任意实数 6．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C.非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 二、填空题 7．已知函数是奇函数，且，则 ， . 8．若函数是偶函数，且在上单调递增，则与的大小关系为 . 9．定义在上的偶函数满足，且，则 . 三、解答题 10．已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 11．证明函数在上是减函数. 12. 已知函数是偶函数，当时，，求在时的解析式. 一、选择题 1．已知函数在上单调递增，且，则的取值范围是（    ） A． B． C. D． 2．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C.非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 3．已知函数是周期为2的函数，且，则（    ） A. 1 B．2 C. 3 D．5 4. 已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C. D． 5. 函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C.非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A．-1 B．0 C. 1 D．2 二、填空题 7．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 . 8．已知函数在上单调递减，且，则的取值范围是 . 9. 定义新运算“*”：，若是奇函数，是偶函数，则的奇偶性是 . 三、解答题 10．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，，解不等式. 11．设函数是定义在上的奇函数，且； （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 12．已知函数是偶函数，且在上单调递增，对任意成立，，解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$