专题03 对数及其运算（讲义）- 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块四 指数函数和对数函数》的第3个专题：对数及其运算。本专题涵盖对数的定义、对数的运算性质、换底公式以及对数恒等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 对数及其运算（讲义） 知识点1 对数的定义 一般地，如果，那么就被称作以为底的对数，记为。 其中叫作对数的底数，叫作真数。 式子叫作指数式，叫作对数式，关系如下： 注：（1）把以10为底的对数叫作常用对数，记作：，简记；把以为底的对数叫作自然对数，记作：，简记. （2）零和负数没有对数. （3），即1的对数为0. （4），即底数的对数为1. 知识点2 对数的运算性质（且） 1、积的对数： 2、商的对数： 3、幂的对数：，特别的， 知识点3 换底公式 （且；且；） 知识点4 对数恒等式 （且，） 1.（2014年 重庆对口高职考）计算： . 2.（2019年 重庆对口高职考）若，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3.（2020年 重庆对口职高考）若，则实数的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 4.（2021年 重庆对口高职考）计算：（ ） A．-3 B． C． D．3 5.（2025年 重庆对口高职考）设，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 1. 将指数式化为对数式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B．6 C．8 D． 6．对数恒等式的值为（ ） A. 5 B．7 C． D． 7．计算的结果是（ ） A．1 B．2 C. D． 8. 将对数式 化为指数式是________. 9．计算________. 10．若，则 ________. 11．计算________. 12．已知，则________. 13．计算________. 14．若，则________. 15. 计算________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块四 指数函数和对数函数》的第3个专题：对数及其运算。本专题涵盖对数的定义、对数的运算性质、换底公式以及对数恒等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 对数及其运算（讲义） 知识点1 对数的定义 一般地，如果，那么就被称作以为底的对数，记为。 其中叫作对数的底数，叫作真数。 式子叫作指数式，叫作对数式，关系如下： 注：（1）把以10为底的对数叫作常用对数，记作：，简记；把以为底的对数叫作自然对数，记作：，简记. （2）零和负数没有对数. （3），即1的对数为0. （4），即底数的对数为1. 知识点2 对数的运算性质（且） 1、积的对数： 2、商的对数： 3、幂的对数：，特别的， 知识点3 换底公式 （且；且；） 知识点4 对数恒等式 （且，） 1.（2014年 重庆对口高职考）计算： . 【答案】2 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】. 2.（2019年 重庆对口高职考）若，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】根据指数式与对数式之间的转化，即可求解. 【详解】由题意知：对数式中的底数是，则指数式中的底数也为；对数式中的真数是，则指数式中的幂为；对数式中的对数是，则指数式中的指数为；即. 【故选】B. 3.（2020年 重庆对口职高考）若，则实数的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式之间的转化 ，即可求解. 【详解】由题意知：对数式中的底数是，则指数式中的底数也为；对数式中的真数是，则指数式中的幂为8；对数式中的对数是3，则指数式中的指数为3；即，解得. 【故选】B. 4.（2021年 重庆对口高职考）计算：（ ） A．-3 B． C． D．3 【答案】A. 【分析】根据幂的对数，即可求解. 【详解】. 【故选】A. 5.（2025年 重庆对口高职考）设，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【分析】根据指数式与对数式之间的转化，即可求解. 【详解】指数式中的底数是3，则对数式中的底数也为3；指数式中的指数是，则对数式中的对数为；指数式中的幂是4，则对数式中的对数为4；即. 【故选】A. 1. 将指数式化为对数式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式对应对数式，即可求解. 【详解】故 对应. 故选：C. 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】，，故. 故选：A. 3．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算性质，即可求解. 【详解】根据性质：，故B正确；A中，C中应为，D 中换底公式应为. 故选：B. 4．若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的乘法与幂运算性质（，），即可求解. 【详解】首先将12分解为，根据对数的乘法性质： 再根据得：代入已知条件，，最终得：. 故选：B. 5．计算的结果是（    ） A． B．6 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】故原式（或直接计算：，，和为6）. 故选：B. 6．对数恒等式的值为（ ） A. 5 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数恒等式，即可求解. 【详解】题中，，因此：. 故选：B. 7．计算的结果是（ ） A．1 B．2 C. D． 【答案】B 【分析】根据换底公式（），即可求解. 【详解】根据换底公式，将两个对数转化为同底（以 10 为底）： 因此两者相乘得：； 又因为，所以，则：. 故选：B. 8. 将对数式 化为指数式是________. 【答案】 【分析】根据对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】根据对数的定义，若对数式为，则对应的指数式为; 题中，，，因此对应的指数式为. 9．计算________. 【答案】1 【分析】根据特殊对数的值（，），即可求解. 【详解】（任何非零数的0次幂都为1），因此； 底数的1次幂等于自身），因此； 两者相加得：. 10．若，则 ________. 【答案】9 【分析】根据对数式与指数式的互化（含未知数真数的求解），即可求解. 【详解】由对数的定义, 本题中，，，因此： 解得； 验证真数：当时，，满足对数的定义，故. 11．计算________. 【答案】-3 【分析】根据对数的幂运算性质（，含负指数），即可求解. 【详解】首先将 转化为底数为3的幂形式：； 根据对数的幂运算性质，可得：； 又因为，所以：. 12．已知，则________. 【答案】0.9 【分析】根据对数的幂运算性质，即可求解. 【详解】首先将8转化为2的幂形式：； 根据对数的幂运算性质， 可得：代入已知条件， 则：. 13．计算________. 【答案】1. 【分析】根据对数的减法运算性质（），即可求解. 【详解】对于，可得：； 又因为，所以，即结果为1. 14．若，则________. 【答案】9. 【分析】根据对数加法运算性质的逆向应用（），即可求解. 【详解】将等式左边合并：; 已知，因此，即：. 15. 计算________. 【答案】1 【分析】根据换底公式的推论（），即可求解. 【详解】令将两个对数分别转化为以10为底的对数：； 因此，两者相乘可得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$