专题2 指数函数（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块四 指数函数和对数函数》的第2个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数的定义、图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 指数函数（练习题） 一、选择题 1．下列函数中，属于指数函数的是（ ） A． B． C． D. 2．指数函数（且）与函数的图像关系是（    ） A． 关于轴对称 B．关于轴对称 C．前者向右平移2个单位得到后者 D．前者向左平移2个单位得到后者 3．若指数函数的图像经过点，则其单调性为（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在 上递增，在上递减 D．非单调函数 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．指数函数的图像过点，则 . 8．若指数函数在上单调递减，则的取值范围是 . 9．比较大小： ________ （填 “”，“” 或 “”）. 三、解答题 10．求函数的最小值. 11．已知函数（ 且）是指数函数，求的值. 12．已知指数函数（ 且），若，求： （1）的值及 的表达式； （2）、的值； （3）判断在上的单调性. 一、选择题 1．已知指数函数，若，则的值为（    ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 2．函数与的图像关于（ ） A．轴对称 B． 轴对称 C. 直线对称 D．原点对称 3．函数的图像特征是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 在上单调递增 D. 值域为 4. 若指数函数在上的最大值与最小值之差为1，则的值为（ ） A． B． C． D． 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6. 函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则不等式的解集为 . 8．二次函数与指数函数的图像在区间上的交点个数为 . 9. 函数的图像过定点 . 三、解答题 10．已知函数（ 且）的图像经过点 （1）求的值； （2）判断函数在区间 上的单调性，并说明理由. 11. 已知函数（为常数） （1）若的图像过点，求的值； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围. 12．求函数的最小值及取得最小值时的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块四 指数函数和对数函数》的第2个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数的定义、图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 指数函数（练习题） 一、选择题 1．下列函数中，属于指数函数的是（ ） A． B． C． D. 【答案】C. 【分析】根据指数函数的定义，即可求解. 【详解】因为指数函数的标准形式为（且），其中系数为 1，指数仅为自变量； A选项系数为2，B选项指数含常数项，D选项底数为1（不符合），只有C选项满足且，符合定义. 故选：C. 2．指数函数（且）与函数的图像关系是（    ） A． 关于轴对称 B．关于轴对称 C．前者向右平移2个单位得到后者 D．前者向左平移2个单位得到后者 【答案】D. 【分析】根据指数函数的图像平移特征，即可求解. 【详解】此处，则，故前者向左平移 2 个单位得到后者。 故选：D. 3．若指数函数的图像经过点，则其单调性为（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在 上递增，在上递减 D．非单调函数 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义与单调性，即可求解. 【详解】将点代入得，即，结合得； 因，故函数在上单调递减. 故选：B. 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数的值域，即可求解. 【详解】先化简 ，其值域为，因此的值域为. 故选：B. 5．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性应用，求解即可. 【详解】由可知单调递增；（因且函数值增大），故； 此时，自变量越大，函数值越大：A中，故；B中，故，其余选项均不成立. 故选：B. 6．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】指数函数的图像特征（与特殊直线的交点），即利用 “任何非零数的0次幂为1” 的性质，求解即可. 【详解】令，解得，故交点为. 故选：C. 二、填空题 7．指数函数的图像过点，则 . 【答案】3. 【分析】利用指数函数的定义（求底数），求解即可. 【详解】将点 代入得，结合且，解得. 8．若指数函数在上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 . 【分析】利用指数函数的单调性与底数的关系，求解即可. 【详解】当时，指数函数单调递减；当时单调递增。故取值范围为. 9．比较大小： ________ （填 “”，“” 或 “”）. 【答案】 . 【分析】利用指数函数的单调性应用（比较函数值），求解即可. 【详解】函数的底数，单调递减，因，故. 3、 解答题 10．求函数的最小值. 【答案】2. 【分析】利用指数函数与二次函数的复合函数最值，求解即可. 【详解】令，则，原函数为（单调递增），故当（即）时， . 11．已知函数（ 且）是指数函数，求的值. 【答案】或. 【分析】利用指数函数的系数为1，求解即可. 【详解】指数函数的标准形式为，其系数必须为1， 故，即，解得 或. 12．已知指数函数（ 且），若，求： （1）的值及 的表达式； （2）、的值； （3）判断在上的单调性. 【答案】（1），；（2），；（3）单调递增. 【分析】利用指数函数的定义、求值及单调性，求解即可. 【详解】（1）由，得； （2），； （3）因，故在上单调递增。知识点是指数函数的基本性质. 一、选择题 1．已知指数函数，若，则的值为（    ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 【答案】C 【分析】利用指数函数的性质（结合底数范围），求解即可. 【详解】当时：A 中时；B中 时 ；C中令，得，故过；D中函数单调递减。只有C正确. 故选：C 2．函数与的图像关于（ ） A．轴对称 B． 轴对称 C. 直线对称 D．原点对称 【答案】A 【分析】利用指数函数之间的图像对称性，求解即可. 【详解】对于函数，的图像与原图像关于轴对称； 此处，故与关于轴对称. 故选：A. 3．函数的图像特征是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 在上单调递增 D. 值域为 【答案】B 【分析】利用指数型函数的图像特征（奇偶性与单调性），求解即可. 【详解】因，故函数为偶函数， 图像关于轴对称；A 错误； 在上，单调递减，C 错误； 值域为，D 错误. 故选：B. 4. 若指数函数在上的最大值与最小值之差为1，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数函数的最值（分类讨论），求解即可. 【详解】当时，最大值为，最小值为，则，解得（舍去负根）；当时，方程为，解得，但选项中只有 A 符合的解. 故选：A. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性应用（比较不同底数/指数的函数值），求解即可. 【详解】先比较 和 ：底数，指数越大函数值越小，故；再比较和：指数相同0.2，底数，故，综上. 故选：B. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与二次函数的复合函数单调性，求解即可. 【详解】令，则（单调递增）。二次函数的递增区间为，根据 “同增异减” 原则，复合函数的递增区间为. 故选：B. 二、填空题 7．若，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性应用（解不等式），求解即可. 【详解】因，函数单调递增，故不等式等价于，解得，解集为. 8．二次函数与指数函数的图像在区间上的交点个数为 . 【答案】2. 【分析】利用指数函数与二次函数的区间交点问题，求解即可. 【详解】计算关键点：时，与； 时，与（交点）； 时， 与.结合单调性可知，在和各有一个交点，共2个. 9. 函数的图像过定点 . 【答案】 【分析】利用指数型函数的定点特征，求解即可. 【详解】令指数部分为0，即，得，此时，故定点为. 三、解答题 10．已知函数（ 且）的图像经过点 （1）求的值； （2）判断函数在区间 上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）；（2）单调递增 【分析】利用指数函数与二次函数复合函数的定点运算以及复合函数的单调性，求解即可. 【详解】（1）将点代入函数解析式： ，即； 结合且，解得（舍去，因不符合底数取值范围） （2）由（1）知 指数函数 的底数，在上单调递增，因此在上也单调递增； 二次函数的对称轴为，在上单调递增（开口向上，对称轴右侧递增）； 根据 “增函数 + 增函数 = 增函数” 的性质，两个单调递增函数的和仍为单调递增函数，故在上单调递增. 11. 已知函数（为常数） （1）若的图像过点，求的值； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 【分析】利用函数过定点以及复合函数的单调性，求解即可. 【详解】（1）将点代入得，即，得； （2）令 ，则原函数 外层函数 ，因为底数 ，所以在 上单调递增 内层函数 是二次函数，其图像开口向上，对称轴为 ，在 上单调递减，在上单调递增 由于外层函数单调递增，根据复合函数 "同增异减" 的单调性法则，要使在上单调递减，需内层函数在上单调递减；因此，对称轴需满足，解得. 12．求函数的最小值及取得最小值时的值. 【答案】最小值为2，此时. 【分析】利用指数函数与二次函数的复合函数最值（换元法），求解即可. 【详解】令（），则，； 原函数化为； 当，即，时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$